Đáp ng t n s c a b l c là:
Theo thi t k bù s m tr pha ta ch n Ks KI, KD Sao cho t i t n s đ c ch n là ωw1 :
T đó ta rút ra:
Trong nh ng ph ng trình thi t k trên n u H(s) ≠ 1 thì G(jωw1) đ c thay b ng HG(jωw1).
Các ph ng trình thi t k (4.62), (4.63), (4.64) khi cho G(w) ch n ωw1 & φm ta xác đnh đ c Ks t (4.63), KD & KI đ c xác đnh t (4.64) chúng không ph i là duy nh t. V y khi KD tăng thì s tăng d i thông, khi KI tăng s gi m sai s xác l p. H th ng thi t k c n ph i có đ dự tr biên đ nh t đnh. Khi KD & KI thay đ i s làm thay đ i đ dự tr n đnh v biên đ trong khi đ dự tr pha không thay đ i.
Ta đã bi t m c tr c nói chung s h ng vi phân đòi h i thêm 1 cực.
T (4.63) và (4.64) ta ra:
⇒ Chú ý
- N u ωw1 << 2
T các ph ng trình (4.67), (4.68) đ n gi n thành (4.63), (4.64).
- Khơng có th t c đ n gi n nào đ tính Ks KI. KD. V i b đi u khi n SD (4.67) & (4.68) ch ch a 2 n s nên có th gi i pháp trực ti p.
Ví d 4.9
Thi t k PID s đ đi u khi n đ i t ng có hàm s truy n cho trong hình 4.22 v i sai s xác l p đ i v i RAMP là 0,5, đ dự tr pha = 550 cho hai tr ng h p: Dùng PI và dùng PID
a) Dùng PI
Ta th y D(z) có th m 1 cực z = 1, G(z) có 1 cực z = 1. Do v y G(z)D(z) có 2 cực t i z = 1 nên sai s xác l p khi tín hi u vào là hàm RAMP b ng 0 (th a mãn đi u ki n thi t k ). T b ng đáp ng t n s c a G(z) ta ch n ωw1 = 0,4. T (4.62) ta có θ = 1800 + 550 - (-123,70) = 358,70 = -1,30 T (4.63) & (4.64). Rút ra: T D(w) = KI 1+w/ωw0 w , ta có zero c a b đi u khi n SI đ c đặt t n s ωw0 = KI Ks= 0,00907 r t nh đã làm gi m đáng k gi i thông c a h th ng ⇒ th i gian quá đ dài.
N u ch n ωw1 = 0,3 thì SI có h s khu ch đ i là: Ks = 0,313 & Kl = 0,01556
Gi thi t b qua cực s h ng vi phân. Theo (4.63) ta đ c: N u ch n ωw1 l n thì |G(jωw1) gi m và do | đó kp tăng lên Ch n ωw1 = 1,2 ⇒ G(j1,2) = 0,4576< - 1 72,90 T (4.62) θ = 1800 + 550 - (- 127,90) = 407,90 = 47,90 Do đó v i G(jωw1) trên thì: Mơ ph ng và th nghi m ta ch n đ c: KI = 0,004 KD = 1,354
K t qu t o ra đ dự tr pha là 53,50, đ dự tr biên đ là l,6dB khi có 1 các đ c c ng thêm vào vi phân (8,339) sự nh h ng c a cực này nên đ dự tr pha là r t nh .
Đáp ng quá đ khi đ u vào là hàm b c nh y đ n v đ c ch ra trên hình 4.23.
4.6.THI T K BẰNG QU Đ O NGHI M S 4.6.1. Khái ni m
Khi thi t k h th ng trong mi n t n s , ta c g ng hình thành đáp ng vịng h đ đ t đ c đ dự tr n đnh nào đó, do đó đ t đ c đáp ng quá đ , đặc tính xác l p mong mu n. Nhìn chung các ph ng pháp trên cịn mang nhi u tính ch t mị m m (ch n và th ).
Trong m c này, trình bày vi c thi t k h th ng dựa vào qu đ o nghi m s khi h s khu ch đ i thay đ i. Đặc đi m c a đặc tính q đ đ c th hi n thơng qua qu đ o nghi m s . N i dung c a vi c thi t k là thêm nghi m cực và zero vào b l c s đ d ch nghi m c a ph ng trình đặc tr ng nh m đ t đ c nh ng nghi m thích h p h n trong mặt phẳng Z.
Xét h th ng nh hình 4.22, ph ng trình đặc tr ng là c a h là:
Cho K thay đ i đ sinh ra qu đ o nghi m s , Za là m t đi m trên qu đ o nghi m s khi tho mãn ph ng trình trên. Khi đó:
Khi K bi n đ i t 0 đ n ∞ luôn t n t i 1 giá tr c a K tho mãn (4.74) Do đó đi u ki n za trên quĩđ o nghi m s ch là đi u ki n (4.75).
Chú ý: N u H(s) ≠ 1 thì G(z) đ c thay b ng GH(z) Ví d : D(z) = 1 và
θ1 - θ2 - θ3 = ±180 Giá tr c a K t i 1 nghi m c a ph ng trình đặc tr ng là: 4.6.2. Trình tự thi t k Xét b đi u khi n b c nh t: D(z) = Kd(Z-Z0) (Z-Zs) (4.76) Ta c n D(1) = 1 đ không nh h ng t i đáp ng xác l p, v y:
Nghi m cực b thu hẹp đ n giá tr thực trong vòng tròn đ n v , v i b đi u khi n s m pha Z0 > Zsnên Kd > 1 ; b đi u khi n tr pha Z0<Zs
nên Kd < 1
+ Thi t k tr pha: Gi thi t KG(z) = K(Z-Z1)
(Z-Z2)(Z-Z3). Qu đ o nghi m s c a h khi ch a bù nh hình v :
Gi thi t nghi m Za và Z*a tho mãn đáp ng quá đ nh ng c n tăng h s khu ch đ i đê gi m nh sai s xác l p và c i thi n ch t l ng h th ng.
C ng thêm vào b đi u khi n cực và zero đặt g n Z = 1. Vì cực và zero r t g n Z = 1 nên cung lân c n đi m này m r ng ra r t nhi u. Do đó 2 cực và m t zero s xu t hi n nh m t cực đ n. Ta th y r ng cực và zero thêm vào làm cho nghi m Za d ch m t l ng nh đ n Z’a. Khi đó:
trong đó: Kc là h s khu ch đ i trong h th ng đ c bù T (4.72) ⇒ nghi m xu t hi n t i Z'a là:
H s khu ch đ i K t c a h th ng không bù
T hai ph ng trình trên ta rút ra: Kc ≈ Ku
⇒ Nh n xét
- Bù tr pha cho phép tăng đ khu ch đ i vòng h mà nghi m c a c a ph ng trình đặc tính v n gi nguyên.
- Do ta thêm m t nghi m Z ≈ 1 mà có h ng s th i gian l n, do đó th i gian xác l p tăng.
+ Thi t k s m pha
Đ đ n gi n ta đặt vào b đi u khi n nghi m zero trùng v i nghi m cực Z = Z2 c a đ i t ng, qu đ o nghi m s s b d ch sang trái (hình a), nghi m Z = Zb có h ng s th i gian nh h n t i Z = Za do đó đáp ng h th ng nhanh h n (d i thông r ng h n)
Trong thực t , không th kh nghi m m t cách chính xác, nên ta xét 2 tr ng h p:
- Tr ng h p 1 : Nghi m zero c a b bù bên trái nghi m cực c a đ i t ng, khi đó hàm truy n vịng kín đ c c ng 1 cực h i nghiêng v trái nghi m zero c a b bù (hình 4.25b).
- Tr ng h p 2: Nghi m zero c a b bù bên ph i nghi m cực c a đ i t ng, khi đó hàm truy n vịng kín đ c c ng 1 cực h i nghiêng v ph i nghi m zero c a b bù (hình 4.25c).
Trong c hai tr ng h p, biên đ c a đáp ng quá đ khi c ng thêm nghi m cực vịng kín s nh , hàm truy n đ t vịng kín có m t đi m zero (t b bù) g n nh trùng v i đi m các.
⇒ K t lu n:
- B đi u khi n tr pha d ch qu đ o nghi m s r t ít nh ng cho h s khu ch đ i vòng h l n h n.
- B đi u khi n s m pha d ch qu đ o nghi m s sang trái làm gi m th i gian quá đ .
Ví d 4.10: Hãy thi t k b đi u khi n s m pha đ đi u khi n đ i t ng có hàm s truy n: G(s) = K
s(s+1)
Qu đ o nghi m s nh hình 4.26
V i K = 0,244, ng v i gi i h n khơng dao đ ng, có 2 nghi m thực b ng nhau t i Z = 0,952. Ta ch n b đi u có zero t i 0,9048 đ kh m t nghi m cực c a đ i t ng, đ ng th i đ tăng t c đ c a đáp ng ta đặt nghi m cực c a b đi u khi n t i
Qu đ o nghi m s c a h đã đ c bù và ch a đ c bù nh hình v . T i K = 0,814, h th ng ch đ không dao đ ng t i h n v i 2 nghi m b ng nhau Z = 0,844. Ta ch n ch đ gi i h n không dao đ ng t t d n
π
c a h th ng có bù nhanh h n nhi u so v i khi ch a bù (hình 4.27).
⇒ Chú ý
Đ gi m th i gian quá đ ta có th thực hi n đ n gi n b ng cách di chuy n nghi m các c a b đi u khi n sang trái, tuy nhiên khi đó h s khu ch đ i t n s cao c a h cũng tăng lên t i m c có th không ch p nh n đ c.
PH C L C 1
Đ BÀI T P DÀI MÔN ĐI U KHI N S
Cho h th ng truy n đ ng thyristor - Đ ng c đi n 1 chi u có s đ kh i nh hình v .
Yêu c u:
1. Xây dựng s đ c u trúc h th ng ch đ liên t c.
2. Mô t h th ng b ng bi n đ i Z, b ng ph ng trình tr ng thái và ph ng trình sai phân.
3. Thi t k các b đi u khi n s cho m ch vòng dòng đi n và m ch vòng t c
S đ ch nh
l u
Ch nh l u hình tia 3 pha Ch nh l u c u 3 pha
P0 (KW) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K = 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 K = 3 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 K = 4 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 K = 5 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 K = 6 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
PH L C 2 2.1. Bi n đ i hàm truy n t mặt phẳng P sang mặt phẳng Z Đ bi n đ i ta dùng hàm c2dm và d2cm Ví d : G = 1 P(P+1) > num=[1]; >> den=[l 1 0]; >> T=.l; >> [numz,denz]=c2dm(num,đen,T,'zoh'); >> [numc,denc]=d2cm(num,đen,T,'zoh');
2.2. M i quan h gi a bi u đ BODE và đ ng cong Nyquist
- Đ ng tròn đ n v trong đ ng cong Nyquist bi n thành đ ng đ n v (đ ng 0dB) trong đ thi Bode biên đ đ i v i m i t n s .
- Tr c thực âm c a đ ng cong Nyquist bi n thành đ ng -1800 trong đ thi Bode pha đ i v i m i t n s .
Vì v y có th tính đ dự tr pha t đ th Bode b ng cách tính đ di pha khi G(jω)H(jω) c t đ ng 0 dB và đ dự tr biên đ khi có th tính đ c t đ thi Bode b ng cách xác đnh h s khu ch đ i khi G(Jco)H(i(o) c t đ ng - 1800
2.3. Đ dự tr n đnh
Hàm truy n kín c a h th ng đi u khi n tựđ ng là:
Sự n đnh c a h đ c xác đnh b ng cách đánh giá m u s c a bi u th c hàm truy n khi thay P = jω. N u G(jω)H(jω) = -1, m u s s tri t tiêu và h th ng dao đ ng không xác đnh, đáp ng c a h th ng s tăng theo th i gian.
biên đ b ng (4 - 12)dB. Đi u này nói lên r ng: + khi |G(jω)H(jω) = 1 thì < G(j| ω)H(jω) = 1200÷ 1500 + khi < G(jω)H(jω) = 1800 thì |G(jω)H(jω) = 0,25 | ÷ 0,63 2.4. Mơ hình hố + L p trình theo hàm truy n c a h kín + L p trình theo ph ng th c ghép n i các khâu >> năm = [19.8]; >> đen = [50 65 16 20.81; >> t = [0 : 0.1 : 30]; >> Step (num, den, t) >
>> Step (num, den, t) >> W1 = tf(19.8, [10 1]); >> W2 = tf(l, [5 1]); >> W3 = tf(l, [1 l]); >> Wh = W1 * W2 * W3; >> Wk = (W1 * W2 * W3, +l); >> Step(Wk) >> Nyquist(Wh) >> Bode(Wh)
2.5. Đ thi Bode c a m t s khâu đi n hình + Khâu t l : k(dB) = 201gk l/k(dB) = -201gk Góc pha b ng 00 hoặc b ng 1800 tuỳ thu c k hoặc 1/k + Khâu tích phân:
G(jω) = 1/jω
Lg|G(jω) = -201g| ω góc pha b ng -900
+ Khâu vi phân: (G(jω) =jω; Lg|G(jω) = 201g| ω; góc pha b ng 900
Khâu s m pha đ n gi n
b n Khoa h c và K thu t, 1998.
[3] Nguy n Thi ph ng Hà "đi u khi n tự đ ng" ", Nhà xu t b n Khoa h c và K thu t, 1996.
[4] Charles L. Philips, H. Troy Nagle - "Digital Control System Analysis and Design"; Prentice - Han lntemational Editions 1990.
[5] R.C. Dorf - "Mordem Control Systems" Addison - Wesley Publishing Company, lúc 1989.
[6] B.C Kuo "Digital Control Systems" new Tork: Holt, Rinehart and Winston 1980.
M C L C L I NÓI Đ U .......................................................................................... 2 CH NG 1 .............................................................................................. 3 NH NG KHÁI NI M C B N V ĐI U KHI N S ......................... 3 1.1. KHÁI NI M .................................................................................. 3 1.1.1. B bi n đ i A/D .......................................................................... 4 1.1.2. B bi n đ i D/A .......................................................................... 4 1.2. TÍN HI U VÀ L Y M U TÍN HI U.......................................... 5 1.2.1. L y m u tín hi u ......................................................................... 5 1.2.2. Các đặc tính l y m u................................................................... 6
1.3. KHÂU NGO I SUY D LI U .................................................... 7
1.3.1. Khâu l u gi b c không (Zero Order Ho t - ZOH) .................... 8
1.3.2. Khâu l u gi b c m t (First Order Hold - FOH) ...................... 11
1.4. Phân lo i h th ng đi u khi n s ................................................. 13 1.5. u nh c đi m c a h th ng đi u khi n s ................................. 13 1.5.1. H n ch c a đi u khi n t ng tự và các u đi m c a đi u khi n s ......................................................................................................... 13 1.5.2. u đi m c a đi u khi n t ng tự và nh c đi m c a đi u khi n s ......................................................................................................... 14 1.5.3. Các u đi m có tính ch t quy t đnh c a đi u khi n s ............ 17 1.6. PHÉP BI N Đ I Z VÀ NG D NG CÁC PHÉP BI N Đ I Z TRONG NGHIÊN C U H ĐI U KHI N S ................................ 18
1.6.1. Phép bi n đ i z.......................................................................... 18 1.6.2. Tính ch t c a bi n đ i z ............................................................ 20 1.6.3. Bi n đ i Z c a khâu gi m u .................................................... 21 1.6.4. Phép bi n đ i Z c a khâu tr ..................................................... 22 CH NG II............................................................................................ 24 MƠ T TỐN H C H ĐI U KHI N S .......................................... 24 2.1 MƠ T TỐN H C H ĐI U KHI N S B NG S Đ KH I ............................................................................................................. 24 2.1.1. Các khâu n i ti p đ c phân bi t b i m t b 1 y m u đ ng b 24 2.1.2 Các khâu n i ti p không đ c phân bi t b i b l y m u........... 24
2.1.3. B l y m u trong kênh sai l ch................................................. 26
2.1.4 B l y m u trong vòng h i ti p.................................................. 26
2.1.5 B l y m u trong vòng thu n..................................................... 27
2.1.6 Các b l y m u đ ng b và các khâu n i ti p trong vòng h i ti p ............................................................................................................. 28
3.2.2 Tiêu chu n Jury.......................................................................... 45
3.3 TIÊU CHU N N Đ NH T N S ............................................. 47
3.2.1 Tiêu chu n Mikhailôp m r ng.................................................. 48
3.2.2 Tiêu chu n Naiquist m r ng..................................................... 49
3.4 ĐÁP NG QUÁ Đ C A H TH NG ĐI U KHI N S ....... 52 3.4.1 Khái ni m................................................................................... 52 3.4.2 Ph ng pháp bi n tr ng thái ...................................................... 53 3.4.3 Ph ng pháp bi n đ i Z. ............................................................ 58 3.5. PHÂN TÍCH H TH NG CĨ MÁY TÍNH S .......................... 64 3.5.1. K thu t hi n tr ng thái............................................................. 65 3.6 B ĐI U KHI N PID S ........................................................... 68 CH NG IV T NG H P H ĐI U KHI N S ................................ 72 4.1 TÍNH ĐI U KHI N Đ C VÀ QUAN SÁT Đ C C A H ĐI U KHI N S ................................................................................ 72
4.1.1 Tính đi u khi n đ c và quan sát đ c c a h th ng tuy n tính liên t c................................................................................................. 72
4.1.2 Tính đi u khi n đ c và quan sát đ c c a h th ng đi u khi n s ......................................................................................................... 72
4.2 PH NG PHÁP RAGAZZINI.................................................... 75
4.21. Khái ni m................................................................................... 75
4.2.2. N i dung ph ng pháp.............................................................. 76
4.3 S D NG Đ TH BODE Đ PHÂN TÍCH VÀ THI T K H TH NG............................................................................................... 86 1. Khái ni m........................................................................................ 86 2. Trình tự thi t k ............................................................................... 89 4.4 THI T K BÙ .............................................................................. 91