Sơ đồ tính bộ tạo rung siêu kiểu Langevin

Tổng chiều dài của cụm biến tử LB + LP + LM phải bằng chiều dài nửa bước sóng. Khi áp điện trường ngoài biến đổi, toàn bộ cụm biến tử thực hiện dao động nén dãn theo phương chiều dày, do đó tạo nên rung động tại mặt đầu của tấm kim loại 2 (tấm kẹp trước trên hình vẽ).

Tấm kẹp trước và tấm kẹp sau thường được làm từ hai vật liệu khác nhau. Tấm kẹp sau thường chế tạo bằng thép có khối lượng riêng, mô đun đàn hồi và vận tốc truyền âm lớn lần lượt là B;E cB; B  EB /B . Tấm kẹp trước làm bằng nhôm hợp kim hoặc titan có các thông số vật liệu: M;EM;cM  EM /M . Với vật liệu có vận tốc truyền âm thấp hay tích số ( x E) thấp, biên độ rung động sẽ cao, tạo thuận lợi cho việc truyền rung động từ bộ chuyển đổi tới dụng cụ hay bộ phận tập trung rung động. Trái lại, nếu vật liệu có tích ( x E) cao thì biên độ rung động sẽ ít hơn, thích hợp với vật liệu làm tấm kẹp sau. Việc phối hợp cặp vật liệu các tấm kẹp một cách thích hợp sẽ đem lại hiệu quả truyền rung cao cho bộ chuyển đổi.

Điều kiện truyền rung động tối ưu là khi trở kháng giữa các phần có mối liên hệ như sau:

P M B

Trong đó: ZP, ZM, ZB lần lượt là trở kháng của khối gốm áp điện, tấm kẹp trước và tấm kẹp sau; tương ứng giá trị được tính theo phương trình Z. .c S. Với

; ;c S

 lần lượt là khối lượng riêng, vận tốc truyền âm và diện tích bề mặt tiếp xúc. Việc xác định kích thước của các tấm kẹp trước và sau là một phần quan trọng của việc thiết kế bộ chuyển đổi siêu âm. Nếu tính toán không chính xác sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới tần số cộng hưởng của thiết bị chuyển đổi.

Sơ đồ xác định kích thước các tấm kẹp như hình 2.40. Bộ chuyển đổi được xét dạng trụ đối xứng, làm việc ở tần số cộng hưởng vơi một điểm nút ở giữa khối áp điện. Một số giả thiết được sử dụng để đưa các phương trình sóng về dạng thuận tiện cho việc tìm lời giải được chấp nhận như sau:

a. Các sóng phẳng truyền theo phương dọc trục của bộ chuyển đổi; b. Đặc tính của các vật liệu là hằng số và không thay đổi theo chiều dài

bộ chuyển đổi;

c. Không kể tới sự thay đổi thiết diện;

d. Vận tốc truyền sóng là như nhau ở tất cả các điểm trên bộ chuyển đổi. Sử dụng các giả thiết trên, phương trình truyền sóng dọc được viết dưới dạng: 2 2 2 2 2 1 0 u u x c t       (2.6)

Trong đó: u là biên độ rung động tại thời điểm khảo sát; x là chuyển vị rung động của chất điểm theo phương dọc trục x; t là thời gian. Lời giải tổng quát cho phương trình vi phân (2.6) có dạng:

 

( , ) .sin x . os x . .sin( ) . os( )

u x t A B c M t N c t c c             (2.7)

Trong đó: A, B là các giá trị chưa biết, sẽ được xác định từ các điều kiện biên. Giá trị của M, N không ảnh hưởng của kích thước các tấm kẹp, nên bỏ qua sự tham gia của chúng trong lời giải. Chú ý phương trình (2.7) là khác nhau với các phần khác nhau của bộ chuyển đổi, cho nên các hệ số A , B cũng khác nhau với từng phần. Để tính toán giá trị A và B, điều kiện biên cần được thiết lập cho bộ chuyển đổi.

 Tại điểm giữa của khối áp điện x = 0, tại đây tồn tại nút dao động mà biên độ dao động u(x,t) = u (0,t) = 0.

 Tại x = LP/2 vị trí tiếp giáp giữa khối áp điện với tấm kẹp trước, biên độ cũng như lực không đổi trên điểm chung giữa 2 phần. Cho nên:

( , ) ( , ) 2 2 0 ( , ) ( , ) 2 2 P P P P L L u x t u x t Khi x L L F x t F x t                  (2.8)

 Tại 2

P M

L

x L ( điểm cuối của tấm kẹp trước sẽ gắn phần định hướng) biên độ là lớn nhất. Vì vậy: , 0

2 P M L u L t x          . Từ các điều

kiện biên này, giá trị A, B được xác định.

Với điều kiện biên phù hợp của tấm kẹp trước, phương trình liên hệ giữa chiều dài khối áp điện LP và tấm kẹp trước LM như sau:

. . tan( ).tan( ) 2. . . P M P P P P M M M M L L c A c c c A      (2.9)

Thay các giá trị đã thiết lập ban đầu, sẽ tính được chiều dài của khối áp điện LP; P. .c AP Pvà M.cM.AMsẽ tìm ra được chiều dài tấm kẹp trước LM. Với cách tương tự, hàm liên hệ giữa u với chiều dài tấm kẹp sau cũng được thiết lập và đưa ra được chiều dài thiết kế của LB.

Với các bộ chuyển đổi kẹp bằng ren vít, có một lỗ ở tâm để bắt bulông siết, bu lông cần làm bằng vật liệu có độ bền cao. Điều này liên quan tới tần số chịu tải rung động trong 1 chu kỳ. Chẳng hạn, với bộ chuyển đổi làm việc với tần số cộng hưởng là 20kHz, vật liệu bu lông và các tấm kẹp phải chịu chu trình tải nén dãn tới hơn một triệu lần/ phút. Lực siết của bulông sẽ ảnh hưởng tới khả năng làm việc của bộ chuyển đổi siêu âm. Nếu lực siết không đủ, việc truyền sóng sẽ không hiệu quả, đồng thời lầm tháo lỏng mối ghép khi chịu tải với tần số cao. Trái lại, lực siết cao làm biến dạng các chi tiết ghép, làm giảm biên độ sóng được truyền. Khoảng ứng suất sinh ra trên các bộ phận đầu rung được khuyến nghị nên nằm trong khoảng từ 45-90 MPa.

Trở kháng của bộ phát rung siêu âm là tỷ số giữa điện áp đặt vào và dòng điện chạy qua nó, có đặc tính phụ thuộc vào tần số nguồn điện kích thích. Trở kháng được coi là một thông số quan trọng đánh giá hiệu quả hoạt động của bộ phát rung.

Với mục đích khảo sát trở kháng của thiết bị rung, một mạch điện tương đương mô tả thông số làm việc cho bộ phát rung được Warren P. Mason giới thiệu năm 1948. Mạch này còn được gọi với tên “Mạch vòng Mason”, được sử dụng rộng rãi cho đến nay.