Kiểm định cho đồng liên kết, sử dụng các kiểm định Johansen dựa trên Johansen (1988); Johansen và Juselius (1990). Trong trường hợp hai biến Yt ≡ (PĐNA, SĐNA), PĐNA là chỉ số giá chứng khoán các nước ĐNA và SĐNA là tỷ giá thực của từng quốc gia ĐNA so với Mỹ; n số biến trong các hệ thống. Nếu Yt tồn tại đồng liên kết, nó sẽ được tạo ra bởi mơ hình vectơ hiệu chỉnh sai số (VECM):
(3) ∆𝑌 𝑡= 𝜇 + Γ1∆𝑌𝑡−1 +…+ Γp∆𝑌𝑡−𝑝+ Π𝑌𝑡−1 + 𝛾𝐷𝑡 + 𝑢𝑡
Trong đó, 𝑌𝑡 là cột vectơ các biến ngẫu nhiên. Tham số (Γ1, … . , Γp, γ) là ma trận hệ
số đại diện cho mối quan hệ ngắn hạn của các biến; trong khi đó Π = 𝛼𝛽′ với 𝛼 là
ma trận hệ số hiệu chỉnh từng phần trong ngắn hạn của vectơ đồng liên kết, 𝛽(
𝑃𝑡−1Đ𝑁𝐴 - 𝛼0 𝛼1𝑆𝑡−1Đ𝑁𝐴 + 𝛼2𝑃𝑡−1𝑈𝑆) là ma trận vectơ đồng liên kết, thể hiện mối quan hệ
dài hạn giữa các biến; 𝑢𝑡 là vectơ nhiễu dạng rút gọn (hay còn được gọi là sai số dự báo). 𝐷𝑡 là vectơ của biến phi ngẫu nhiên, như là các biến giả theo mùa, được sử 16 Canova và DeNicolo (1995) đã chỉ ra về mặt lý thuyết và thực nghiệm mối quan hệ giữa lợi nhuận cổ phiếu và sản lượng trong nước được tăng cường khi yếu tố nước ngoài được xem xét.
dụng để giải thích cho các tác động ngắn hạn mà có thể vi phạm các giả định của Gaussian, và/hay biến giả can thiệp, μ là vectơ hằng số.
Giả thuyết H0 của thống kê kiểm định Johansen là có ít nhất r vectơ đồng liên kết 0 ≤ r ≤ n, và do đó sẽ có (n - r) xu hướng ngẫu nhiên chung:
(4) trace = -T∑𝑛 ln (1 − 𝜆̂𝑖)
𝑖=𝑟+1
Ở đó λ̂i′s là n-r tương quan bình phương nhỏ nhất của Yt−1 liên quan tới ∆𝑌 𝑡 được hiệu chỉnh cho sai phân trễ và T là kích thước mẫu thường được sử dụng cho ước lượng. Trong trường hợp của mơ hình ba biến Yt ≡ (PĐNA, SĐNA, PUS), phương trình (3), μ là vectơ hằng số 3 x 1 và 𝑢𝑡 là vectơ nhiễu trắng 3 x 1.