4. NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.3. Xây dựng mơ hình ARMA
4.3.1. Ước lượng mơ hình: được tiến hành theo phương pháp luận của Box-Jenkin
(1970). Từ lược đồ tự tương quan của chuỗi TSSL VN-Index (Chi tiết Phụ lục 2), sau
khi chạy thử các bậc khác nhau của mơ hình và dựa trên so sánh các tiêu chí trong mơ hình ước lượng (Akai, Swarch, HQ, RMSE, Loglikelihood) thì mơ hình ARMA được lựa chọn là AR(1,5) MA(1,4,5,6), có dạng sau:
Rt = α1Rt-1 + α2Rt-5 + β1εt-1 + β2εt-4 + β3εt-5 + β4εt-6.
Bảng 4.3.1.1: Kết quả ước lượng mơ hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)(Chi tiết Phụ lục 3).
Tham số ước lượng Giá trị Sai số chuẩn P-Value
37 α2 0.572797 0.086605 0.0000 β1 0.208448 0.044881 0.0000 β2 0.073530 0.017215 0.0000 β3 -0.496654 0.091397 0.0000 β4 -0.119765 0.036624 0.0011 R2 0.131663 R2 điều chỉnh 0.129714 Akaike info Criterion -5.412295 Log likelihood 5143.974
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số ước lượng các bậc AR và MA đều có ý nghĩa thống kê ở mức 1%.
4.3.2. Kiểm định mức độ phù hợp của mơ hình ARMA: tác giả tiến hành kiểm định 2 bước: (i) Kiểm định module của nghiệm nghịch đảo khơng vượt q vịng tròn đơn vị 2 bước: (i) Kiểm định module của nghiệm nghịch đảo khơng vượt q vịng tròn đơn vị (unit cycle); (ii) Kiểm định phần sai số của mơ hình ARMA có phải là nhiễu trắng (dừng) hay ko.
38
Hình 4.3.2.1 cho thấy nghiệm các bậc AR và MA của mơ hình có module nằm trong
vịng trịn đơn vị, nên mơ hình ARMA trên hồn tồn ổn định (Kết quả kiểm định chi tiết
xem Phụ lục 4).
Bảng 4.3.2.1: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị của sai số mơ hình ARMA
(Chi tiết Phụ lục 5).
Giả thiết H0: Sai số có nghiệm đơn vị
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -51.72321 0.0000 Test critical
values: 1% level -3.961469
5% level -3.411485
10% level -3.127601 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Kết quả kiểm định cho thấy sai số của mơ hình có tính dừng, ngồi ra thống kê Ljung- Box 36 bậc tự do là 38.585 bé hơn thống kê Chi bình phương ở mức ý nghĩa 1% là
58.61921 (Chi tiết Phụ lục 6). Do đó, sai số của mơ hình ARMA là nhiễu trắng. Như
vậy, mơ hình ARMA trên là ổn định và hoàn toàn phù hợp. 4.3.3. Kiểm định hiệu ứng ARCH của mơ hình ARMA:
Căn cứ vào lược đồ tự tương quan của bình phương sai số của mơ hình ARMA, ta thấy
bình phương sai số có hiện tượng tự tương quan đến bậc 7 (Chi tiết Phụ lục 7). Điều này
hàm ý có khả năng sai số có tồn tại hiệu ứng ARCH.
Tiến hành kiểm định nhân tử Larange để xác định điều này:
Xây dựng mơ hình: ( ) = + ∑ ( ) + với ( ) là bình phương sai số của mơ hình ARMA. Giả thuyết kiểm định như sau:
H0: khơng có giá trị nào khác khơng có ý nghĩa thống kê.
H1: Tồn tại ít nhất 1 giá trị khác khơng có ý nghĩa thống kê (hiệu ứng ARCH). Giá trị thống kê có phân phối chi bình phương bậc tự do là số hệ số ước lượng.
39
Bảng 4.3.3.1: Kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH đối với mơ hình ARMA
(Chi tiết Phụ lục 8).
R2 0.274280
Số quan sát điều chỉnh để kiểm định 2673 Giá trị thống kê kiểm định 733.1509 Giá trị tới hạn Chi bình phương ở mức ý
nghĩa 1% với 7 bậc tự do
18.47531
Từ kết quả giá trị thống kê kiểm định (733.1509) lớn hơn giá trị tới hạn của phân phối Chi bình phương (18.47531), nên ta có thể kết luận bình phương sai số có hiệu ứng ARCH đến bậc 7. P-value của thống kê F bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 1% do đó ta có thể dùng mơ hình GARCH để hiệu chỉnh hiệu ứng ARCH.
4.4. Ước lượng lớp mơ hình GARCH (GARCH, EGARCH, TGARCH, IGARCH) với các giả định về phân phối của sai số.
Mơ hình GARCH(p,q) gồm 2 mơ hình là mơ hình trị trung bình và mơ hình phương sai. Vì phương sai dự báo là 1 số không âm nên các hệ số trong mơ hình phương sai phải khơng âm. Tiến hành ước lượng với các bậc GARCH (1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2)
ta có kết quả lần lượt với các bậc như sau (Chi tiết Phụ lục 9):
Đầu tiên hệ số p-value của các hệ số trong 5 mơ hình đều có ý nghĩa thống kê. Tuy nhiên đối với các mơ hình GARCH (3,1) (1,2) (2,2) thì tồn tại các hệ số ước lượng của mơ hình phương sai âm có ý nghĩa thống kê nên 3 mơ hình này bị loại bỏ. Cịn lại 2 mơ hình GARCH (1,1) và (2,1) thì cả 2 mơ hình này đều thỏa mãn, tuy nhiên mơ hình GARCH(2,1) có các chỉ tiêu kiểm định tốt hơn cụ thể là Log likelihood cao hơn mơ hình GARCH(1,1). Do đó, mơ hình GARCH(2,1) sẽ được chọn để tiến hành ước lượng và dự báo với các giả định phân phối khác nhau của sai số.
Lớp mơ hình AR(1,5)MA(1,4,5,6)-GARCH(2,1) tổng qt có dạng: Rt = α1Rt-1 + α2Rt-5 + β1εt-1 + β2εt-4 + β3εt-5 + β4εt-6. ht = (c, δ1ht-1, δ2ht-2, γ1ε2t-1, υ1ε2t-1dt-1, λ1|εt-1/√ℎt-1|, λ2(εt-1/√ℎt-1)).
40
Bảng 4.4.1: Kết quả ước lượng mơ hình GARCH(1,1) và GARCH(2,1)
Tham số ước lượng GARCH(1,1) GARCH(2,1)
c 2.96E-06 3.22E-06 γ1 0.289571 0.335833 δ1 0.736290 0.470733 δ2 0.222979 R2 0.118793 0.118277 R2 điều chỉnh 0.115822 0.114974 Log likelihood 7997.953 8001.405
Akaike info criterion -5.961159 -5.962989
Schwart criterion -5.939168 -5.938799
Ngồi ra, q trình tương tự cho mơ hình EGARCH, TGARCH và IGARCH cũng sẽ được tiến hành.
Trường hợp 1 – Sai số mơ hình được giả định có phân phối chuẩn:
Bảng 4.4.2: Kết quả ước lượng mơ hình xác định VAR
của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối chuẩn (Chi tiết Phụ lục 10).
Tham số ước
lượng GARCH EGARCH TGARCH IGARCH
α1 0.041440 0.054306 0.041448 0.032618 α2 0.915153 0.918778 0.915263 0.446889 β1 0.242500 0.227031 0.242383 0.255915 β2 0.014268 0.016287 0.014287 0.041536 β3 -0.907622 -0.910560 -0.907676 -0.379610 β4 -0.257419 -0.247323 -0.257317 -0.096390 c 3.22E-06 -0.895256 3.22E-06 γ1 0.335833 0.339144 0.198774
41 δ1 0.470733 0.730164 0.471010 0.364173 δ2 0.222979 0.216920 0.222477 0.437053 υ1 -0.005948 λ1 0.551134 λ2 0.009243
Trường hợp 2 – Sai số mơ hình được giả định có phân phối Student’s-t:
Bảng 4.4.3: Kết quả ước lượng mơ hình xác định VAR
của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối Student’s-t (Chi tiết Phụ lục 11).
Tham số ước
lượng GARCH EGARCH TGARCH IGARCH
α1 0.131882 0.152382 0.138373 0.135960 α2 0.859769 0.841621 0.854252 0.852134 β1 0.165120 0.143325 0.157306 0.159640 β2 0.022138 0.021236 0.022466 0.021521 β3 -0.835084 -0.808499 -0.827534 -0.829120 β4 -0.241314 -0.233193 -0.238680 -0.237973 c 2.15E-06 -0.807192 2.16E-06 γ1 0.383285 0.413344 0.228465 δ1 0.491775 0.731812 0.490853 0.406759 δ2 0.185636 0.229851 0.185152 0.364776 υ1 -0.053700 λ1 0.607438 λ2 0.028195
42
Bảng 4.4.4: Kết quả ước lượng mơ hình xác định VAR
của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối GED (Chi tiết Phụ lục 12).
Tham số ước
lượng GARCH EGARCH TGARCH IGARCH
α1 0.164684 0.134474 0.176208 0.168739 α2 0.835309 0.855524 0.830127 0.831266 β1 0.133350 0.160820 0.120873 0.129626 β2 0.025850 0.020120 0.027324 0.027042 β3 -0.803480 -0.832777 -0.794955 -0.800323 β4 -0.234087 -0.235005 -0.231835 -0.230569 c 3.08E-06 -0.876053 3.15E-06 γ1 0.385096 0.422063 0.214116 δ1 0.484115 0.721612 0.476754 0.363865 δ2 0.182348 0.230455 0.185110 0.422020 υ1 -0.060600 λ1 0.585984 λ2 0.022918
Kết quả ước lượng của các mơ hình chỉ ra rằng, theo cả 3 giả định phân phối, hệ số chặn của mơ hình EGARCH c < 0 và hệ số của mơ hình TGARCH υ1 < 0 hàm ý rằng khơng có sự khác biệt giữa tin tức tốt và tin tức xấu, nghĩa là ảnh hưởng của thơng tin có tính chất cân xứng. Điều này phù hợp với tính chất của chuỗi TSSL VN-Index như đã phân tích ở trên.
4.5. Dự báo VAR của chuỗi TSSL VN-Index
Trên cơ sở các tham số của mơ hình được ước lượng theo các giả định phân phối, chúng ta dự báo được giá trị kỳ vọng và phương sai, trên cơ sở đó dự báo được VAR của chuỗi TSSL VN-Index (Được thực hiện bằng phần mềm Eviews kết hợp với bảng tính Excel). 4.6. So sánh kết quả của các mơ hình và tiến hành kiểm định
43
Bảng 4.6.1: Số giá trị vi phạm của các mơ hình theo các giả định phân phối
Phân phối chuẩn Phân phối student Phân phối GED
VAR 99% GARCH 7 3 5 EGARCH 5 3 4 TGARCH 7 3 5 IGARCH 8 3 3 VAR 95% GARCH 15 6 11 EGARCH 15 5 9 TGARCH 15 6 10 IGARCH 16 7 9
Nhìn vào kết quả các vi phạm cho thấy mơ hình với giả định sai số có phân phối student’s-t dự báo tốt hơn, tiếp theo là GED và cuối cùng là phân phối chuẩn. So sánh giữa các họ mơ hình GARCH với nhau thì ta thấy, tại mức tin cậy 99%, đối với cả 3 giả định phân phối, IGARCH và EGARCH có kết quả dự báo tốt hơn với chỉ 14 và 12 trường hợp ngoại lệ tương ứng, trong khi 2 mơ hình cịn lại thì có đến 15 trường hợp ngoại lệ. Tại mức tin cậy 95%, mơ hình EGARCH và TGARCH lại tốt hơn 2 mơ hình cịn lại.
Kiểm định mức độ hiệu quả của mơ hình theo chuẩn Basel II:
Dựa trên thang đo, mức độ hiệu quả của mơ hình được phân loại dựa vào số lần vi phạm của mơ hình. Ta có kết quả sau:
Bảng 4.6.2: Mức độ hiệu quả của mơ hình theo chuẩn Basel II
Phân phối chuẩn Phân phối student Phân phối GED
VAR 99% GARCH 7 3 5 EGARCH 5 3 4 TGARCH 7 3 5 IGARCH 8 3 3 VAR 95% GARCH 15 6 11 EGARCH 15 5 9 TGARCH 15 6 10 IGARCH 16 7 9
44
Theo thang đo chuẩn Basel, nếu số lần vi phạm từ 0 đến 4 thì mơ hình dùng để dự báo giá trị VaR được xem an toàn biểu thị màu xanh, từ 5 đến 9 là vùng vàng, trên 9 là vùng đỏ. Nếu mơ hình sử dụng để dự báo giá trị VaR nằm trong vùng đỏ thì mơ hình đó phải được xem xét và thay thế bằng 1 mơ hình khác. Chuẩn này áp dụng cho kỳ tính VaR theo ngày và chiều thời gian backtest là 1 năm (250 quan sát).
Đối với mức tin cậy 95% và 99% thì mơ hình theo phân phối Student’s-t là hiệu quả hơn cả, theo phân phối GED thì chỉ có mơ hình EGARCH và IGARCH là hiệu quả, cịn dưới giả định phân phối chuẩn thì mức độ hiệu quả là kém nhất.
Tại mức tin cậy 95%, mơ hình dự báo hoạt động rất kém, bị bác bỏ hoàn toàn theo giả định phân phối chuẩn, tương tự mơ hình GARCH và TGARCH theo giả định GED cũng bị bác bỏ hoàn toàn.
Kiểm định theo chuẩn “Unconditional coverage” của Kupiec (1995):
Bảng 4.6.3: Giá trị thống kê với tần số vi phạm kì vọng là 1%.
Phân phối chuẩn Phân phối student Phân phối GED
VAR 99% GARCH 5.4969904 0.0949401 1.9568097 EGARCH 1.9568097 0.0949401 0.7613484 TGARCH 5.4969904 0.0949401 1.9568097 IGARCH 7.7335507 0.0949401 0.0949401 VAR 95% GARCH 29.395002 3.5553547 15.890619 EGARCH 29.395002 1.9568097 10.229031 TGARCH 29.395002 3.5553547 12.955491 IGARCH 33.151665 5.4969904 10.229031
Đối với mức tin cậy 99%, tra bảng thống kê Chi bình phương 1 bậc tự do tại mức ý nghĩa 10% ta có giá trị là 2.7055434. So sánh kết quả ta thấy mơ hình với giả định sai số có phân phối student’s-t và GED nằm trong miền chấp nhận giả thiết H0 (màu xanh) (tần số vi phạm kì vọng bằng với tần số thực), mơ hình được chấp nhận. Riêng phân phối chuẩn
45
thì ¾ mơ hình nằm trong miền bác bỏ (màu đỏ). Chứng tỏ mơ hình có tần số vi phạm thực tế vượt quá tần số kì vọng. Mơ hình khơng được chấp nhận.
Tại mức tin cậy 95%, các mơ hình theo giả định phân phối chuẩn và GED bị bác bỏ hồn tồn, theo phân phối Student’s-t thì chỉ có mơ hình EGARCH được chấp nhận.
5. KẾT LUẬN
5.1. Các kết quả nghiên cứu chính của đề tài
Bài nghiên cứu ứng dụng lớp mơ hình GARCH theo các giả định về phân phối của sai số mơ hình để đo lường VAR trên thị trường chứng khốn Việt Nam giai đoạn 2000- 2012. Phương pháp này được đề cập đến trong nghiên cứu của T.Angelidis, A.Benos, S. Degiannakis (2004). Kết quả cho thấy như sau:
- Thống kê mô tả cho thấy chuỗi TSSL của VN-Index khơng theo phân phối chuẩn đồng nhất mà có hiện tượng “leptokurtosis”. Đây có lẽ là nguyên nhân làm cho mơ hình ước lượng VAR theo giả định của phân phối chuẩn kém hơn hẳn so với 02 giả định phân phối còn lại. Cụ thể là tần số vi phạm nhiều hơn và bị kiểm định Kupiec bác bỏ ¾ trường hợp dự báo. Kết quả này hoàn toàn thống nhất với nghiên cứu của T.Angelidis và các cộng sự và các nghiên cứu khác trên thế giới.
- Trong 2 giả định phân phối cịn lại thì student’s-t có vẻ tốt hơn khi dự báo giá trị VAR ít vi phạm hơn GED mặc dù GED khơng bị kiểm định Kupiec bác bỏ. Giả định GED dự báo giá trị VAR cao hơn giá trị thực 17 lần trong khi giả định student’s-t chỉ là 12 lần. Nếu tính tốn về lợi ích kinh tế thì rõ ràng student’s-t có lợi về mặt kinh tế hơn vì GED bắt buộc chúng ta dự trữ vốn để phòng rủi ro cao hơn student’s-t thơng qua đó làm mất đi chi phí cơ hội của vốn. Từ đó cũng cho thấy những giả định phân phối có ý nghĩa rất quan trọng lên chất lượng dự báo của những mơ hình VAR. - Kết quả kiểm định cũng cho thấy, tại mức tin cậy 99%, các mơ hình ước tính VAR
46
nghiên cứu trên các chỉ số chứng khoán khác nhau khi một số nghiên cứu chỉ ra rằng mức tin cậy 95% thì cho ra ước lượng chính xác hơn là 99%.
- Kết quả ước lượng chỉ ra phân phối của TSSL VN-Index gần như đối xứng nên các cú sốc âm dương sẽ tác động như nhau đến độ dao động của TSSL VN-Index. Do đó hệ số bất đối xứng trong các mơ hình dự báo phương sai có điều kiện là EGARCH và TGARCH khơng có ý nghĩa thống kê nên các mơ hình ước lượng này khơng thể xem xét được tính bất cân xứng của các cú số âm dương như bản chất của mơ hình. Điều này khác biệt so với các nghiên cứu trước đó về việc ứng dụng các hiệu ứng bất đối xứng trong việc ước tính VAR. GARCH là một trường hợp đối xứng nhưng GARCH khơng có giả định như IGARCH nên để xác định VAR thì mơ hình IGARCH là phù hợp nhất.
5.2. Thảo luận và đề xuất:
Các kết quả mà chúng tôi rút ra được tin rằng sẽ mang đến một cái nhìn mới về việc ứng dụng các mơ hình ước lượng VAR trong việc dự báo rủi ro thị trường. Kết quả của bài nghiên cứu có một số điểm khác biệt so với các nghiên cứu trước đó. Sở dĩ có sự khác nhau giữa các kết quả nghiên cứu là bởi sự khác nhau về đặc tính của mỗi chuỗi dữ liệu, thời kì và giai đoạn nghiên cứu khác nhau, và nhất là sự khác biệt ở cách vận dụng kiểm định từ mơ hình gốc từ đó ước lượng cho Việt Nam. Nghiên cứu của đề tài cũng đã cung cấp những khái niệm cơ bản và phương pháp dự báo biến động phương sai có điều kiện của một chuỗi TSSL giúp nhà đầu tư, các tổ chức tài chính… có kế hoạch phịng ngừa rủi ro, đồng thời làm cơ sở cho các nghiên cứu sâu rộng sau này.
VAR đang ngày càng trở thành một thước đo rủi ro phổ biến và được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Do đó, ở nước ta, các tổ chức tài chính, cơng ty đầu tư… cũng cần nhanh chóng tiếp cận và áp dụng thước đo này nhằm xây dựng hệ thống VAR nội bộ giúp phòng ngừa rủi ro hiệu quả hơn. Các cơ quan có thẩm quyền cần ban hành các quy định chung về tiêu chuẩn phòng ngừa rủi ro bằng thước đo VAR, định kỳ tiến hành kiểm tra
47
các quy định về an toàn hoạt động, giúp điều tiết thị trường hoạt động ổn định và hiệu quả. Do VAR có những nhược điểm nhất định nên để có thể ứng dụng VAR trong thực tế, tác giả đưa ra một số đề xuất:
- Nhược điểm lớn nhất của VAR là chỉ dự báo chính xác trong thời “bình”, cịn khi thị trường có những biến động đột ngột thì VAR sẽ trở nên kém chính xác vì giá trị VAR gặp rủi ro đi (Tail loss), do đó cần thiết phải áp dụng phép thử Stress-test (thử sức chịu đựng). Theo đó, các tổ chức sẽ đưa ra bối cảnh của các nhân tố rủi ro như biến động của lãi suất, tỷ giá… khác xa so với điều kiện thông thường để xác định VAR