6. Biện luận: Phõn tớch mối quan hệ giữa cỏc điều kiện đó cho và hỡnh đó
2.2.2. Khú khăn thuộc phạm trự phương phỏp luận nhận thức
Khi dạy học hỡnh học khụng gian, bộc lộ những khú khăn, sai lầm chung thể hiện qua hai mõu thuẫn biện chứng thuộc phạm trự phương phỏp luận nhận thức sau đõy:
1. Mõu thuẫn giữa một bờn là cỏc đối tượng hỡnh học được trừu xuất, lớ tưởng hoỏ tỏch khỏi hiện thực khỏch quan (đối tượng nghiờn cứu của toỏn học) và một bờn là khi dạy học lại mụ tả chỳng bằng cỏc hỡnh ảnh hiện thực, hỡnh biểu diễn.
2. Cỏc chứng minh trong hỡnh học bằng con đường lập luận logic, chứng minh suy diễn theo cụng thức: A1A2 ... An B; trong đú Ai
hoặc là cỏc tiờn đề, cỏc định lớ, cỏc mệnh đề đó được chứng minh, B là mệnh đề cần chứng minh, trong khi đú chứng minh lại dựa vào cỏc hỡnh vẽ trực quan. Chẳng hạn điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khỏi niệm cơ bản, trừu tượng chỉ hiểu qua cỏc tiờn đề, trong khi đú lại biểu thị chỳng bằng hỡnh ảnh vật chất: dấu chấm vẽ bằng phấn, mực biểu diễn một điểm; nột phấn vẽ hỡnh bỡnh hành biểu diễn một phần mặt phẳng. Nhiều học sinh bị ngộ nhận đồng nhất giữa cỏi trừu tượng với cỏi dựng để mụ tả trực quan chỳng.
Mặt khỏc, khi chứng minh một bài toỏn hỡnh học hoặc giải cỏc dạng toỏn khỏc, trong giả thiết là tổ hợp nhiều điều kiện khỏc nhau, đặc trưng cho cỏc đối tượng hỡnh học khỏc nhau, chỳng ta vẽ một hỡnh nào
đú ứng với một trường hợp trong nhiều trường hợp xảy ra để làm điểm tựa trực quan cho chứng minh, cho giải toỏn; nhiều khi hỡnh vẽ đú khụng bao quỏt cho nhiều trường hợp xảy ra dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sút cỏc trường hợp khỏc. (Đào Tam, 2004)