4.2. Cỏc phư ơng phỏp tớnh toỏn nộ i lự c trong sàn phẳ ng
4.2.2. Phư ơng phỏp khung tư ơng đư ơng
Vỡ lự c cắ t và mụ men uố n trong sàn là do tả i trọ ng thẳ ng đứ ng tỏc dụ ng lờn từ ng sàn nờn cú thể phõn tớch độ c lậ p từ ng sàn. Phư ơ ng phỏp khung tư ơ ng đư ơ ng đư ợ c dựng để xỏc đị nh nộ i lự c cho sàn, số nhị p bấ t kỳ , nhị p cú thể là đề u hoặ c khụng đề u nhau. Theo phư ơ ng phỏp này, tư ở ng tư ợ ng cắ t toàn bộ sàn dọ c theo
đư ờ ng tim củ a sàn, tạ o thành khung theo cả 2 phư ơ ng, gọ i là khung tư ơ ng đư ơ ng.
Hỡnh 4.3.Sơ đồ khung tư ơ ng đư ơ ng
Khung tư ơ ng đư ơ ng cú phầ n tử cộ t bao gồ m 2 cộ t ở tầ ng trờn và tầ ng dư ớ i kế tiế p nhau củ a sàn và phầ n tử dầ m cú chiề u rộ ng tớnh từ tõm 2 nhị p kế tiế p nhau, chiề u cao bằ ng chiề u dày sàn. Cộ t đư ợ c giả thiế t là ngàm 2 đầ u.
4.2.2.1 Mụ men quỏn tớnh củ a dầ m - bả n
Mụ men quỏn tớnh củ a dầ m - bả n thay đổ i dọ c theo trụ c dầ m - bả n do ả nh
hư ở ng củ a kớch thư ớ c cỏc bộ phậ n kế t cấ u cộ t, mũ cộ t và bả n mũ cộ t (nế u cú).
Độ cứ ng củ a bả n sàn tạ i vị trớ cộ t hoặ c trong phạ m vi mũ cộ t cú thể xem như
cứ ng tuyệ t đố i, tạ i gầ n vị trớ vớ i mũ cộ t hoặ c cộ t, độ cứ ng củ a dầ m - bả n nhỏ hơ n. Từ tim cộ t đế n mặ t cộ t hoặ c mộp mũ cộ t, mụ men quỏn tớnh củ a dầ m - bả n lấ y bằ ng mụ men quỏn tớnh tạ i mặ t cộ t hoặ c tạ i mặ t mũ cộ t chia cho (1 - c /l )2, trong đú c là
4.2.2.2 Cộ t tư ơ ng đư ơ ng
Trong khung tư ơ ng đư ơ ng, đố i vớ i sàn khụng dầ m, toàn bộ phầ n mụ men trong
sàn giữ a cỏc cạ nh cộ t và dầ m - bả n sẽ truyề n thụng qua lự c xoắ n. Để mụ tả phả n
ứ ng củ a kế t cấ u đố i vớ i sự truyề n mụ men giữ a sàn và cộ t do uố n và xoắ n, giả thiế t
rằ ng cộ t cú cỏnh tay đũn về 2 phớa củ a cộ t. Cỏnh tay đũn này sẽ truyề n mụ men từ sàn vào cộ t thụng qua xoắ n. Cộ t phớa trờn và cộ t phớa dư ớ i sàn cựng vớ i cỏnh tay
đũn nàyđư ợ c coi như mộ t cấ u kiệ n, đư ợ c gọ i là cộ t tư ơ ng đư ơ ng.
Hỡnh 4.4. Cộ t tư ơ ng đư ơ ng
Độ cứ ng củ a cộ t tư ơ ng đư ơ ng đư ợ c tớnh như sau:
(4.4)
Trong đú:
K
ec-độ cứ ng củ a cộ t tư ơ ng đư ơ ng
∑Kc- tổ ng độ cứ ng củ a cộ t phớa trờn và phớa dư ớ i sàn
Độ cứ ng củ a cộ t: K c=k cEI/l c Vớ i cộ t cú tiế t diệ n khụng đổ i: k c=4 l
c- chiề u dài củ a cộ t đư ợ c tớnh từ tõm sàn tầ ng dư ớ i đế n tõm sàn tầ ng trờn K t: độ cứ ng chố ng xoắ n củ a cỏnh tay đũn (4..5) E cs: mụ đun đàn hồ i củ a bờ tụng sàn c 2: bề rộ ng cộ t l 2: bề rộ ng củ a dầ m- bả n
C: mụ men chố ng xoắ n củ a cỏnh tay đũn. Vớ i tiế t diệ n hỡnh chữ nhậ t:
Vớ i x là cạ nh ngắ n, y là cạ nh dài củ a tiế t diệ n chữ nhậ t thành phầ n trong tiế t diệ n ngang chị u xoắ n trong phạ m vi chiề u cao tiế t diệ n cộ t.
Nế u cú dầ m theo phư ơ ng vuụng gúc vớ i phư ơ ng tớnh toỏn chạ y qua cộ t thỡ K t nờn tăng lờn I sb/I s vớ i I slà mụ men quỏn tớnh củ a bả n khụng kể đế n thõn dầ m, I sb là mụ men quỏn tớnh đồ ng thờ i củ a bả n và dầ m. Lỳc đú, cụng thứ c (4.4) trở thành: (4.7)
4.2.2.3 Tớnh toỏn mụ men trong khung tư ơ ng đư ơ ng
Cú thể sử dụ ng mỏy tớnh vớ i cỏc chư ơ ng trỡnh tớnh toỏn theo phư ơ ng phỏp
phầ n tử hữ u hạ n để xỏc đị nh mụ men trong khung tư ơ ng đư ơ ng.
4.2.3. Phư ơ ng phỏp phầ n tử hữ u hạ n
Hiệ n nay, vớ i sự phỏt triể n củ a cụng nghệ thụng tin và cỏc phầ n mề m tớnh toỏn
theo phư ơ ng phỏp phầ n tử hữ u hạ n, việ c tớnh toỏn ngày càng trở nờn thuậ n tiệ n và
chớnh xỏc. Phư ơ ng phỏpphầ n tử hữ u hạ n là mộ t cụng cụ cú hiệ u lự c để giả i cỏc bài toỏn từ đơ n giả n đế n phứ c tạ p trong nhiề u lĩnh vự c. Thự c chấ t củ a phư ơ ng phỏp này là chia vậ t thể biế n dạ ng thành nhiề u phầ n tử cú kớch thư ớ c hữ u hạ n gọ i là phầ n tử hữ u hạ n. Cỏc phầ n tử này đư ợ c liờn kế t vớ i nhau bằ ng cỏc điể m gọ i là nỳt. Cỏc phầ n
tử này vẫ n là cỏc phầ n tử liờn tụ c trong phạ m vi củ a nú, như ng do cú hỡnh dạ ng đơ n giả n nờn cho phộp nghiờn cứ u dễ dàng hơ n dự a trờn cơ sở củ a mộ t số quy luậ t về sự phõn bố chuyể n vị và nộ i lự c. Kế t cấ u liờn tụ c đư ợ c chia thành mộ t số hữ u hạ n cỏc
miề n hoặ c cỏc kế t cấ u con cú kớch thư ớ c càng nhỏ càng tố t như ng phả i h ữ u hạ n. Cỏc miề n hoặ c cỏc kế t cấ u con đư ợ c gọ i là cỏc phầ n tử hữ u hạ n, chỳng cú thể cú dạ ng hỡnh họ c và kớch thư ớ c khỏc nhau, tớnh chấ t vậ t liệ u đư ợ c giả thiế t khụng thay đổ i trong mỗ i phầ n tử như ng cú thể thay đổ i từ phầ n tử này sang phầ n tử khỏc.
Kớchthư ớ c hỡnh họ c và số lư ợ ng cỏc phầ n tử khụng nhữ ng phụ thuộ c vào hỡnh dỏng hỡnh họ c và tớnh chấ t chị u lự c củ a kế t cấ u (bài toỏn phẳ ng hay bài toỏn khụng gian, hệ thanh hay hệ tấ m vỏ ...) mà cũn phụ thuộ c vào yờu cầ u về mứ c độ chớnh xỏc củ a bài toỏn đặ t ra. Lư ớ iphầ n tử hữ u hạ n càng mau, nghĩa là số lư ợ ng phầ n tử càng nhiề u hay kớch thư ớ c củ a phầ n tử càng nhỏ thỡ mứ c độ chớnh xỏc củ a kế t quả tớnh toỏn càng tăng, tỷ lệ thuậ n vớ i số phư ơ ng trỡnh phả i giả i.
Cỏc đặ c trư ng củ a cỏc phầ n tử hữ u hạ n đư ợ c phố i hợ p vớ i nhau để đư a đế n mộ t lờ i giả i tổ ng thể cho toàn hệ . Phư ơ ng trỡnh cõn bằ ng củ a toàn hệ kế t cấ u đư ợ c
vào điề u kiệ n biờn, giả i hệ phư ơ ng trỡnh cõn bằ ng tổ ng thể để xỏc đị nh giỏ trị củ a
cỏc thành phầ n chuyể n vị . Thành phầ n này đư ợ c dựng để tớnh ứ ng suấ t và biế n d ạ ng