– cơ bản-năm 2006, SGK [7]
Nội dung nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng được trỡnh bày trong chương III. Trong bộ sỏch này cỏc tỏc giả đó trỡnh bày trỡnh tự giống bộ sỏch [4], tuy nhiờn khỏi niệm nguyờn hàm xuất hiện từ bài toỏn tỡm lại hàm số nếu biết đạo hàm hoặc vi phõn của nú trờn một khoảng hay trờn một đoạn. Cụ thể: Cho hàm số f(x) xỏc định trờn K. Hàm số F(x) được gọi là nguyờn hàm của hàm số f(x) trờn K nếu F’(x) = f(x), x K.
Trong SGK [1] kớ hiệu f x dx( ) dựng để chỉ họ tất cả cỏc nguyờn hàm của hàm số f(x), cũn trong bộ sỏch [4] và bộ sỏch này thỡ kớ hiệu f x dx( ) cũn dựng để chỉ một nguyờn hàm bất kỡ của hàm số f(x). Như vậy với kớ hiệu
( )
f x dx
của bộ sỏch [4] cho ta hiểu hai hàm số sai khỏc nhau một hằng số là một hàm số, với cỏch hiểu trờn thỡ thấy được mối liờn hệ giữa tớch phõn và nguyờn hàm thụng qua cụng thức Newton-Leibniz ( ) ( )
b b a a f x dx F x . Tuy
nhiờn với cỏch hiểu trờn về mặt lịch sử chưa thật sự chớnh xỏc, bởi vỡ khỏi niệm tớch phõn được định nghĩa thụng qua giới hạn của tổng tớch phõn và độc lập với khỏi niệm nguyờn hàm, khụng những thế việc khụng đưa tổng tớch phõn làm cho HS khụng nhận thấy được bản chất đớch thực của phộp tớnh tớch phõn, từ đú thừa nhận hàng loạt ứng dụng của tớch phõn như tớnh diện tớch, thể tớch, quóng đường đi được của một vật.
Cũng như cỏc bộ sỏch trờn thỡ khỏi niệm tớch phõn cũng được xõy dựng thụng qua bài toỏn tớnh diện tớch hỡnh thang cong. Cỏc tớnh chất cơ bản của tớch phõn được đề cập khụng đầy đủ (cú 3 tớnh chất cơ bản của tớch phõn)
Cũng giống như cỏc bộ sỏch trờn phần ứng dụng tớch phõn được chỳ trọng đến việc tớnh diện tớch hỡnh phẳng, tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường quay quanh trục toạ độ.
Bảng: 2.3. CT nội dung nguyờn hàm – tớch phõn, ứng dụng, SGK [7]
Đ 1. Nguyên hàm ( 4 tiết) Đ 3. Ứng dụng tích phân trong hình học (4
tiết)
Đ2. Tích phân ( 6 tiết) Ơn tập: 2 tiết
Nh- vậy qua phân tích trên ta thấy trong ch-ơng trình lớp 12 THPT, chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đ-ợc nghiên cứu ở ch-ơng III, SGK Giải tích 12, chủ đề này đ-ợc chia làm 3 phần chính và đ-ợc tóm tắt bằng bảng sau.