Đ3. Đ−ờng thẳng và mặt phẳng song song
Đ4. Hai mặt phẳng song song
Đ5 .Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình khơng gian
Câu hỏi và bài tập ơn tập ch−ơng II
1. Mục đích của ch−ơng
Ch−ơng II nhằm cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về đ−ờng thẳng và mặt phẳng trong không gian, mối quan hệ giữa điểm và đ−ờng thẳng, điểm và mặt phẳng, đ−ờng thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng trong không gian. Đặc biệt là quan hệ song song: Hai đ−ờng thẳng song song, đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Học xong ch−ơng này yêu cầu HS nắm vững những vấn đề sau:
Mối quan hệ giữa đ−ờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Hai đ−ờng thẳng song song và hai đ−ờng thẳng chéo nhau trong không gian. Đ−ờng thẳng và mặt phẳng song song và các tính chất.
Hai mặt phẳng song song trong khơng gian.
2. Một số cần chú ý khi dạy ch−ơng II
Ch−ơng II, là ch−ơng quan trọng mở đầu cho một mơn hình học mới, đó là hình học khơng gian. Việc hình thành các khái niệm điểm, đ−ờng thẳng và mặt phẳng trong không gian rất quan trọng, do đó GV cần l−u ý đến những liên hệ thực tế để HS dễ hiểu, từ đó HS dễ khám phá, t−ởng t−ợng và sáng tạo đ−ợc trong hình học.
Khi học ch−ơng này, GV phải làm cho HS thấy đ−ợc tầm quan trọng của hình học khơng gian và biết vận dụng trong việc giải toán.
II. Mục tiêu
1. Kiến thức
Nắm đ−ợc toàn bộ kiến thức cơ bản trong ch−ơng đã nêu trên.
• Hiểu các khái niệm về điểm, đ−ờng thẳng và mặt phẳng trong khơng gian.
• Hiểu ý nghĩa hai đ−ờng thẳng song song, đ−ờng thẳng và mặt phẳng song song.
• Hiểu và vận dụng đ−ợc phép chiếu song song và vận dụng trong việc giải toán.
2. Kĩ năng
Xác định nhanh khi nào đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Vẽ đ−ợc một số hình trong khơng gian một cách nhanh chóng thơng qua việc biểu diễn một hình trong khơng gian.
3. Thái độ
Học xong ch−ơng này, HS sẽ liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động. Liên hệ đ−ợc với những vấn đề hình học đã học ở lớp d−ới, mở ra một cách nhìn mới về hình học. Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài toán hoặc những dạng toán mới.
4. Kết luận
Khi học xong ch−ơng này HS cần làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa và làm đ−ợc các bài kiểm tra trong ch−ơng.
Phần 2
các bài soạn
Đ1. Đại c−ơng về đ−ờng thẳng và mặt phẳng (tiết 1, 2, 3)
I. Mục tiêu
• 1. Kiến thức
HS nắm đ−ợc:
1. Khái niệm mặt phẳng.
2. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. 3. Hình biểu diễn của một hình trong khơng gian.
4. Các tính chất hay các tiên đề thừa nhận. 5. Các cách xác định một mặt phẳng. 6. Hình chóp và hình tứ diện.
2. Kĩ năng
• - Xác định đ−ợc mặt phẳng trong khơng gian.
• - Điểm thuộc và khơng thuộc mặt phẳng.
• - Một số hình chóp và hình tứ diện.
• - Biểu diễn nhanh một hình trong khơng gian.
3. Thái độ
• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học.
• - Có nhiều sáng tạo trong hình học.
• - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
• 1. Chuẩn bị của GV
• Hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK. • Th−ớc kẻ, phấn màu,...
2. Chuẩn bị của HS
• Đọc bài tr−ớc ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp d−ới.
III. Phân phối thời l−ợng
Bài này chia làm 3 tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phần 2. Tiết 2: phần 3.
Tiết 3: phần còn lại và chữa bài tập.
IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề Câu hỏi 1.
Cho hình lập ph−ơng ABCDA'B'C'D'. a) Hãy chỉ ra một số mặt phẳng.
b) Điểm A có thuộc mặt phẳng (BCD) hay không?
Câu hỏi 2.
Em hãy chỉ ra một vài ví dụ thực tế về điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng.
Câu hỏi 3.
Em hãy chỉ ra một vài ví dụ về hình chóp trong thực tế
B. Bài mới
Hoạt động 1
1. Khái niệm mở đầu
a) Mặt phẳng là gì?
GV nêu vấn đề: Đ−ờng thẳng đi qua A và B chứa trọn đoạn thẳng AB. Mặt phẳng cũng chứa trọn tam giác ABC nh−ng khơng có giới hạn.
• GV đ−a ra các câu hỏi sau:
H1. Em hãy chỉ ra một vài ví dụ về mặt phẳng.
H2. Cho tứ giác ABCD. Điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC) đúng hay sai?
• GV nêu khái niệm mặt phẳng và cách biểu diễn mặt phẳng trong khơng gian; kí
hiệu mặt phẳng.
b) Điểm thuộc mặt phẳng
Trong hình lập ph−ơng ABCDA'B'C'D', điểm A thuộc mặt phẳng BCD nh−ng A không thuộc mặt phẳng A'B'C'D'.
A thuộc ( ) ta kí hiệu A ∈( ), A khơng thuộc ( ) ta kí hiệu A ∉ ( ). c) Hình biểu diễn một hình trong khơng gian
• Thực hiện 1 trong 5 phút.
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho 4 điểm không đồng phẳng, hãy vẽ một tứ diện.
Câu hỏi 2
Hãy biểu diễn một hình lập ph−ơng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS lên bảng vẽ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS biểu diễn vào giấy rồi http://www.vnmath.com
kiểm tra.
− GV cho HS xem một số hình trong SGK và đ−a ra kết luận:
Đoạn thẳng khơng nhìn thấy th−ờng biểu diễn bằng nét đứt. Trung điểm đ−ợc biểu diễn bởi trung điểm.
Hai đoạn thẳng (đ−ờng thẳng) song song đ−ợc biểu diễn bởi hai đoạn thẳng (đ−ờng thẳng) song song. Hai đoạn thẳng cắt nhau là hai đoạn thẳng cắt nhau.
Giữ nguyên quan hệ điểm thuộc đ−ờng thẳng.
− Hoạt động 2
2. Các tính chất thừa nhận
• Tính chất 1.
H3. Có bao nhiêu đ−ờng thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng A, B và C? GV gọi một vài HS nêu tính chất 1.
Có một và chỉ một đ−ờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
• • Tính chất 2
H4. Có bao nhiêu mặt phẳng tạo nên từ hình bình hành ABCD?
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng.
• • Tính chất 3
H5. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt B tại O. Điểm A có thuộc đ−ờng thẳng OC hay không?
Nếu một đ−ờng thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì đ−ờng thẳng đó nằm trọn trong mặt phẳng.
• Thực hiện 2 trong 5 phút.
• Sử dụng hình 2.11.
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nếu mặt bàn khơng phẳng thì th−ớc thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí khơng?
Câu hỏi 2
Nếu th−ớc nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí thì mặt bàn có phẳng hay khơng?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khơng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có.
− Thực hiện 3 trong 5 phút.
• Sử dụng hình 2.11.
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Điểm M có thuộc BC khơng? vì sao?
Câu hỏi 2
M có thuộc mặt phẳng (ABC) khơng? vì sao?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có, vì theo tính chất 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có, vì theo tính chất 3.
− • Tính chất 4
Tồn tại 4 điểm khơng đồng phẳng.
• • Tính chất 5
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa.
H6. Hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung thì ba điểm ấy quan hệ với nhau nh− thế nào?
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đ−ờng thẳng chung. Đ−ờng thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Thực hiện 4 trong 5 phút.
• Sử dụng hình 2.15.
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Điểm I thuộc đ−ờng thẳng nào?
Câu hỏi 2
Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) khơng vì sao?
Câu hỏi 3
Điểm I thuộc đ−ờng thẳng nào khác BD?
Câu hỏi 4
Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC) khơng, vì sao?
Câu hỏi 5
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
I ∈ BD.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
I ∈ (SBC) vì I ∈ BD.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
I ∈ AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
I ∈ (SAC) vì I ∈ AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Điểm I.
− Thực hiện 5 trong 5 phút.
• Sử dụng hình 2.16.
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét gì về 3 điểm M, L, K?
Câu hỏi 2
Ba điểm đó cịn thuộc mặt phẳng nào khác?
Câu hỏi 3
Ba điểm này có quan hệ nh− thế nào?
Câu hỏi 4
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ba điểm này thuộc mặt phẳng ABC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Thuộc mặt phẳng P.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Sai.
− • Tính chất 6
Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học phẳng đều đúng.
• Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí.
H7. Hai mặt phẳng ln có một điểm chung duy nhất.
(a) Đúng (b) Sai.
H8. Hai mặt phẳng khác nhau có ba điểm chung khơng thẳng hàng.
(a) Đúng (b) Sai.
H9. Khơng thể có 4 điểm thuộc một mặt phẳng.
(a) Đúng (b) Sai. H10. A ∈ (P), B ∈ (P), C ∈ AB ⇒ C ∈(P). (a) Đúng (b) Sai. − Hoạt động 3 3. Cách xác định một mặt phẳng 1. Ba cách xác định mặt phẳng • Xác định theo tính chất.
H11. Qua ba điểm khơng thẳng hàng xác định đ−ợc bao nhiêu mặt phẳng?
Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
• Xác định bởi điểm và đ−ờng thẳng
H12. Cho đ−ờng thẳng d và điểm A khơng thuộc d. Có thể xác định đ−ợc bao nhiêu mặt phẳng.
Qua một điểm và một đ−ờng thẳng khơng chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
• Xác định bởi hai đ−ờng thẳng cắt nhau.
H13. Hai đ−ờng thẳng cắt nhau xác định đ−ợc bao nhiêu mặt phẳng?
Hai đ−ờng thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
2. Một số ví dụ Ví dụ 1.
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Ba điểm A, M, B quan hệ nh− thế nào?
Câu hỏi 2
N có phải là trung điểm AC không?
Câu hỏi 3
Hãy xác định giao điểm của AN và BC
Câu hỏi 4
Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
M là trung điểm AB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
MN cắt BC tại E.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
GV cho HS phát biểu và kết luận.
− Ví dụ 2.
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
M, N, I thuộc mặt phẳng nào? nào?
Câu hỏi 2
M, N, I thuộc mặt phẳng nào khác?
Câu hỏi 3
Nêu mối quan hệ giữa M, N và I.
Câu hỏi 4
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
M, N, I ∈ (α).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M, N, I ∈ mp(Oxy).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
M, N, I thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
GV cho HS phát biểu và kết luận.
Ví dụ 3.
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
I, J, H thuộc mặt phẳng nào? nào? Câu hỏi 2 I, J, H thuộc mặt phẳng nào khác? Câu hỏi 3 Kết luận. I, J, H ∈ (MNK).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
I, J, H ∈ mp(ABC).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS phát biểu và kết luận.
− Ví dụ 4.
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.23 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
K, G thuộc mặt phẳng nào? nào?
Câu hỏi 2
J, D thuộc mặt phẳng nào khác?
Câu hỏi 3
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
K, G ∈ (AJD).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
J, D ∈ mp(AJD).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
KG cắt JD tại L là điểm cần tìm.
− Hoạt động 4
4. Hình chóp và hình tứ diện
• GV nêu các định nghĩa về hình chóp và hình tứ diện.
Hình gồm miền đa giác A A ...A1 2 n và n miền tam giác SA A1 2, SA A2 3, …, SA An 1
gọi là một hình chóp kí hiệu SA A ...A1 2 n. S gọi là đỉnh, A A ...A1 2 n gọi là đáy, SA A1 2,
2 3
SA A , …, SA An 1 gọi là các mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy. Một hình chóp đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.
• Thực hiện 6 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy kể tên các mặt bên, cạnh bên và cạnh đáy của hình 2.24 bên trái.
Câu hỏi 2
Hãy kể tên các mặt bên, cạnh bên và cạnh đáy của hình 2.24 bên phải.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Thứ tự là: SAB, SBC, SCA. Cạnh bên: SA, SB, SC. Cạnh đáy: AB, BC, CA.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV gọi một HS kể tên và kết luận
− • GV nêu ví dụ 5 và h−ớng dẫn HS theo các câu hỏi sau:
H14. Vì sao MN cắt BC và CD.
Hãy tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp.
• GV nêu chú ý trong SGK; đặc biệt nhấn mạnh khái niệm thiết diện.
− Hoạt động 5
Tóm tắt bài học
1. A thuộc ( ) ta kí hiệu A ∈( ), A khơng thuộc ( ) ta kí hiệu A ∉ ( ). 2.
• Tính chất 1.
Có một và chỉ một đ−ờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
• Tính chất 2
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng.
• Tính chất 3
Nếu một đ−ờng thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì đ−ờng thẳng đó nằm trọn trong mặt phẳng.
• Tính chất 4
Tồn tại 4 điểm khơng đồng phẳng.
• Tính chất 5
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đ−ờng thẳng chung. Đ−ờng thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Tính chất 6
Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học phẳng đều đúng.
3. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
• Xác định bởi điểm và đ−ờng thẳng
Qua một điểm và một đ−ờng thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
• Xác định bởi hai đ−ờng thẳng cắt nhau.
Hai đ−ờng thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
4. Hình gồm miền đa giác A A ...A và n miền tam giác 1 2 n SA A , 1 2 SA A , …, 2 3 SA A n 1 gọi là một hình chóp kí hiệu SA A ...A . S gọi là đỉnh, 1 2 n A A ...A gọi là đáy, 1 2 n SA A , 1 2
2 3
SA A , …, SA A gọi là các mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy. n 1
Một hình chóp đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.
Hoạt động 6
một số câu hỏi trắc nghiệm
H∙y khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.
Câu 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó C ∈ (P).
(a) Đúng; (b) Sai.
Câu 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó có một mặt
phẳng duy nhất chứa (P)
(a) Đúng; (b) Sai.
Câu 3. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng
(Q). Khi đó A, B và C thẳng hàng.