Hạng cuối năm 2012 (đầu năm 2013) Xác suất (%)
AAA 0 AA 0 A 5 BBB 20 BB 55 B 13
1 0.152
CCC 7
CC 0
C 0
Với các thơng tin trên ta sẽ tính đƣợc xác suất chuyển hạng chung của 2 doanh nghiệp 1, 2.
Bảng xác suất chuyển hạng chung của 2 doanh nghiệp này sẽ bao gồm xác suất chuyển hạng chung của 81 trƣờng hợp. Với cách tính đã trình bày ở trên, hàm mật độ xác suất của (R1, R2) trong trƣờng hợp này có dạng nhƣ sau: f (u,u', ρ12 ) = 1 exp −1 (u 2 − 2ρ .u.u'+u'2 ) 2π 1 − ρ12 2(1 − ρ12 ) Thay ρ 12
bằng 0.15 vào hàm này ta sẽ đƣợc hàm hai biến u, u’. Từ đó tính tích phân 2 lớp trong các
trƣờng hợp bằng hàm NIntegrate của phần mềm Mathematica 5.2
Ta có: f (u,u', ρ12 ) = 1 exp −1 (u 2 − 2ρ u.u'+u'2 ) = 2π 1 − ρ12 2(1 − ρ12 ) 1 − 1 2 2 exp (u 2π 2(1− 0.152 ) − 0.3u.u'+u' ) = 0.161 x exp[(-0.512) x (u 2 − 0.3u.u'+u'2 ) ]
Ta dùng hàm Nintegrate để tính tích phân 2 lớp, với cơng thức nhƣ sau:
x m ax
NIntegrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]: Tính x m in∫ y max∫
fdu.du'
y min
trong đó, xmin, xmax và ymin,
ymax là các giá trị Z đã tính ở trên.
2
12
2
Chú ý: Đối với các hạng mà xác suất chuyển hạng riêng của từng doanh nghiệp bằng 0 thì xác suất chuyển hạng chung cũng bằng 0. Nhƣ vậy, đối với xác xuất chung của doanh nghiệp 1,2 có các cặp hạng tƣơng ứng với doanh nghiệp 1,2 nhƣ sau đều bằng 0: {AAA, AAA}, {AAA, AA}, {B, AAA}, {B, AA}, {AAA, CC}, {AAA, C}, {B, CC}, {B, C}. Cịn lại các cặp hạng, ta thay vào cơng thức tính tốn:
Ví dụ cặp hạng: {A, BBB}:
Ta có hàm nhƣ sau: NIntegrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}], trong đó xmin = -0.95, xmax = 0.84 , ymin = 0.67 , ymax = 1.64. Kết quả ta có xác suất chuyển hạng chung = 12.51%
Tính tốn tƣơng tự, ta đƣợc bảng xác suất chuyển hạng chung của 2 doanh nghiệp này nhƣ sau:
BẢNG 1.5 Bảng xác suất chuyển hạng chung của cặp doanh nghiệp 1 và 2
Đơn vị: % Doanh nghiệp 2 (hạng BB) Doanh nghiệp 1 (hạng A) AAA AA A BBB BB B CCC CC C 0 20 63 7 10 0 0 0 0 AAA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A 5 0 1.49 3.04 0.23 0.24 0 0 0 0 BBB 20 0 4.94 12.51 1.17 1.38 0 0 0 0 BB 55 0 10.69 34.7 3.91 5.7 0 0 0 0 B 13 0 2.01 8.27 1.1 1.62 0 0 0 0 CCC 7 0 0.87 4.48 0.59 1.06 0 0 0 0 CC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ta thấy rằng, giá trị trung bình và phƣơng sai là hai yếu tố quan trọng hàng đầu của phân phối của giá trị cho vay tại mốc xem xét rủi ro. Nếu phân phối đó là chuẩn thì giá trị trung bình và độ lệch chuẩn là đủ để phân tích rủi ro của danh mục cho vay và xác định lƣợng dự phòng cần thiết. Nếu giá trị danh mục cho vay không thuộc phân phối chuẩn thì CreditMetrics dùng kĩ thuật mô phỏng Monte Carlo để xác định phân phối của giá trị danh mục cho vay tại kì hạn xem xét rủi ro.
Tổn thất của danh mục vay gồm tổn thất kỳ vọng và tổn thất không kỳ vọng. Tổn thất kỳ vọng : của danh mục đƣợc tính bằng cách lấy giá trị của danh mục vay cuối năm mà trong đó các khoản vay đƣợc giữ nguyên hạng so với đầu năm trừ đi tổn thất trung bình của danh mục vay.
Tổn thất không kỳ vọng : Giả định rằng tổn thất của danh mục vay là phân phối chuẩn thì tổn thất khơng kỳ vọng đƣợc tính dựa vào cơng thức tính VaR phƣơng sai – hiệp phƣơng sai (variance- covariance method):
Nếu gọi V giá trị danh mục tƣơng ứng với mức xếp hạng mới của hai khoản vay, P là xác suất xảy ra tƣơng thì giá trị kỳ vọng của danh mục cho vay = ∑164
Pi.Vi Và Phƣơng sai của danh mục cho vay = ∑164
Pi (Vi – giá trị kỳ vọng)2 Tổn thất không kỳ vọng của danh mục vay bằng:
VaR = z x độ lệch chuẩn danh mục vay Trong đó:
z là chỉ số tƣơng ứng với mức tin cậy đƣợc lựa chọn
Độ lệch chuẩn của danh mục vay = căn bậc hai của phƣơng sai danh mục vay Ví
dụ:
Giả sử giá trị kỳ vọng của danh mục cho vay = 1,994.79 triệu đồng và phƣơng sai = 169.61 triệu đồng. Giả sử phân phối giá trị của danh mục là phân phối chuẩn thì VaR trong thời gian một năm với mức mức tin cậy 99% là:
1% VaR = 2.33 x 169 .
61 = 30.34 triệu VNĐ
Nhƣ vậy VaR = 30.34 triệu đồng nói lên rằng nếu năm 1 là một năm xấu thì tổn thất khơng kỳ vọng của danh mục cho vay ngân hàng chỉ mất tối đa là 30.34 triệu đồng với mức tin cậy là 99%.
Tính tổn thất c ủa dan h m ục vay bằng m ô phỏng Mon te Carl o:
Mô phỏng Monte Carlo là phƣơng pháp phỏng đốn thơng tin về một q trình ngẫu nhiên nhất định (đƣợc mơ tả bằng hàm mật độ xác suất) bằng cách sử dụng các số ngẫu nhiên thực lấy trong khoảng [0,1]. Khi số quan sát tăng lên vơ hạn thì q trình mơ phỏng nhân tạo sẽ xấp xỉ với độ chính xác của quá trình ngẫu nhiên thực. Do việc mơ phỏng đƣợc thực hiện với số lần rất lớn nên phân phối của giá trị danh mục cho vay của ngân hàng sẽ cho phép ƣớc lƣợng rủi ro của nó theo phƣơng pháp VaR. Mơ phỏng Monte Carlo gồm có ba bƣớc:
Bƣớc 1: Tạo các kịch bản (tình huống), tức là các xếp hạng tín dụng của danh mục cho vay có thể có trong thực tế. Ở đây, ta có thể dùng hàm Rand trong excel để tạo ra các kịch bản ngẫu nhiên. Ngồi ra để tạo các kịch bản có tính tƣơng quan ta có thể dùng phân tích Cholesky.
Bảng 1.6 Hệ số tƣơng quan1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 0.9 0.5 0.5 2 0.9 1 0.5 0.5 3 0.5 0.5 1 0.2 4 0.5 0.5 0.2 1
Dùng phân tích Cholesky để tạo mỗi khoản vay có 17 kịch bản có hệ số tƣơng quan nhƣ trên. Trƣớc hết ta dùng hàm CholeskyDecomposition trong phần mềm Mathematica 5.2 để tạo các hệ số tƣơng quan cho các kịch bản:
Ta đƣợc các hệ số nhƣ sau:
Bảng 1.7 Các hệ số của phân tích Cholesky
1
0.9 0.4359
0.5 0.1147 0.8584
0.5 0.1147 -0.074 0.8552
Bảng 1.8 Các kịch bản ngẫu nhiên của hàm Normsinv theo phân tích Monte Carlo 1 2 3 4 1 0.5759 -0.998 -0.51 -0.892 2 0.6676 -1.294 -0.57 -0.168 3 0.9769 -1.438 0.001 0.3842 4 -0.063 -0.97 -1.174 -0.281 5 -0.885 0.2274 0.6262 -1.409 6 -0.713 -0.997 -0.289 0.3716 7 0.8006 0.0244 -1.005 0.2858 8 1.6794 -1.407 -0.901 -1.344 9 -1.042 -0.701 0.548 0.6259 10 -0.835 0.6184 0.5789 0.1391 11 -1.231 -0.453 -1.794 -1.314 12 0.3316 0.2116 2.2681 -0.129 13 1.2681 -0.473 0.944 -0.354 14 -0.64 -0.087 -0.226 -1.299 15 2.1934 0.4756 -0.181 1.0192 16 0.3952 0.8411 0.439 0.2776 17 -0.315 0.8179 1.1158 -1.207
Cuối cùng ta tạo các kịch bản có tính tƣơng quan theo các hệ số trên, bằng cách nhân các hệ số tƣơng quan đã tính với các số ngẫn nhiên đã tạo trên đây, ta đƣợc các kịch bản nhƣ sau:
Bảng 1.9 Các kịch bản có tƣơng quan theo phân tích Monte Carlo
1 2 3 4 1 -0.55496 -0.01745 -0.53997 -1.69804 2 0.213199 -0.23262 0.333756 0.441168 3 0.55703 0.845846 -0.83419 0.820776 4 0.045652 0.257376 0.407805 -0.90194 5 1.248484 1.329116 1.023034 0.730604 6 0.042063 1.018073 -1.03939 1.726128 7 -0.69824 -0.95212 -0.33597 0.405881 8 0.27953 0.167427 -1.16326 0.325081 9 0.05783 -0.058 0.073167 0.373783 10 -2.10971 -1.78358 -1.12711 -2.00509 11 -2.05851 -2.02258 -0.52411 -1.39619 12 1.413024 1.24628 -0.09392 0.276983 13 1.563596 1.875893 1.649782 1.051212 14 -0.35904 0.389302 -1.08745 -1.42135
15 -0.60928 0.405994 -1.27369 0.942532
16 0.784446 0.300781 0.369302 -1.01345
17 0.386371 0.286364 -0.58837 -0.64445
Bƣớc 2: Tính giá trị danh mục cho vay tƣơng ứng với kịch bản xếp hạng tín dụng mới của danh mục cho vay. Bƣớc này tạo ra một khối lƣợng lớn giá trị danh mục vay có thể có.
Bƣớc 3: Kết quả: Tƣơng ứng với giá trị danh mục khoản vay ở các bƣớc trên, chúng ta tính tốn giá trị tổn thất của danh mục cho vay.
Áp dụng cơng thức sau để tính tốn giá trị trung bình và phƣơng sai của danh mục vay:
E[Vi] = 1 N Vi N i =1 σ 2 [Vi] = Trong đó: 1 N − 1 N ∑(Vi − E[Vi]) 2 i=1
Vi: giá trị khoản vay của từng kịch bản N: tổng số kịch bản
Từ giá trị trung bình và phƣơng sai của danh mục ta tính đƣợc tổn thất của cả danh mục vay.
Ƣu, nhƣợc điểm của mơ hình Ƣu điể m:
Thứ nhất, về tính ứng dụng so với các mơ hình khác, mơ hình ma trận tín nhiệm đƣợc xem là thích hợp nhất với ngân hàng, bởi vì nó tập trung chủ yếu cho danh mục cho vay. Sử dụng mơ hình này sẽ trả lời cho câu hỏi “Nếu một năm tới là năm khơng may mắn thì ngân hàng sẽ mất bao nhiêu tiền từ danh mục các khoản cho vay của mình”.
Thứ hai, mơ hình này đáp ứng nhu cầu đánh giá rủi ro dựa trên danh mục chứ khơng phải dựa trên từng món vay riêng lẻ. Điều này giúp cho việc tính tốn đƣợc chính xác hơn do nhờ vào lợi ích đa dạng hóa của tồn bộ danh mục cho vay và giải quyết đƣợc nguy cơ rủi ro tập trung. Lƣu ý rằng, rủi ro danh mục bao gồm rủi ro nội tại và rủi ro tập trung. Việc tập trung vốn vào những ngành “ nóng ” nhƣ bất động sản, chứng khoán nhƣ ở Việt Nam trong những năm gần đây, mặc dù đem lại lợi nhuận cao cho ngân hàng nhƣng làm cho danh mục cho vay bất ổn khi phài đối mặt với rủi ro nội tại và rủi ro tập trung cao. Một danh mục cho vay thiếu sự đa dạng và thiếu phƣơng pháp đo lƣờng rủi ro làm cho nhà lãnh đạo các ngân hàng khó khăn trong việc nhìn nhận thấu đáo mức độ rủi ro. Do đó, việc đánh giá rủi ro tín dụng dựa vào tồn bộ danh mục cho vay là thật sự cần thiết.
mục cho vay do thay đổi chất lƣợng tín dụng. Trong đó, phần phân tích của mơ hình này cho phép chúng ta tính đƣợc giá trị kì vọng và phƣơng sai của giá trị danh mục cho vay. Vì thế, hiện nay CreditMetrics đang đƣợc nhiều tổ chức xếp hạng tín dụng cũng nhƣ các ngân hàng lớn trên thế giới triển khai và áp dụng rộng rãi phƣơng pháp này trong việc tính tốn xác suất chuyển hạng cũng nhƣ tính tốn rủi ro của các danh mục cho vay.
Nhƣợc điể m :
Tuy nhiên, mơ hình này cũng khơng tránh khỏi một số hạn chế:
Các chỉ tiêu căn cứ để đánh giá xếp hạng tín dụng khoản vay đa phần dựa trên sổ sách kế toán của ngƣời vay, do đó các chỉ tiêu này có thể khơng phản ánh đúng tình hình thực tế một khi các nhà quản lý muốn ngụy tạo tình hình nhằm tạo ra một bức tranh tài chính khả quan cho doanh nghiệp. Ví dụ, các khoản nợ chƣa thu nhƣng kế toán lại ghi nhận đã thu, lợi nhuận kinh doanh đƣợc ghi nhận lớn hơn so với thực tế…
Hạn chế kế đến của mơ hình là giả thiết các doanh nghiệp trong cùng một hạng tín dụng có cùng xác suất chuyển hạng. Giả thiết này và giả thiết xác suất thực tế tính bằng tần suất trung bình tính từ các số liệu thống kê trong quá khứ đã bị nhiều công ty và tổ chức xếp hạng phản đối, mà tiêu biểu là công ty KMV.
Hạn chế thứ ba là giả thiết tất cả các lãi suất là xác định. Do đó mơ hình khơng nhạy cảm với những biến động của thị trƣờng tiền tệ. Các điều kiện kinh tế chung không đƣợc xem xét trực tiếp trong mơ hình vì mặc dù thu nhập của tài sản đƣợc liên kết với các yếu tố hệ thống nhƣng các chỉ số ngành chỉ phản ánh một phần các xu hƣớng kinh tế.
Hạn chế thứ tƣ là mơ hình cùng tƣơng quan của nguồn vốn chủ sở hữu thay cho tƣơng quan tài sản – điều này có thể làm cho ƣớc lƣợng khơng chính xác
Cũng vì mơ hình đánh giá rủi ro dựa trên danh mục cho vay nên việc phân tích và thực hành cũng khơng đƣợc dễ dàng, nhất là việc xác định mối tƣơng quan trong mơ hình. Đối với thị trƣờng chứng khốn, mối tƣơng quan này có thể xác định đƣợc một cách dễ dàng thông qua việc quan sát giá trị trƣờng của những cổ phiếu có tính thanh khoản cao. Tuy nhiên, đối với chất lƣợng tín dụng, việc thiếu dữ liệu tính tốn đã gây khó khăn trong việc xác định mối tƣơng quan này.
1.1.2.2 Mơ hình Creditrisk Plus
Theo tài liệu CreditRisk Plus của Suisse Fist Boston, mơ hình này do tập đồn Credit Suise sáng lập năm 1996. So với các mơ hình đo lƣờng rủi ro tín dụng thì đây là mơ hình đơn giản nhất, khác với mơ hình Portfolio KMV, đi sâu vào tìm hiểu ngun nhân của sự vỡ nợ, mơ hình này chỉ tập trung vào yếu tố duy nhất là biến cố vỡ nợ. Mơ hình này đƣợc áp dụng cho các khoản vay doanh nghiệp, cá nhân,
công cụ phái sinh và các trái phiếu. Các yếu tố của nền kinh tế, giá trị tài sản và những chi tiết địn bẩy trong tình hình tài chính cơng ty (chẳng hạn cấu trúc tài sản) đƣợc xem là không cần thiết và bị bỏ qua.
Và mơ hình này cũng khác với mơ hình CreditMetrics là đo lƣờng khả năng khơng hồn trả của khách hàng mà không quan tâm đến việc đo lƣờng khả năng thay đổi hạng tín dụng của họ. Mơ hình sử dụng các giá trị sổ sách của khách hàng để tính tốn các giá trị trên mà không sử dụng giá trị thị trƣờng nên mơ hình này cịn đƣợc gọi là mơ hình “default model”.
Ngun tắc của mơ hình này dựa trên ngun lý bảo hiểm, ví dụ 1 căn nhà đƣợc mua bảo hiểm rủi ro cháy nổ, căn nhà sẽ đƣợc bồi thƣờng nếu xảy ra tình trạng cháy nổ trong thời gian đƣợc bảo hiểm. Tƣơng tự nhƣ vậy đối với khoản vay vào ngày đáo hạn hoặc là khách hàng hồn trả với xác suất PA hoặc là khơng hồn trả với xác suất 1- PA . Giả định rằng:
Trong một khoản vay, xác suất khơng hồn trả đƣợc xác định trong một thời gian nhất định, ví dụ 1 tháng, thì giống nhau giữa các tháng khác nhau.
Đối với danh mục vay lớn, xác suất khơng hồn trả đặc biệt của một khách hàng thì chiếm tỷ trọng nhỏ, và số lƣợng khách hàng khơng hồn trả xảy ra trong một thời gian nhất định thì độc lập so với các kỳ hạn khác.
Với những giả định nhƣ trên thì phân phối xác suất các khoản nợ khơng đƣợc hồn trả trong một thời gian nhất định (thƣờng là 1 năm) dựa trên phân phối Poisson:
μn e-μ P =
n!
□ μ là số lƣợng khách hàng khơng hồn trả trung bình trong khoản thời gian định trƣớc (thƣờng là 1 năm)
□ n là số lƣợng khách hàng khơng hồn trả trong khoản thời gian xác định trƣớc.
Ví dụ: số lƣợng khách hàng khơng hồn trả trung bình trong 1 năm là μ = 3, nhƣ vậy xác suất khơng có khách hàng khơng hoàn trả trong năm tới là:
30 e-3
P = = 5%
0!
Và xác suất có 3 khách hàng khơng hoàn trả trong năm tới là: 33 e-3
P = = 22.4%
3!
Tổn thất trong trƣờng hợp khách hàng khơng hồn trả đƣợc xác định dựa trên một tỷ lệ thu hồi nợ đƣợc ấn định trƣớc theo từng khách hàng mà không phụ thuộc vào mơ hình. Để xác định
đƣợc tổn thất trong trƣờng hợp khách hàng khơng hồn trả, Creditrisk Plus chia khách hàng vào các