2 .CÁC PHƢƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG
3. PHƢƠNG PHÁP HÀM GREEN
3.2. KKR cổ điển
3.1.4. Hàm Green trong không gian tự do
Hàm Green trong không gian đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
g . (3.22) Lời giải của phƣơng trình trên khi sử dụng phép biến đổi Fourier là:
g g
= (3.23) Ngồi ra, hàm g cịn đƣợc khai triển thành các sóng riêng phần nhƣ sau:
g (3.24) Xét phƣơng trình vi phân khơng đồng nhất:
. (3.25) Nghiệm tổng quát của phƣơng trình đƣợc biểu diễn nhƣ là tổng của các nghiệm riêng biệt và nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân đồng nhất:
(3.26) Từ việc nghiệm riêng có thể tìm đƣợc bằng hàm Green, nghiệm tổng qt có dạng:
V (3.27) trong đó, là hằng số chuẩn hóa.
3.2. KKR cổ điển
3.2.1. Thế Muffin-tin
Thơng thƣờng, phƣơng pháp KKR đƣợc trình bày dựa trên xấp xỉ thế muffin- tin. Bằng phƣơng pháp xấp xỉ này, phƣơng trình Shrodinger có thể đƣợc giải một
Các thế đƣợc xấp xỉ bằng:
v = (3.28) trong đó, gốc đƣợc đặt tại tâm của nguyên tử hình cầu. là bán kính của hình cầu khơng bị che phủ bởi hình cầu khác.
Trong xấp xỉ thế muffin-tin, một thế không đổi đƣợc giả định là nằm tại vùng trung gian giữa các hình cầu. Gốc năng lƣợng đƣợc chọn sao cho thế ở vùng trung gian bằng 0 nhƣ ở hình 2.1
Hình 2.1:Thế muffin-tin
3.2.2. Khai triển theo ơ trung tâm
Xét phƣơng trình Shrodinger:
(3.29) Sử dụng hàm Green cho không gian tự do, đƣợc viết lại thành
thỏa mãn phƣơng trình Shrodinger cho hàm cầu thứ m và đƣợc biểu diễn qua g
(3.33)
Thay thế các biểu diễn này, ta thu đƣợc:
3.2.3. Hằng số cấu trúc
đƣợc khai triển vào hàm sóng bán kính nhƣ sau:
đƣợc gọi là hằng số cấu trúc.Nó phụ thuộc vào cấu trúc mạng chứ không phụ thuộc vào thế tại điểm nút lƣới.
3.2.4. Ma trận KKR