Đc điểm của trớng hợp này là quan sát thÍy hiƯn tợng phõn tỏn ứng sut, nghĩa là sự tỊp trung ứng st giảm so với tr−ớng hợp nền đng nht, đẳng h−ớng, nh−ng đ giảm khụng lớn nh− tr−ớng hỵp d−ới nỊn đÍt là lớp đỏ cứng. Dựa trờn cơ s hàm sỉ cđa Bessel, Biot giải bài toàn khụng gian dới tác dụng lực tp trung, đà tỡm ra cụng thức tớnh ứng sut thẳng đứng lớn nhÍt trên mƯt tiếp xỳc giữa hai lớp đt (hỡnh II - 28): Z p(kG/cm2 ) h E1, à1 E2, à2 Sét yếu Sét chƯt ( ) h p . 45 , 0 h z = σ = (II - 58) Hình : II - 28
Nếu đem so sỏnh trị s σz = h trong công thức (II - 58) với trị sỉ ứng st tính trong điều kiện nền đng nht, đẳng h−ớng, ta thÍy trị s ứng sut lớn nht giảm khoảng 6%. Do đờ, trong thực tế tớnh toán ng−ới ta th−ớng bõ qua ảnh h−ịng của lớp đÍt mỊm u nằm d−ới để tăng thờm hệ s an tồn trong cụng thức tính tốn ứng st. K.E.Egụrov đà giải bài toỏn về sự phõn b ứng suÍt d−ới mờng băng trong nền đt gm hai lớp: lớp trờn cờ chiều dày hữu hạn h và lớp d−ới phư biến tới vô tn theo chiều sõu và các phía. ứng st σz cực đại trờn mt tiếp xỳc giữa hai lớp đt, d−ới tỏc dụng của tải trụng phõn b đều hỡnh băng đ−ỵc tính theo biĨu thức :
σz = Ke.p (II - 59) Trong đờ Ke - hƯ sỉ phơ thuĩc vào tỷ sỉ 2h/b và tham sỉ 2
12 2 2 2 1 1 1 . E E à à − − = ν và
đ−ợc tra theo bảng (II - 16), đõy b là bề rng của tải trụng hỡnh băng.
Cốn chỳ ý rằng, cỏc trị s Ke tra trong bảng (II - 16) của K.E.Egụrov đều khụng xột đến ứng sut tiếp tun tại mƯt tiếp xúc. HiƯn tợng phõn tỏn ứng st, quan sát thÍy mĩt cỏch r rệt khi chiều dày lớp đt trờn lớn hơn 1/4 chiỊu rĩng mờng.
Bảng (II - 16):Bảng giỏ trị hệ s Ke trong công thức (II-59) cđa K.E.Egôrov 2h/b ν = 1 ν= 5 ν= 10 ν = 20 0 1,00 1,00 1,00 1,00 0,5 1,02 0,95 0,87 0,82 1,0 0,90 0,69 0,58 0,52 2,0 0,60 0,41 0,33 0,29 3,33 0,39 0,26 0,20 0,18 5,00 0,27 0,17 0,16 0,12
Ví dụ II - 7 : Nền đt gm hai lớp : lớp trờn là cỏt dày 2m, lớp d−ới là bùn.
HÃy xỏc định xem ứng sut nộn ộp trờn mt tiếp xỳc giữa cỏt và bựn cờ vợt quỏ áp lực cho phép đỉi với bùn là 1 kG/cm2 hay khụng, nếu trờn mt lớp đt cỏt tỏc dụng tải trụng hỡnh băng với b = 2m và c−ớng đĩ phân bỉ đỊu P = 2kG/cm2, cho biết E1 = 150 kG/cm2, E2 = 30 kG/cm2, à1 = à2 = 0,2. Giải : Tr−ớc hết xỏc định hệ s ν : 5 30 150 1 1 . E E 2 1 2 2 2 1 = = à − à − = ν
ChiỊu sâu tơng đi : 2 2 4 b
h
2 = = ; Tra theo bảng (II - 16) ta cờ Ke = 0,41 Do đờ : σz=h = 0,41 . P = 0,41 . 2 = 0,82 kG/cm2
Do đờ : ứng st σz tại mt tiếp xỳc giữa hai lớp đt khụng vợt quỏ ỏp lực cho phép đỉi với đÍt bùn (1kG/cm2).
Đ4. phõn b ứng st tiếp xúc d−ới đỏy mờng.
Trong cỏc phốn trờn chỳng ta chỉ mới nghiờn cứu bài toỏn phõn b ứng sut trong đÍt nỊn, d−ới tỏc dụng của tải trụng ngồi khỏc nhau mà ta cha xét đến vÍn đề tải trụng đờ đt trờn đt nh− thế nào. Nhỡn chung, trừ cỏc cụng trỡnh xõy dựng bằng đt đắp nh− đê, đỊp, nỊn đ−ớng, v.v.., tải trụng bờn ngoài khụng trực tiếp tỏc dụng lờn nền, mà đợc truyền cho đt thụng qua mờng. áp lực do toàn b tải trụng của cụng trỡnh (bao gm cả trụng lợng bản thõn mờng) thụng qua đỏy mờng mà trun tới đÍt nỊn nh− thế gơi là ỏp lực đỏy mờng. áp lực này tỏc dụng trực tiếp trên mƯt tiếp xúc giữa đỏy mờng và nền đt nờn ng−ới ta còn gụi là ỏp lực tiếp xúc. Mun xỏc định đ−ỵc tỡnh hỡnh phõn b ứng sut trong nền đt thỡ tr−ớc hết phải biết đ−ỵc tỡnh hỡnh phõn b ỏp lực dới đỏy mờng nh− thế nào.
Nh cỏc kết quả nghiờn cứu cho thy, sự phõn b ỏp lực đỏy mờng phụ thuc vào nhiều nhõn tỉ nh− dạng tải trụng đt trờn mờng, đ cứng cđa mờng, tính biến dạng dẻo trong đt nền,v.v... Cho đến nay, vốn ch−a cờ đ−ỵc mĩt ph−ơng phỏp hoàn chỉnh nào để xỏc định chớnh xỏc sự phõn b áp lực d−ới đế mờng cờ xét đến đèy đđ cỏc nhõn t ảnh h−ịng đờ. Các ph−ơng phỏp xỏc định ỏp lực đỏy mờng hiện nay th−ớng dùng trong thực tế chỉ là những phơng phỏp gốn đỳng. Cờ hai ph−ơng phỏp chớnh, đờ là ph−ơng phỏp hệ s nền và phơng phỏp nền biến dạng tuyến tính. Ph−ơng phỏp đợc dựng rng rÃi hơn cả là phơng phỏp coi đÍt nỊn nh− mĩt mơi tr−ớng biến dạng tuyến tớnh đợc cỏc nhà khoa hục N.M.Gerxevanov và I.A.AMacheret đề xut đốu tiờn (1935) và sau này đ−ỵc V.A.Florin, M.I.Gorbunov- Poxađov và B.N.Jemoskin hồn chỉnh thờm. Bản chÍt cđa ph−ơng phỏp này là coi nỊn đÍt nh− mơi tr−ớng biến dạng tuyến tớnh và cờ xột đến cỏc chuyển vị đàn hi của tt cả cỏc điểm nằm trong và nằm ngoài phạm vi chịu tải.
Dựa vào đc tr−ng đĩ cứng, ng−ới ta phõn chia cỏc mờng cụng trỡnh thành 3 loại : mờng mềm, mờng cứng và mờng cờ đ cứng hữu hạn.
* Mờng mềm: Là mờng cờ khả năng biến dạng hoàn toàn cựng cp với khả năng biến dạng của đt nền. ỏp lực dới đỏy mờng lỳc này phõn b hoàn toàn ging nh− tải trụng tỏc dụng lờn mờng. Nghĩa là trị s ỏp lực đỏy mờng trờn mt đt nền tại mỡi điểm trong phạm vi diện chịu tải đều bằng cớng đ của tải trụng tại điểm đờ.
* Mờng cứng: Là mờng cờ khả năng biến dạng vụ cựng bộ so với đt nền, hoc bản thõn mờng khụng bị biến dạng, lỳc này xut hiện mt phản lực từ phớa đt nền tỏc dụng lờn đế mờng. Chớnh phản lực này, mt mt sẽ gõy ra các nĩi lực trong kết cu mờng và mt khỏc cờ phản lực tức là sẽ cờ mĩt tải trơng tơng tự tỏc dụng lờn nền đt cờ cựng trị sỉ nh−ng khỏc du. Vỡ vy việc nghiờn cứu ỏp lực d−ới đế mờng cứng cờ mĩt ý nghĩa thực tế lớn, đĨ kiĨm tra c−ớng đ của mờng, tớnh toỏn kết cÍu mờng, tính lún cuỉi cùng cịng nh− xỏc định sự phõn b ứng sut d−ới sâu trong nỊn đÍt.
* Mờng cứng hữu hạn: là loại mờng cờ đ cứng trung gian giữa hai loại mờng nời trờn. Khả năng biến dạng của laụi mờng này tuy bé nh−ng khụng phải vụ cựng bộ so với khả năng biến dạng của đÍt nỊn.
Với giới hạn trong giỏo trỡnh này, đõy chỉ trỡnh bày phơng phỏp xỏc định sự phân bỉ ứng st d−ới đỏy mờng cứng, cũn đi với mờng mềm và mờng cờ đ cứng hữu hạn sẽ đ−ợc trỡnh bày trong giỏo trỡnh Nền và mờng. ĐĨ tính tốn áp lực d−ới đỏy mờng trong trớng hợp này, thụng th−ớng ng−ới ta xem đỏy mờng là phẳng. Nh− vy, biểu đ chuyển vị W0 (x) của cỏc điểm đỏy mờng sẽ cờ dạng hỡnh chữ nht hoc hỡnh thang với ph−ơng trỡnh: W0 (x) = A.X + B (tr−ớng hỵp bài toỏn phẳng) hoc giới hạn bi mt mt phẳng cờ đ nghiờng nht định với ph−ơng trỡnh : W0 (x,y) = A.x + B.y + C (tr−ớng hợp bài toỏn khụng gian)
Các ph−ơng trỡnh cơ bản tớnh toỏn ứng sut đỏy mờng d−ới đõy đợc thành lp trờn cơ s cỏc giả thiết sau:
- Mờng luụn luụn tiếp xỳc với mt nền, do đờ chuyển vị theo đớng thẳng đứng của mụi điểm trờn mt nền (trong phạm vi đỏy mờng) đỊu bằng đĩ lún cđa điĨm t−ơng ứng tại đỏy mờng.
- Giữa tải trụng bờn ngồi và phản lực tồn b của đÍt nỊn đỉi với mờng cờ sự cõn bằng tĩnh hục. Phản lực của đt nền cờ đ lớn bằng ỏp lực đỏy mờng, nh−ng ng−ỵc chiỊu.