D. Điể mI nằm khác phía với B đối vớ iA và 𝐼𝐵
A. và cùng hướng B và ngược hướng.
2.4. Biện pháp 4: Thay đổi nội dung yêu cầu của bài toán theo hướng “vừa sức” thông qua kĩ thuật chia nhỏ bài toán và vận dụng câu hỏi mở
sức” thông qua kĩ thuật chia nhỏ bài toán và vận dụng câu hỏi mở
Với nhiều bài toán nói chung và toán vectơ nói riêng, để yêu cầu HS giải hoàn chỉnh, đồng thời là một yêu cầu quá sức với không ít HS. Các em không có khả năng ngay một lúc mà nhìn nhận ra toàn bộ vấn đề. Chính khi đó, vai trò của GV hết sức quan trọng. Người GV phải có “nghệ thuật” khi tạo ra các bài toán “vừa sức” với HS. Muốn vậy, GV cần dùng
33
đến kĩ thuật chia nhỏ bài toán, biến yêu cầu tổng hợp, phức tạp thành các yêu cầu nhỏ theo hướng gợi mở và kèm theo đó là các “câu hỏi mở”.
Ví dụ 9: Bài toán gốc
Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Chứng minh AH =DC.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó đối với khả năng tư duy của HS lớp 10 nên GV
cần sử dụng đến kĩ thuật “chia nhỏ” bài toán để giải.
Hoạt động 1: GV sử dụng kĩ thuật “chia nhỏ” bài toán, xây dựng “bài toán mới”. Bài toán mới: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O.
Tứ giác AHCD là hình gì? Từ đó so sánh hai vectơ AHvà DC.
Hoạt động 2: GV yêu cầu HS 2 nhóm báo cáo sản phẩm đã giao về nhà: Sử dụng
phần mềm Geogebra “vẽ tam giác ABC có H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và D là điểm đối xứng với B qua O”.
Sản phẩm 2 nhóm:
HS 2 nhóm cử đại diện trình bày sản phẩm. HS các nhóm nhận xét, đánh giá chéo. GV nhận xét, kết luận.
Hoạt động 3: Quan sát hình vẽ, kết hợp giả thiết bài toán để giải quyết yêu cầu bài
toán
Từ giả thiết H là trực tâm tam giác ABC ta suy ra:AH ⊥ BC(1)
BD là đường kính nên góc BCD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay (2)
DC⊥BC
Từ (1) và (2) suy raAH DC
Tương tự ta chứng minh đượcAD HC
Vậy tứ giác AHCD là hình bình hành. Từ đó suy ra AH =DC.
Hình 21
34
Nhận xét: Việc GV xây dựng bài toán mới theo hướng gợi mở, vừa sức như trên đã
tạo ra niềm tin của HS về khả năng giải quyết bài toán của bản thân. Trước hết với nhiệm vụ vẽ hình bằng phần mềm mà GV giao cho HS đã tạo được sự hứng thú ban đầu. Với hình vẽ bằng phần mềm GeoGebra có sự phân biệt màu sắc giữa các đối tượng trên hình vẽ, có “điểm nhấn” đã giúp HS tư duy tốt hơn. Năng lực sử dụng CNTT được nâng cao, thêm vào đó khả năng trình bày diễn đạt bằng ngôn ngữ của HS cũng phát triển hơn.
Ví dụ 10: Bài toán gốc
Cho ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho MB=3MC NA, +3NC=0,PA PB+ =0 Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó đối với khả năng tư duy của HS lớp 10 nên GV
cần sử dụng đến kĩ thuật “chia nhỏ” bài toán để giải.
GV sử dụng kĩ thuật “chia nhỏ” bài toán, xây dựng “bài toán mới”.
Bài toán mới 1: Cho ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho:
3 , 3 0, 0.
MB= MC NA+ NC= PA PB+ =
a) Phân tích MP theo hai vectơAB AC, . b) Phân tích MNtheo hai vectơAB AC, .
c) Chứng minh hai vectơ MP MN, cùng phương từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Hoạt động 1: GV cho HS sử dụng phần mềm
GeoGebra vẽ hình theo đề bài đã cho
Xác định lần lượt vị trí các điểm M, N, P thứ tự qua các đẳng thức vectơ: 3 ,
MB= MC NA+3NC =0, PA+PB=0
Hoạt động 2: Phân tích MPtheo hai vectơAB AC,
Đối với hoạt động này, GV cần “chia nhỏ” hơn nữa để giúp HS giải quyết yêu cầu. GV định hướng cho HS :
+ Vận dụng quy tắc trừ, phân tích vec tơ MP theo hai vec tơAP,AM :