Hình 3.3 minh họa việc tìm tất cả các ma trận hốn vị của M1 và xây dựng cây quyết định ứng với đồ thị GD. Ma trận kề M1 cĩ tất cả 6 ma trận hốn vị được sắp xếp từ A->F. Các ma trận này được biểu diễn bởi các phần tử hàng-cột tương ứng. Cây quyết định được xây dựng theo các phần tử hàng-cột của mỗi ma trận kề
MP A(GD) như sau:
Ban đầu xuất phát từ một nút giả được khởi tạo là gốc của cây quyết định. Đây được coi là mức 0 trong cây. Tiếp theo chúng ta sẽ xây dựng các nút ở mức 1 của cây
quyết định. Mỗi nút trong mức 1 sẽ cĩ một cung nối với nút gốc ở mức 0 và cung này biểu diễn phần tử hàng-cột a1 của mỗi ma trận hốn vị.
Ở ví dụ trên, trong 6 ma trận hốn vị từ A->F, hai ma trận A, B cĩ phần tử hàng cột a1 = {b} và 4 ma trận C, D, E, F cĩ phần tử hàng cột a1 = {a} chính vì vậy sẽ cĩ hai cung biểu diễn cho phần tử a1. Nút con 2 và 3 sẽ được nối với nút gốc bởi hai cung trên. Ở mức 2, ta đi tìm các cung nối biểu diễn các phần tử hàng cột a2 của các ma trận hốn vị. Và tại mỗi bước chúng ta đi kiểm tra phần tử hàng-cột a1 của nĩ để xác định xem cung này là nhánh con thuộc cung nào ở mức 1. Ví dụ ma trận hốn vị A, B, D cĩ cùng a2 = {1, a, 0} nhưng chỉ ma trận A, B cĩ phần tử hàng-cột a1 = {a} vì vậy cung biểu diễn phần tử hàng-cột a2 của ma trận A, B thuộc nhánh con của cung nối nút 1 và 2 cịn ma trận hốn vị D lại cĩ phần tử hàng-cột a1 = {b} nên cung biểu diễn phần tử hàng-cột a2 của ma trận D thuộc vào nhánh con của cung nối nút 1 và 3.
Làm tương tự, ở mức 2 chúng ta thu được 4 cung biểu diễn cho phần tử a2 của 6 ma trận hốn vị ứng với 4 nút 4, 5, 6, 7 (như hình vẽ 3.5). Các cung ở mức 3 sẽ biểu diễn các phần tử hàng cột a3 của 6 ma trận hốn vị A, B, C, D, E, F. Trong ví dụ trên ta thu được 6 cung biểu diễn cho các phần tử hàng-cột ở mức 3.
Như vậy ta thu được 6 nhánh thuộc cây quyết định, cũng chính là 6 nhánh biểu diễn cho 6 ma trận hốn vị được sắp xếp từ A->F.
Một điều lưu ý trong khi xây dựng cây quyết định biểu diễn tất cả các ma trân hốn vị là số mức của cây quyết định bằng với số phần tử hàng-cột ai của các ma trận hốn vị đĩ.
Cây quyết định biểu diễn đồ thị GM được thực hiện tương tự như việc xây dựng cây quyết định biểu diễn đồ thị GD. Nếu giữa hai đồ thị GM và GD tồn tại một đẳng cấu (nếu số đỉnh của hai đồ thị bằng nhau) hoặc một đẳng cấu đồ thị con (nếu số đỉnh của đồ thị GM nhỏ hơn GD) thì cây quyết định biểu diễn đồ thị GM và GD sẽ đồng nhất với nhau hoặc cây quyết định của GM đồng nhất với một nhánh của GD nhưng khơng tạo ra nút mới nào. Hình 3.3 và 3.4 minh họa cho cây quyết định biểu diễn hai đồ thị GD và
GM trong ví dụ được nêu ở trên. Ta thấy cây quyết định của hai đồ thị GM và GD khơng đồng nhất với nhau, cây quyết định của đồ thị GM cĩ hai nút mới là nút 13 và 15 trong khi cây quyết định của GD khơng cĩ hai nút này. Dựa vào đây ta cĩ thể khẳng định khơng tồn tại một đẳng cấu giữa hai đồ thị GM và GD.