trong khụng gian.
8. Khoảng cỏch.
mặt phẳng.
- Chứng minh một số đẳng thức vộc tơ và giải một số bài toỏn khỏc.
Mục tiờu:
Học sinh nắm được:
- Khỏi niệm gúc giữa hai đường thẳng và cỏch xỏc định chỳng.
- Nắm và vận dụng thành thạo điều kiện đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đặc biệt định lý ba đường vuụng gúc để vận dụng thành thạo vào việc giải toỏn.
- Cần hướng dẫn học sinh biết cỏch tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gúc giữa hai đường thẳng. Vận dụng giải cỏc bài toỏn cú liờn quan.
Mục tiờu:
Học sinh nắm được:
- Khỏi niệm khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau
- Học sinh biết cỏch tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau .
- Vận dụng giải một số bài tập cú liờn quan.
2.1.4. Một số dạng bài tập thường gặp trong chương trỡnh hỡnh học khụng gian lớp 11 gian lớp 11
- Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng, tỡm giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.
- Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi một mặt phẳng. - Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
- Chứng minh một số tớnh chất của hỡnh chúp, hỡnh lăng trụ.
- Chứng minh đường thẳng song song (vuụng gúc, cắt nhau, chộo nhau) với đường thẳng, đường thẳng song song (vuụng gúc) với mặt phẳng; mặt phẳng song song (vuụng gúc) với mặt phẳng.
- Chứng minh một số đẳng thức vộc tơ.
- Tỡm khoảng cỏch giữa hai đường thẳng, giữa một điểm và một đường thẳng, giữa một điểm và một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
- Tỡm tập hợp điểm.
2.1.5. Vai trũ của bài tập toỏn trong dạy học hỡnh học khụng gian.
2.1.5.1. Bài tập giỳp học sinh ụn lại kiến thức cũ đồng thời hỡnh thành kiến thức mới
Vớ dụ +) Trước khi học về hai mặt phẳng song song, giỏo viờn cú thể cho học sinh tỡm vị trớ tương đối của hai mặt phẳng trong khụng gian? Từ đú học sinh cú thể hỡnh thành khỏi niệm: Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng khụng cú điểm chung.
+) Trước khi học về thiết diện của hỡnh (H) bị cắt bởi mặt phẳng () ta cú thể cho học sinh làm bài tập về tỡm giao tuyến của () với cỏc mặt của hỡnh chúp; tỡm giao điểm của()với cỏc cạnh của hỡnh chúp . Từ đú học sinh vừa được ụn lại cỏch tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng, cỏch tỡm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng đồng thời qua việc nhận xột phần chung của hỡnh (H) và mặt phẳng () hỡnh thành nờn khỏi niệm thiết diện của hỡnh (H) khi cắt bởi mặt phẳng () .
2.1.5.2. Bài tập cú tỏc dụng rốn luyện kĩ năng, kỹ xảo vận dụng lớ thuyết vào những trường hợp cụ thể trong toỏn học cũng như trong thực tiễn, rốn luyện thúi quen vận dụng kiến thức khỏi quỏt.
Vớ dụ: Vận dụng định lý Pitago và cỏc tớnh chất của hỡnh hộp chữ nhật,
học sinh cú thể tớnh được đường chộo của một hỡnh hộp chữ nhật khi biết ba kớch thước của nú.
+) Vận dụng kiến thức hỡnh chúp đều, về hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, học sinh cú thể giải thớch tại sao người ta cú thể đo chiều cao của cỏc Kim tự thỏpcổ Ai cõp?
2.1.5.3. Bài tập giỳp học sinh củng cố, khắc sõu kiến thức.
Bài tập loại này thường ra dưới dạng trắc nghiệm điền khuyết, điền đỳng (sai), lựa chọn phương ỏn đỳng .....để giỳp học sinh củng cố khắc sõu kiến thức trong thời gian ngắn.
Vớ dụ sau khi học về khỏi niệm hai đường thẳng chộo nhau, giỏo viờn cú thể củng cố kiến thức cho học sinh bằng hỡnh thức kiểm tra trắc nghiệm khỏch quan như sau:
Hóy cho biết trong cỏc mệnh đề sau đõy, mệnh đề nào đỳng? Mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng khụng cú điểm chung thỡ chộo nhau. Hai đường thẳng khụng cắt nhau thỡ song song.
Hai đường thẳng khụng cắt nhau, khụng song song thỡ chộo nhau.
Hai đường thẳng cựng chộo nhau với một đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau.
2.1.5.4. Bài tập phỏt triển khả năng độc lập của học sinh
Trong quỏ trỡnh giải bài tập học sinh phải tự phõn tớch đề bài, kiểm tra lại kết quả nờn tư duy của học sinh phỏt triển và khả năng độc lập giải quyết vấn đề cao, rốn luyện tớnh kiờn trỡ, khả năng nhanh nhạy với cỏc dữ kiện thay đổi của bài toỏn.
Cú nhiều bài tập khụng chỉ dừng lại trong phạm vi vận dụng kiến thức đó học mà cũn giỳp bồi dưỡng cho học sinh tư duy sỏng tạo. Đặc biệt là những bài tập cú cõu hỏi mang tớnh dự đoỏn kết quả khi dữ kiện bài toỏn thay đổi, những bài tập cú nhiều cỏch giải, hoặc bài tập phải kẻ thờm đường hay dựng bài toỏn phụ.
Vớ dụ: Cho tứ diện S.ABC. Qua trung điểm M của cạnh SA ta dựng mặt phẳng () song song với mặt phẳng (ABC).
a. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng ()
b. Chứng minh thiết diện đồng dạng với tam giỏc ABC. Tỡm tỷ số đồng dạng.
c. Kết quả bài toỏn cũn đỳng khụng nếu:
+ Thay tứ diện ABCD bởi hỡnh chúp S.A1 A2 A3… An.? + M là một điểm bất kỡ trờn cạnh SA(M#A; M#S)
Trong bài tập trờn, cõu c là cõu yờu cầu học sinh phải linh hoạt khi giả thiết đầu bài thay đổi đõy là một trong những cỏch giỳp học sinh rốn luyện và phỏt triển tư duy sỏng tạo.
2.1.5.6. Bài tập để kiểm tra, phõn loại học sinh
Bài tập cũng là phương tiện cú hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh, tựy theo cỏch đặt cõu hỏi kiểm tra ta cú thể phõn loại được cỏc mức độ nắm vững kiến thức của học sinh khiến cho việc đỏnh giỏ chất lượng kiến thức của học sinh được chớnh xỏc.
Vớ dụ: Vẫn xột bài toỏn : cho tứ diện S.ABC. Qua trung điểm M của cạnh SA ta dựng mặt phẳng () song song với mặt phẳng (ABC).
a. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng ()
b. Chứng minh thiết diện đồng dạng với tam giỏc ABC. Tỡm tỷ số đồng dạng.
c. Kết quả bài toỏn cũn đỳng khụng nếu:
+ Thay tứ diện ABCD bởi hỡnh chúp S.A1 A2 A3… An.? + M là một điểm bất kỡ trờn cạnh SA(M#A; M#S)
Thỡ cõu a là cõu ở mức độ trung bỡnh, học sinh khỏ sẽ làm được cõu b; cũn học sinh giỏi mới làm được cõu c. Tức là ngay trong một bài tập, mỗi cõu hỏi theo trỡnh tự yờu cầu được nõng cao dần lờn, khụng những giỳp ta kiểm tra được kiến thức học sinh mà cũn để phõn loại học sinh.
2.2. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC HèNH HỌC KHễNG GIAN LỚP 11 HIỆN NAY 11 HIỆN NAY
2.1.1. Mục đớch điều tra