Chƣơng 1 : CƠ SỞ Lí LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Thực tiễn về khả năng phỏt triển tư duy sỏng tạo cho HS trong dạy học
1.3.3. Khả năng phỏt triển tư duy sỏng tạo cho HS trong dạy học chương
Khả năng phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, trừu tượng của HS cũn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc học chương “Tam giỏc đồng dạng” cũn gặp khụng ớt khú
khăn và cản trở nhiều đến việc phỏt triển tư duy sỏng tạo.
- Về kỹ năng: Đối với HS nhỡn chung kĩ năng vẽ hỡnh phụ, tự xõy dựng hệ thống bài tập cũn hạn chế nờn hay sai khi giải toỏn.
1.3.3. Khả năng phỏt triển tư duy sỏng tạo cho HS trong dạy học chương “Tam giỏc đồng dạng” “Tam giỏc đồng dạng”
Ở trường THCS, điều quan trọng đối với người học toỏn khụng phải là nhớ cho được nội dung toỏn học, nhớ cỏc định nghĩa, tớnh chất hay cụng thức mà điều quan nhất là phải biết vận dụng kiến thức đú trong việc giải cỏc bài toỏn để phỏt triển tư duy toỏn học đồng thời biết cỏch phỏt hiện vấn đề và xõy dựng cỏc phương phỏp toỏn học để giải quyết vấn đề đú. Cỏc nhà tõm lớ học cho rằng: Sỏng tạo bắt đầu từ thời điểm mà cỏc phương phỏp lụgic để giải quyết nhiệm vụ là khụng đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả khụng đỏp ứng được cỏc đũi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải phỏp mới tốt hơn giải phỏp cũ.
Chớnh vỡ vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập tam giỏc đồng dạng cần phải khai thỏc và sử dụng hợp lớ, nhằm rốn luyện cho HS khả năng phỏt triển tư duy sỏng tạo, biểu hiện ở cỏc mặt như: Khả năng tỡm cỏch giải quyết mới, nhiều lời giải khỏc nhau cho một bài toỏn, khả năng khai thỏc cỏc kết quả của một bài toỏn đó biết, xem xột cỏc khớa cạnh khỏc nhau của một bài toỏn.
Nội dung chương “Tam giỏc đồng dạng” là một nội dung mới đối với HS, nú chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phỏt huy năng lực
tư duy sỏng tạo cho cỏc em HS. Bởi vỡ, chỉ cần thay đổi một chỳt trong hỡnh vẽ thỡ việc tỡm lời giải đó khỏc nhau rất nhiều. Chẳng hạn, xột bài toỏn sau:
VD 8. Cho gúc mOn bằng 1200 và tia phõn giỏc Op. Gọi M, N, P theo thứ tự là ba điểm nằm trờn cỏc cạnh Om, On, Op. Chứng minh rằng nếu ba
điểm M, N, P thẳng hàng thỡ ta cú hệ thức 1 1 1
OP OM ON
Phõn tớch
Đề bài cho 0
mOn 120 và tia phõn giỏc Op của nú, tức là cho hai gúc mOp và pOn bằng 600, rồi lấy ba điểm M, N, P thẳng hàng trờn ba cạnh để chứng minh một hệ thức liờn quan đến ba đoạn thẳng OM, ON, OP.
Hướng dẫn: Lưu ý đến đặc điểm của gúc 600
để khi kẻ từ P đường phụ PQ song song với Om sẽ được tam giỏc OPQ đều và ỏp dụng được định lớ Thales vào tam giỏc NMO cú PQ // OM.
Mặt khỏc hệ thức phải chứng minh 1 1 1 OP ONOM OP OP 1 ON OM (*) bằng cỏch nhõn vế với OP, do đú chỉ cần tỡm cỏch chứng minh hệ thức (*) bằng điều lưu ý trờn.
Lời giải
Từ P kẻ PQ // Om. Ta cú OPQ đều (vỡ 0 1 1
O P 60 ) nờn OP = OQ = PQ. Mặt khỏc do PQ // OM nờn theo định lý Thales ỏp dụng vào MNO ta cú: NQ PQ NO MO, suy ra ON OQ PQ OP ON OM OM (vỡ PQ = OP) hay OQ OP 1 ; ON OM 1 OP OP ON OM
(vỡ PQ = OP). Chia hai vế của đẳng thức cuối cựng này cho OP ta được:
1 1 1
OP ON OM hay 1 1 1
Khai thỏc bài toỏn
a) Bài toỏn trờn cú thể ra dưới hỡnh thức sau đõy:
Cho tam giỏc ABC cú AD là phõn giỏc của gúc A. Nếu gúc A bằng 1200 thỡ ta cú hệ thức 1 1 1
ABAC AD, tức là tổng số nghịch đảo của độ dài hai cạnh bằng số nghịch đảo của độ dài phõn giỏc của gúc 1200 do hai cạnh đú tạo thành.
Như thế ABC chớnh là OMN, phõn giỏc AD chớnh là phõn giỏc OP, cũn AB và AC chớnh OM và ON.
b) Ngoài ra nếu gọi đường thẳng MPN là d chẳng hạn với điểm P cố định thỡ ta cú thể chứng minh rằng tổng số nghịch đảo của diện tớch hai tam giỏc OMP và ONP khụng phụ thuộc vào vị trớ của đường thẳng d qua P và độ lớn của gúc giữa cỏc tia Om, On, Op.
Từ đú, bờn cạnh việc giỳp HS giải quyết cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa, GV cú thể khai thỏc cỏc tiềm năng đú thụng qua việc xõy dựng hệ thống bài tập mới trờn cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phỏt triển năng lực tư duy sỏng tạo của bản thõn.
Phỏt triển cho HS từng yếu tố đặc trưng của tư duy sỏng tạo là một trong những biện phỏp để phỏt triển năng lực tư duy sỏng tạo cho cỏc em HS. Việc phỏt triển tư duy sỏng tạo toỏn học luụn gắn với khả năng phỏt triển trớ tuệ, phỏt triển tư duy lụgic luụn gắn liền với việc phỏt triển của phương phỏp suy luận toỏn học. Cú thể thấy tiềm năng của chương “Tam giỏc đồng dạng” trong việc phỏt triển tư duy sỏng tạo cho HS là rất lớn.