MẠCH ĐIỆNXOAY CHIỀU MỘT PHA

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN MỘT PHA.

Giới thiệu:

Trong kỹ thuật và đời sống, dịng điện xoay chiều được dùng rộng rãi vì nĩ cĩ nhiều ưu điểm so với dịng điện một chiều. Dịng điện xoay chiều dễ dàng truyền tải đi xa, dễ dàng thay đổi điện áp nhờ máy biến áp. Khi cần thiết dễ dàng biến đổi dịng xoay chiều thành dịng một chiều nhờ các thiết bị nắn điện. Bài học này trang bị cho người học kiến thức về các khái niệm dịng xoay chiều, cách giải mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh, biểu diễn hình sin bằng số phức, giải mạch xoay chiều một pha bằng số phức.

Mục tiêu: Sau khi học xong bài này người học cĩ khả năng:

+ Trình bày được nguyên lý tạo ra sức điện động xoay chiều hình sin

+ Vẽ được giản đồ véctơ của các đại lượng dịng điện, điện áp, sức điện động và các đại lượng cơng suất trong mạch.

+ Vận dụng được để tính tốn các đại lượng như giá trị hiệu dụng dịng điện, điện áp, sức điện động và các đại lượng cơng suất trong mạch.

+ Phân tích được một số bài tĩan mạch R-L-C nối tiếp. + Tính được các bài tốn nâng cao hệ số cơng suất cosφ.

+ Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập.

1. Dịng điện xoay chiều hình sin 1.1. Định nghĩa

-Dịng điện xoay chiều là dịng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian. -Dịng điện xoay chiều biến đổi tuần hồn, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định nĩ lặp lại quá trình biến thiên cũ.

-Dịng điện xoay chiều biến thiên theo quy luật hình sin theo thời gian gọi là dịng điện xoay chiều hình sin.

Biểu thức của dịng điện, điện áp hình sin: i = Imax sin (ωt + φi) u = Umax sin (ωt + φu)

Hình 3.1: Đồ thị dịng điện xoay chiều hình sin. Trong đĩ:

i, u: trị số tức thời của dịng điện, điện áp. Imax, Umax: trị số cực đại (biên độ) của dịng điện, điện áp. φi, φu: Pha ban đầu của dịng điện, điện áp.

Gĩc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha đầu của chúng. Gĩc lệch pha giữa điện áp và dịng điện thường kí hiệu là φ:

φ = φu - φi

φ > 0 điện áp vượt trước dịng điện φ < 0 điện áp chậm pha so với dịng điện φ = 0 điện áp trùng pha với dịng điện

Chu kỳ:Khoảng thời gian ngắn nhất để dịng điện lặp lại quá trình biến thiên cũ gọi là chu kỳ của dịng điện xoay chiều.

ký hiệu : T(s).

Tần số: số chu kỳ dịng điện thực hiện được trong một giây gọi là tần số của dịng điện xoay chiều.

ký hiệu: f (Hz)

f  1

T1

1.2. Nguyên lý tạo ra sđđ xoay chiều hình sin

Định luật Faraday Thí nghiệm Faraday

*Cách tiến hành: Ta lấy một cuộn dây và mắc nối tiếp với một điện kế G thành một mạch kín Phía trên ống dây, ta đặt một nam châm 2 cực Bắc-Nam. Sau đĩ tiếp tục quan sát thí nghiệm và nhận xét:

Từ thơng khi gửi qua mạch kín biến đổi theo thời gian chính là nguyên nhân gây ra dịng điện cảm ứng trong mạch.

Dịng điện cảm ứng chỉ cĩ thể tồn tại trong thời gian từ thơng gửi qua mạch kín biến đổi.

Cường độ dịng điện cảm ứng sẽ tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi của từ thơng. i = Imsint

i1 T t

o Im

2

2

Giá trị tức thời:

Trị số của dịng điện, điện áp hình sin ở 1 thời điểm t bất kỳ gọi là trị số tức thời và được biểu diễn là:

i = Imsin (t + i) u = Um sin (t + u)  Giá trị cực đại:

Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị số cực đại hay biên độ của lượng xoay chiều: Im, Um, Em …

 Giá trị hiệu dụng: - Biểu thức trị số hiệu dụng: I  Im  0.707I U  Um E  Em  0.707Um  0.707E m 1.3. Pha – sự lệch pha

Trong chuyển động sĩng, hay trong các chuyển động nĩi chung cĩ biên độ biển đổi theo thời gian một cách tuần hồn, cĩ thể áp dụng biến đổi Fourier, để phân tích chuyển động này thành tổng các biến đổi theo hàm điều hịa (hàm sin hay cos). Các hàm này thể hiện các sĩng đơn sắc (hay tuần hồn đơn tần), và cĩ thể coi là hình chiếu của chuyển động trịn đều trên một phương bất kỳ. Pha của sĩng (pha sĩng) hay của chuyển động tuần hồn nĩi chung, chính là gĩc trong chuyển động trịn đều này.

Một hàm sĩng này được gọi là trễ pha/chậm pha hay sớm pha/nhanh pha (tổng quát là lệch pha) với hàm sĩng kia nếu pha ban đầu của hàm sĩng này nhỏ hơn hay lớn hơn (hay tổng quát là khác) hàm sĩng kia.

Sự lệch pha của các sĩng là quan trọng khi xét đến sự giao thoa giữa các sĩng. Hai sĩng cùng pha, cĩ chênh lệch pha ban đầu bằng 0, sẽ cộng hưởng; hai sĩng ngược pha, cĩ chênh lệch pha ban đầu là π, sẽ triệt tiêu nhau.

3Mạch điện xoay chiều thuần điện trở

Là mạch điện cĩ thành phần điện trở rất lớn, cịn các thành phần điện cảm, điện dung rất bé cĩ thể bỏ qua.

Trong thực tế mạch bĩng đèn, bếp điện, tủ sấy...được coi là mạch thuần trở.

3.1.Quan hệ giữa dịng điện và điện áp

-Đặt điện áp xoay chiều uR  Um sin t

điện i chạy qua.

vào hai đầu mạch thuần trở, trong mạch cĩ dịng

Ở mọi thời điểm theo định luật Ohm ta cĩ:

i = 𝑢 = 𝑢𝑚 sin ⍵𝑡

𝑅 𝑅

2

m m p P t 0 Đặt I = Um R là biên độ dịng điện  i = 𝐼𝑚 sin ⍵t

Trong mạch xoay chiều thuần điện trở dịng điện và điện áp biến thiên cùng tần số và trùng pha nhau.

-Quan hệ trị hiệu dụng (định luật Ohm) Chia hai vế của I = Um

R

cho √2 ta cĩ: I = U

R

Trong mạch xoay chiều thuần điện trở, trị hiệu dụng của dịng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở nhánh.

Hình 3.3: Cơng suất mạch thuần trở

3.2Cơng suất

-Cơng suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần điện trở:

PR  u.i  Um Im sin 2t  2.U.I.sin 2t

Vì sin 2 t  1 cos 2t

2

Nên 1 cos 2t

P  2.U.I.  U.I.1 cos 2t   U.I U.I cos 2t

R

2

-Cơng suất tác dụng P:

P  U.I  R.I 2  U 2

R

Ví dụ: Một bĩng đèn cĩ ghi 220V, 100W mắc vào mạch xoay chiều cĩ điện áp:

u  231 2.sin(314t  300

) V 

Xác định dịng điện qua đèn, cơng suất và điện năng đèn tiêu thụ trong 4h. Coi bĩng đèn như nhánh thuần điện trở.

Giải:

Điện trở đèn ở chế độ định mức: R  U 2

dm

 2202  484 

Pdm 100

(Udm, Pdm là điện áp và cơng suất định mức ghi trên bĩng) Trị số hiệu dụng của dịng điện tính theo định luật Ohm:

I  U

R

 231  0,48

484 A

32 p

p

0 _ t

Cơng suất bĩng tiêu thụ:

P  R.I 2  484.(0,48)2  110

Điện năng bĩng tiêu thụ trong 4h:

W  P.t  110.4  440 Wh

W 



4Mạch điện xoay chiều thuần dung

- Là mạch điện cĩ thành phần điện dung rất lớn cịn các thành phần R, L rất nhỏ cĩ thể bỏ qua.

- Thực tế dây cáp dẫn điện, tụ điện cĩ thể xem là mạch điện thuần dung.

4.1Quan hệ dịng điện và điện áp

- Đặt điện áp xoay chiều u = Umsint vào hai đầu tụ điện (Hình 3.4). i

C

Hình 3.4: Mạch điện thuần dung Xuất hiện dịng điện chạy qua mạch:

i = dq = C du = C d(Um sin ωt) = C.. Umcost = C.. Umsin(t +  )

dt dt dt 2

Đặt Im = C.. Um : là biên độ dịng điện i =Imsin(t +  )

2

* Đồ thị véc tơ và đồ thị tức thời:( Hình 3.5 a.b) I O Hình 3.5:Đồ thị véc tơ và đồ thị tức thời U u,i u i 0 t u

0

c

4.2 Cơng suất * Cơng suất tức thời:

p = ui = UmImsint cost = UIsin2t

Cơng suất tức thời biến thiên với tần số gấp đơi tần số dịng điện - Từ đồ thị (Hình 3.5.c) ta thấy :

+ Ở ¼ chu kỳ thứ nhất và thứ ba của điện áp, u và i cùng chiều, p > 0, tụ tích điện, năng lượng của nguồn được tích lũy trong điện trường của tụ.

+ Ở ¼ chu kỳ thứ hai và thứ tư của điện áp, u và i ngược chiều, p < 0, tụ phĩng điện, năng lượng được phĩng trả về nguồn. Quá trình cứ tiếp diễn tương tự.

* Cơng suất tác dụng : 1 T

p = T  pdt = 0

Mạch điện thuần dung khơng cĩ hiện tượng tiêu tán năng lượng, chỉ cĩ hiện tượng trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường một cách chu kỳ.

* Cơng suất phản kháng: Q

- Đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng của điện dung: Q = U.I = I2XC (VAR)

Ví dụ : Tụ điện cĩ điện dung C  80F , tổn hao khơng đáng kể, mắc vào nguồn điên áp xoay chiều U=380V, tần số f = 50Hz. Xác định dịng điện và cơng suất phản kháng của nhánh. Giải: Dung kháng của nhánh: X C  1 C  1 2fC  1  2.3,14.50.80.106

Trị số hiệu dụng của dịng điện:

I  U XC

 380  9,5( A)

40

Nếu lấy pha ban đầu của điện áp u  0 Trị số tức thời của dịng điện:

thì    i 2 i  9,5. 2.sin(314t   ) 2 (A) Cơng suất phản kháng: Q  X .I 2  40.(9,5)2  3620Var  3,62K var

5Mạch điện xoay chiều thuần cảm

- Là mạch điện cĩ thành phần điện cảm rất lớn, cịn các thành phần điện trở, điện dung rất bé cĩ thể bỏ qua.

- Trong thực tế máy biến áp khơng tải, mạch điện cuộn kháng trong hộp số quạt trần cĩ thể xem là mạch điện thuần cảm.

34

2

I

5.1Quan hệ dịng điện và điện áp.

-Đặt vào hai đầu mạch thuần cảm điện áp xoay chiều u (Hình 3.6), trong mạch xuất hiện dịng điện: i = Imsint.

i

eL

Hình 3.6: Mạch điện thuần cảm

Dịng điện biến thiên làm xuất hiện sức điện động tự cảm: eL = -L di .

dt

Điện áp nguồn đặt vào mạch: U = -e1 = L di = L d(Im sin ωt)

dt dt

= LImcost = LImsin(t +  )

2

Đặt Um = LIm: là biên độ điện áp  u =Umsin(t +  )

2

Trong mạch xoay chiều thuần cảm, dịng điện và điện áp biến thiên cùng tần số, song điện áp vượt pha trước dịng điện một gĩc 

hay 900 .

2

*Quan hệ trị hiệu dụng (Định luật Ơm): Chia hai vế của Um = LIm cho ta cĩ :

U =LI = XLI hay I = U

XL

Với XL =L = 2fL: là cảm kháng của mạch ( đơn vị là  ) - Nếu đặt cuộn dây thuần cảm vào nguồn một chiều thì:

I = U =  , vì dịng một chiều cĩ f = 0  XL = 2f = 0 XL u u 0 t b

1

c

Hình 3.7: Đồ thị véc tơ và đồ thị hình sin

5.2Cơng suất.

* Cơng suất tức thời:

p = ui = UmImtt = Um Im

.sin 2ωt

2 = UIsin2t

Cơng suất tức thời biến thiên với tần số gấp đơi tần số dịng điện. Nhìn đồ thị (Hình 3.7c), ta thấy:

+ Ở ¼ chu kỳ thứ nhất và thứ ba, dịng điện tăng, u và i cùng chiều, p = u i> 0, năng lượng từ nguồn được tích lũy trong từ trường cuộn dây.

+ Ở ¼ chu kỳ thứ hai và thứ tư, dịng điện giảm, u và i ngược chiều, p = ui < 0, mạch phĩng trả năng lượng về nguồn và mạch ngồi.

Quá trình cứ tiếp diễn tương tự.

* Cơng suất tác dụng:

T

p = T  pdt  0

0

Vậy mạch điện thuần cảm khơng cĩ hiện tượng tiêu tán năng lượng mà chỉ cĩ hiện tượng trao đổi năng lượng một cách chu kỳ giữa nguồn và từ trường của cuộn dây.

36

*

Ví dụ: Một cuộn dây thuần điện cảm L=0,015H, đĩng vào nguồn điện cĩ điện áp u,

Tính trị số hiệu dụng I, và gĩc pha ban đầu dịng điện i Giải:

Điện kháng của cuộn dây: XL  L  314.0,015  4,71 

Trị sơ hiệu dụng của dịng điện: I  U

X L

 100  21,23

4,71 A∏

Gĩc pha ban đầu của dịng điện:    u i       3 i 2   i     3 2 6

Trị số tức thời của dịng điện:

𝑀 i = 21,23√2 . sin (314𝑡 − )

6

6 Giải mạch xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp Quan hệ dịng điện và điện áp:

Đặt điện áp xoay chiều vào mạch R- L – C nối tiếp (Hình 3.8 a), dịng điện chạy qua mạch i = Imsint gây ra những điện áp uR,uL,uC trên các phần tử R – L – C.

+ Điện áp giáng trên điện trở R:

uR = URmsint, UR = I.R + Điện áp giáng trên điện điện cảm L:

uL = U Lmsin(t +  ) , UL = I.XL

2

+ Điện áp giáng trên điện điện cảm L:

uC = UCmsin(t -  ) , UC = I.XC

2

U2  (U U )2

R L C

U = UR + UL + UC

Các đại lượng dịng và áp đều biến thiên hình sin với cùng tần số, do đĩ cĩ thể biểu diễn trên cùng một đồ thị véc tơ (Hình 3.8 b).

Vì dịng điện chung cho các phần tử, nên trước hết ta vẽ véc tơ I sau đĩ dựa vào các kết luận về gĩc lệch pha và trị hiệu dụng để vẽ các véc tơ điện áp: UR,UL,UC.

i R L UL U UC UL u R u L u a u C C 0  I UR UC b UL - UC = UX

Hình 3.8.a: Mạch R-L-C mắc nối tiếp Hình 3.8.b: Đồ thị véc tơ mạch R-L-C nối tiếp

Các thành phần U, UR ,UX, tạo thành một tam giác vuơng được gọi là tam giác điện áp. - Từ tam giác điện áp:

U  

UX = UL – UC: là thành phần điện áp phản kháng - Gĩc lệch pha giữa dịng điện và điện áp ():

tg  UX

 UL  UC  I(XL  XC )  XL  XC

UR UR IR R

- Biểu thức điện áp cĩ dạng: u = Umsin(t + )

+ Nếu XL > XC thì  > 0, mạch cĩ tính chất điện cảm, dịng điện chậm pha sau điện áp một gĩc .

+ Nếu XL < XC thì  < 0, mạch cĩ tính chất điện dung, dịng điện sớm pha hơn điện áp một gĩc .

+ Nếu XL = XC thì  = 0, dịng điện trùng pha với điện áp, lúc này mạch cĩ hiện tượng cộng hưởng điện áp.

* Quan hệ trị hiệu dụng:

Ta cĩ:

U2

38 U2R  (U  U L C )2 R2  (XL  XC )2 R2  (XL  XC )2 U    I  U Z Trong đĩ: Z    I là tổng trở của mạch ()  I.Z X = XL – XC là điện kháng của mạch ()

- Nếu chia mỗi cạnh của tam giác điện áp cho I ta được tam giác vuơng đồng dạng gọi là tam giác trở kháng (Hình 3.9).

Từ tam giác trở kháng, chúng ta xác định được:

Z   tg  X  XL  XC R R R= Zcos X= Zsin    6.2Cơng suất  Cơng suất tác dụng (P) R Hình 3.9: Tam giác trở kháng XL – XC = X P = UIcos = I2 R (W)

Đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng …

 Cơng suất phản kháng (Q)

Q = UIsin (VAR)

Đặc trưng cho mức độ trao đổ năng lượng giữa nguồn với từ trường cuộn dây và điện trường của tụ điện.

 Cơng suất biểu kiến hay cơng suất tồn phần (S)

S  UI  I2

Z Đơn vị: VA

Bội số là KVA ,MVA

1KVA = 103VA 1MVA = 106VA

-Quan hệ P, Q, S được mơ tả bằng một tam giác vuơng gọi là tam giác cơng suất (Hình 3.10)

Từ tam giác cơng suất, ta cĩ:

S  P = S.cos Q = P.sin    

(IR)2  (IXL  IXC )2

R2  (XL  XC )2 R2  X 2 R2  X 2 P2  Q2 Z 

LC S   tg  Q P Q

Hình 3.10: Tam giác cơng suất

7. Mạch xoay chiều R, L, C

7.1 Quan hệ giữa dịng điện và điện áp:

Trong mạch xoay chiều, thành phần điện áp UL và UC ngược pha nhau, nếu tại thời điểm nào đĩ UL = UC thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện áp.(Hình 3.11)

Khi đĩ: UL = UC  XL = XC Z  tg    XL  XC R  R  0    0 UL U = UR 0 Hình 3.11: Đồ thị véc tơ UC

Nghĩa là tổng trở bằng điện trở, dịng điện đồng pha với điện áp.

 Điều kiện cộng hưởng:

Từ UL = UC  XL = XC  ωL  1 ωC Tần số gĩc cộng hưởng:   1    Và tần số cộng hưởng:  1 f   2   f0

0 và f0 được gọi tần số riêng của mạch cộng hưởng, chỉ phụ thuộc vào kết cấu của mạch.

 Vậy điều kiện để cĩ cộng hưởng là tần số sức điện động nguồn bằng tần số riêng