I/ hệ số hụ hấp của cỏc axit
5/ Xỏc định tần số xuất hiện cỏc tổ hợp gen khỏc nhau về nguồn gốc NST a Tổng quỏt:
a. Tổng quỏt:
Để giải cỏc bài toỏn về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tớnh, GV cần phải giải thớch cho HS hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một cú nguồn gốc từ bố, một cú nguồn gốc từ mẹ. Trong giảm phõn tạo giao tử thỡ:
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phõn li về một giao tử nờn tạo 2 loại giao tử cú nguồn gốc khỏc nhau ( bố hoặc mẹ ).
- Cỏc cặp NST cú sự PLĐL, tổ hợp tự do . Nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thỡ: * Số giao tử khỏc nhau về nguồn gốc NST được tạo nờn = 2n .
→ Số tổ hợp cỏc loại giao tử qua thụ tinh = 2n . 2n = 4n
Vỡ mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, cú thể nhận mỗi bờn từ bố hoặc mẹ ớt nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nờn:
* Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = Cna
→ Xỏc suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Cna / 2n .
- Số tổ hợp gen cú a NST từ ụng (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ ụng (bà) ngoại
(giao tử mang b NST của mẹ) = Cna . Cnb
→ Xỏc suất của một tổ hợp gen cú mang a NST từ ụng (bà) nội và b NST từ ụng (bà) ngoại =
Cna . Cnb / 4n
b. Bài toỏn
Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
- Cú bao nhiờu trường hợp giao tử cú mang 5 NST từ bố? - Xỏc suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiờu?
- Khả năng một người mang 1 NST của ụng nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiờu?
Giải
* Số trường hợp giao tử cú mang 5 NST từ bố: = Cna = C235
* Xỏc suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ: = Cna / 2n = C235 / 223 .
* Khả năng một người mang 1 NST của ụng nội và 21 NST từ bà ngoại: = Cna . Cnb / 4n = C231 . C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423
6/ Một số bài tập mở rộng
Từ những kiến thức tổ hợp và xỏc suất cơ bản đó phõn tớch ở trờn, GV cú thể giỳp cỏc em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập cú phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đõy là một vài vớ dụ:
6.1) Bài tập 1
Cú 5 quả trứng sắp nở.
Những khả năng nào về giới tớnh cú thể xảy ra? Tớnh xỏc suất mỗi trường hợp?
Giải:
* Những khả năng về giới tớnh cú thể xảy ra và xỏc suất mỗi trường hợp:
Gọi a là xỏc suất nở ra con trống, b là xỏc suất nở ra con mỏi : ta cú a = b = 1/2
5 lần nở là kết quả của (a + b)5 = C50a5 b0 +C51 a4 b1 +C52 a3 b2 + C53a2 b3 +C54 a1 b4 +C55 a0 b5 = a5 +5a4 b1 +10a3 b2 + 10a2 b3 +5a1 b4 + b5
Vậy cú 6 khả năng xảy ra với xỏc suất như sau : - 5 trống = a5 = 1/25 = 1/32 - 4 trống + 1 mỏi = 5a4 b1 = 5. 1/25 = 5/32 - 3 trống + 2 mỏi = 10a3 b2 = 10.1/25 = 10/32 - 2 trống + 3 mỏi = 10a3 b2 = 10.1/25 = 10/32 - 1 trống + 4 mỏi = 5a1 b4 = 5.1/25 = 5/32 - 5 mỏi = b5 = 1/25 = 1/32 6.2) Bài tập 2
Bệnh mỏu khú đụng ở người do đột biến gen lặn nằm trờn NST giới tớnh X,alen trội tương ứng quy định người bỡnh thường. Một gia đỡnh cú người chồng bỡnh thường cũn người vợ mang gen dị hợp về tớnh trạng trờn. Họ cú dự định sinh 2 người con.
a/ Những khả năng nào cú thể xảy ra? Tớnh xỏc suất mỗi trường hợp? b/ Xỏc suất để cú được ớt nhất 1 người con khụng bị bệnh là bao nhiờu?
Giải
Ta cú SĐL
P : XAY x XAXa
F1 : 1XAY , 1XaY , 1XAXA , 1XAXa
Trường hợp này cú liờn quan đến giới tớnh, sự kiện cú nhiều khả năng và xỏc suất cỏc khả năng là khụng như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả năng.
Từ kết quả lai ta cú xỏc suất sinh con như sau: - Gọi a là xỏc suất sinh con trai bỡnh thường : a = 1/4 - Gọi b là xỏc suất sinh con trai bị bệnh : b = 1/4
- Gọi c là xỏc suất sinh con gỏi bỡnh thường : c = 1/4 + 1/4 = 1/2
a/ Cỏc khả năng cú thể xảy ra và xỏc suất mỗi trường hợp:
Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca.
Vậy cú 6 khả năng xảy ra với xỏc suất như sau :
- 2 trai bỡnh thường = a2 = (1/4)2 = 1/16
- 2 trai bệnh = b2 = (1/4)2 = 1/16
- 2 gỏi bỡnh thường = c2 = (1/2)2 = 1/4
- 1 trai bỡnh thường + 1 trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8 - 1 trai bệnh + 1 gỏi bỡnh thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4 - 1 gỏi bỡnh thường + 1 trai bỡnh thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4
b/ Xỏc suất để cú ớt nhất 1 người con khụng bị bệnh :
Trong cỏc trường hợp xột ở cõu a, duy nhất cú một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh
( 2 trai bệnh) với xỏc suất = 1/16. Khả năng để ớt nhất cú được 1 người con khụng mắc bệnh đồng
nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh.
Vậy xỏc suất để cú ớt nhất 1 người con khụng bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/16. 6.3) Bài tập 3
Ở đậu Hà lan, tớnh trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tớnh trạng hạt màu xanh.Tớnh trạng do một gen quy định nằm trờn NST thường. Cho 5 cõy tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiờn mỗi cõy một hạt đem gieo được cỏc cõy F1 . Xỏc định:
a/ Xỏc suất để ở F1 cả 5 cõy đều cho toàn hạt xanh?
b/ Xỏc suất để ở F1 cú ớt nhất 1 cõy cú thể cho được hạt vàng?
Giải
a/ Xỏc suất để ở F1 cả 5 cõy đều cho toàn hạt xanh:
Ta cú SĐL
P : Aa x Aa F1 : 1AA , 2Aa , 1aa KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh
Nếu lấy ngẫu nhiờn mỗi cõy 1 hạt thỡ xỏc suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh . Đõy là trường hợp cỏc khả năng cú xỏc suất khụng như nhau.
- Gọi b là xỏc suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4
Xỏc suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)5 = a5 +5a4 b1 +10a3 b2 + 10a2 b3 +5a1 b4 + b5 → Cú 6 khả năng xảy ra, trong đú 5 hạt đều xanh = b5 = (1/4)5 .
Để cả 5 cõy F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)
Vậy xỏc suất để ở F1 cả 5 cõy đều cho toàn hạt xanh = (1/4)5
b/ Xỏc suất để ở F1 cú ớt nhất 1 cõy cú thể cho được hạt vàng:
F1 Ít nhất cú 1 cõy cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa)
Vậy xỏc suất để ở F1 cú ớt nhất 1 cõy cú thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)5 .
___________________________________________________________
Chuyờn đề: DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT
“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG DẠNG
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”
I. í TƯỞNG
Xỏc suất là bài toỏn mà từ rất sớm đó được con người quan tõm .Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt trong DTH, việc xỏc định được khả năng xảy ra của cỏc sự kiện nhất định là điều rất cần thiết. Thực tế khi học về DT cú rất nhiều cõu hỏi cú thể đặt ra: Xỏc suất sinh con trai hay con gỏi là bao nhiờu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tớnh hay khụng mắc cỏc bệnh, tật di truyền dễ hay khú thực hiện? Mỗi người cú thể mang bao nhiờu NST hay tỉ lệ mỏu của ụng (bà) nội hoặc ngoại của mỡnh? ...Vấn đề thật gần gũi mà lại khụng hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toỏn xỏc suất luụn là những bài toỏn thỳ vị, hay nhưng khỏ trừu tượng nờn phần lớn là khú. Giỏo viờn lại khụng cú nhiều điều kiện để giỳp HS làm quen với cỏc dạng bài tập này chớnh vỡ thế mà khi gặp phải cỏc em thường tỏ ra lỳng tỳng, khụng biết cỏch xỏc định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tỡm được.
Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toỏn học để giải cỏc dạng bài tập xỏc suất, bằng kinh nghiệm tớch lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH ở cấp THPT, tụi cú ý tưởng viết chuyờn đề Di truyền học & xỏc suất với nội dung:
“ VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNGBÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP” BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”
khụng ngoài mục đớch chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giỳp cỏc em cú được những kĩ năng cần thiết để giải quyết cỏc dạng bài tập xỏc suất trong DTH và cỏc lĩnh vực khỏc.
II. NỘI DUNG
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1/ Tớnh xỏc suất đực và cỏi trong nhiều lần sinh(đẻ)
2/ Xỏc định tần số xuất hiện cỏc alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.
3/ Xỏc định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen cú 2 hoặc nhiều alen.
4/ Xỏc định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội. 5/ Xỏc định tần số xuất hiện cỏc tổ hợp gen khỏc nhau về nguồn gốc NST.
6/ Một số bài tập mở rộng
B. BÀI TẬP ĐIỂN HèNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CễNG THỨC TỔNG QUÁT
Trong thực tế, nhiều lỳc chỳng ta cú thể gặp những tỡnh huống rất khỏc nhau.Vấn đề quan trọng là tựy từng trường hơp cụ thể mà chỳng ta tỡm cỏch giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toỏn xỏc suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiờn là chỳng ta phải xỏc định bài toỏn thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Cú liờn quan đến tổ hợp hay khụng? Khi nào ta nờn võn dụng kiến thức tổ hợp …?
- Kiến thức tổ hợp chỉ ỏp dụng khi nào cỏc khả năng xảy ra ở mỗi sự kiện cú sự tổ hợp ngẫu nhiờn, nghĩa là cỏc khả năng đú phải PLĐL. Mặt khỏc sự phõn li và tổ hợp phải được diễn ra một cỏch bỡnh thường. Mỗi sự kiện cú 2 hoặc nhiều khả năng cú thể xảy ra, xỏc suất của mỗi khả năng cú thể bằng hoặc khụng bằng nhau: trường hợp đơn giản là xỏc suất cỏc khả năng bằng nhau và khụng đổi nhưng cũng cú trường hợp phức tạp là xỏc suất mỗi khả năng lại khỏc nhau và cú thể thay đổi qua cỏc lần tổ hợp.
Trong phần này tụi chỉ đề cập đến đến những trường hợp sự kiện cú 2 khả năng và xỏc suất mỗi khả năng khụng thay đổi qua cỏc lần tổ hợp.Tuy nhiờn từ cỏc dạng cơ bản ,chỳng ta cú thể đặt vấn đề và rốn cho HS kĩ năng vận dụng để giải cỏc bài tập phức tạp hơn.
- Với bài toỏn xỏc suất đơn giản, thường khụng cần vận dụng kiến thức tổ hợp nờn giải bằng phương phỏp thụng thường, dể hiểu và gọn nhất.
- Nếu vấn đề khỏ phức tạp, khụng thể dựng phương phỏp thụng thường hoặc nếu dựng phương phỏp thụng thường để giải sẽ khụng khả thi vỡ đũi hỏi phải mất quỏ nhiều thời gian. Chỳng ta phải tỡm một hướng khỏc để giải quyết vấn đề thỡ kiến thức tổ hợp như là một cụng cụ khụng thể thiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toỏn trước khi tỡm ra phương phỏp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết mà khi dạy cho HS Thầy (cụ) phải hết sức lưu ý.
Với những bài toỏn tổ hợp tương đối phức tạp trước khi giải cho HS, GV cần phải phõn tớch từ cỏc trường hợp đơn giản đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đi đến cụng thức tổng quỏt.
- Trị số xỏc suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiờn giữa 2 khả năng a và b ở cỏc sự kiện là kết quả khai triển của:
(a+b)n = Cn0an b0 +Cn1 an-1 b1 +Cn2 an-2 b2 + ... +Cna a1 bn-1 +Cna a0 bn
Nếu cỏc khả năng ở mỗi sự kiện cú xỏc suất bằng nhau và khụng đổi qua cỏc lần tổ hợp,
do b = n – a nờn Cna = Cnb.Ta dễ thấy rằng trị số xỏc suất cỏc trường hợp xảy ra luụn đối xứng.
1/ Tớnh xỏc suất đực và cỏi trong nhiều lần sinh
a. Tổng quỏt:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và cú 2 khả năng cú thể xảy ra: hoặc đực hoặc cỏi với xỏc suất bằng nhau và = 1/2.
- Xỏc suất xuất hiện đực, cỏi trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiờn: (♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)n
n lần
→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2n
- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a
- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna
Lưu ý: vỡ b = n – a nờn ( Cna = Cnb )
*TỔNG QUÁT:
- Xỏc suất trong n lần sinh cú được a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna / 2n
Lưu ý : ( Cna / 2n = Cnb/ 2n)
b. Bài toỏn
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con và muốn cú được 2 người con trai và 1 người con gỏi. Khả năng thực hiện mong muốn đú là bao nhiờu?
Giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và cú 2 khả năng cú thể xảy ra: hoặc đực hoặc cỏi với xỏc suất bằng nhau và = 1/2 do đú:
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ cú được 2 trai và 1 gỏi = C32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8
2/ Xỏc định tần số xuất hiện cỏc alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ PLĐL, tự thụ
a. Tổng quỏt:
GV cần lưu ý với HS là chỉ ỏp dụng đối với trường hợp cỏc cặp gen PLĐL và đều ở trạng thỏi dị hợp
- Gọi n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n - Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n
- Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là a → Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – a
- Vỡ cỏc cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiờn nờn ta cú:
(T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)n (Kớ hiệu: T: trội, L: lặn)
n lần
- Số tổ hợp gen cú a alen trội ( hoặc lặn ) = C2na
*TỔNG QUÁT:
Nếu cú n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ thỡ tần số xuất hiện tổ hợp gen cú a alen trội ( hoặc lặn ) = C2na / 4n
b. Bài toỏn:
Chiều cao cõy do 3 cặp gen PLĐL, tỏc động cộng gộp quy định.Sự cú mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cõy lờn 5cm. Cõy thấp nhất cú chiều cao = 150cm. Cho cõy cú 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xỏc định:
- Tần số xuất hiện tổ hợp gen cú 1 alen trội, 4 alen trội. - Khả năng cú được một cõy cú chiều cao 165cm Giải
* Tần số xuất hiện : tổ hợp gen cú 1 alen trội = C2na / 4n = C61 / 43 = 6/64 tổ hợp gen cú 4 alen trội = C2na / 4n = C64 / 43 = 15/64
- Cõy cú chiều cao 165cm hơn cõy thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→ cú 3 alen trội ( 3.5cm = 15cm )
* Vậy khả năng cú được một cõy cú chiều cao 165cm = C63 / 43 = 20/64
3/ Xỏc định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen cú 2 hoặc nhiều alen