1.2 Mơ hình hệ thống định vị nguồn âm sử dụng nguyên lý TDOA
1.2.3 Định vị nguồn âm dựa trên nguyên lý TDOA
Hệ thống định vị nguồn âm thanh theo nguyên lý TDOA được xây dựng trên cơ sở xác định khác biệt thời gian đến giữa các cặp cảm biến, cụ thể hơn nếu thời gian tín hiệu âm thanh truyền từ nguồn âm tới cảm biến thứ i là τi và cảm biến thứ j là τj. Khi đó khác biệt thời gian đến giữa hai cảm biến được định nghĩa theo công thức:
τij ≜ τi − τj (1.6)
Mặt khác, khoảng khác biệt thời gian đến τij cũng có thể được tính tốn dựa trên chênh lệch khoảng cách giữa hai cảm biến với nguồn âm theo biểu thức: τij = ∥ri − rj∥v = ∥xs − mi∥ − ∥xs − mj∥ v (1.7)
Trong đó:
xs là vị trí của nguồn âm;
mi và mj lần lượt là vị trí của cảm biến thứ i và cảm biến thứ j;
v là vận tốc lan truyền của âm thanh trong khơng khí.
Từ biểu thức (1.7) có thể nhận thấy vị trí của hai cảm biến hồn tồn có thể xác định, tốc độ lan truyền của âm thanh v là một đại lượng biết trước. Khi đó nếu xác định được đại lượng τij thì ẩn số khơng biết cịn lại là vị trí của nguồn âm thanh xs trong không gian. Mặt khác dễ dàng nhận thấy biểu thức (1.7) là phương trình chính tắc biểu diễn một hypeboloit trong khơng gian 3 chiều, trong đó tọa độ của hai cảm biến chính là tiêu điểm của hypeboloit. Do đó, để xác định tọa độ xs = [xs, ys, zs]T của nguồn âm trong không gian 3 chiều, cần giao hội của ít nhất 3 mặt hypeboloit, tương ứng cần ít nhất 4 cảm biến âm thanh để tạo thành 3 cặp cảm biến độc lập. Khi đó, tọa độ xs = [xs,
ys, zs]T của nguồn âm chính là nghiệm của hệ phương trình (1.8):
vτ13 = ∥xs − m1∥ − ∥xs − m3∥ vτ14 = ∥xs − m1∥ − ∥xs − m4∥ (1.8)