Trên đây chỉ là trường hợp đơn giản performance của ta chỉ cĩ một thuộc tính. Đối với trường hợp tổng quát thì sao? Bây giờ hàm mục tiêu về chất lượng (performance) sản phẩm sẽ trở thành:
f p (x) = ( f p1 (x) + f p 2 (x) + ... + f p(n−1) (x)) với n là số thuộc tính của sản phẩm (n-1 vì đã
bỏ qua thuộc tính giá cả)
Nhưng khĩ khăn đặt ra là các thuộc tính lại khơng cĩ đơn vị tính giống nhau do đĩ ta cần cĩ một số tinh chỉnh để hàm f p (x) cĩ thể thực hiện được. Một cách đơn giản mà ta cĩ thể áp dụng đĩ là tinh chỉnh (normalize) các thuộc tính để các thuộc tính đều cĩ giá trị là một số thực từ 0 đến 1. Bây giờ hàm mục tiêu về performance sẽ cĩ dạng:
fp(x)=(fp1(x) /X0 1 + fp 2(x) /X0 2 +...+ fp (n−1)(x) /X0 n−1) trong đĩ X 0 là giá trị lớn nhất k mà thuộc tính X cĩ thể cĩ được.1
4.5.5 Hướng đến một lời giải “tối ưu”
Để cĩ được một lời giải tối ưu (hoặc gần tối ưu) chúng ta cần qua 2 giai đoạn: Hướng các lời giải của chúng ta về miền tối ưu Pareto (xem phụ lục A) Chọn trên miền Pareto một lời giải phù hợp nhất.
4.5.5.a Điều hướng lời giải về miền tối ưu Pareto
Cũng như với cách mua hàng truyền thống ,để người bán hàng cĩ thể chọn ra các sản phẩm phù hợp thì người mua phải cung cấp các tiêu chí (sở thích) về sản phẩm mà mình định mua. Cũng tương tự như vậy để giải quyết bài tốn này chúng ta cũng phải thu thập một số thơng tin về sản phẩm mà người dùng mong đợi, đây chính là mục tiêu của người dùng.
Chúng ta cĩ thể mơ tả một mục tiêu của người dùng bằng một vector như sau: Pref =(P
1
,P
2,...,Pk) (Pref - Preference )
Trong đĩ Pi là một hằng số, mơ tả giá trị mà người mua mong muốn cĩ được ở thuộc tính
xi . Và k là số thuộc tính mà người dùng mơ tả về sản phẩm.Trong đĩ 1 ″ k ″ n (n là số
thuộc tính của sản phẩm) vì khơng nhất thiết người dùng phải mơ tả tất cả các thuộc tính. Và mục tiêu của chúng ta là đưa giá trị của các thuộc tính được mơ tả về càng gần với giá trị Pi càng tốt. Đây chính là nơi ta áp dụng hướng tiếp cận hướng mục đích (xem phụ lục A), mỗi Pi là một mục đích của chúng ta.
Một mục đích trên thuộc tính xi cĩ thể được mơ tả một cách đơn giản là: min f pi (x) − xi Và hàm mục tiêu về chất lượng sản phẩm sẽ cĩ dạng: f p(x)= k min(• i=1 min fpi(x)−xi )
Khi tối ưu từng mục đích (goal) chúng ta hi vọng rằng các sản phẩm trong khơng gian tìm kiếm của thuật tốn di truyền sẽ điều hướng về miền tối ưu Pareto.
f p (x)
Miền tối ưu Pareto
P1
P
2 Pi
fc (x)