Nguyên lý làm việc của hai kỹ thuật điều chỉnh lỗi như sau:
Đối với kỹ thuật điều chỉnh vòng kín, thông tin về vị trí và vận tốc do INS và GPS cung cấp được đưa tới bộ trừ để xác định độ lệch về vị trí, vận tốc. Sau đó, độ lệch này được đưa vào bộ lọc Kalman. Khi đó, bộ lọc Kalman sẽ dựa vào mô hình trạng thái thiết lập sẵn trong bộ lọc để xác định sai số về vị trí, vận tốc do INS xác định và sai số của các cảm biến trong INS. Những sai số này được đưa về INS để hiệu chỉnh rồi cung cấp thông tin chính xác về vị trí, vận tốc, tư thế ở đầu ra (gọi là dữ liệu INS/GPS).
Đối với kỹ thuật điều chỉnh vòng hở, như giải thích ở trên đề tìm ra sai số về vị trí, vận tốc và sai số của các cảm biến ở đầu ra bộ lọc Kalman. Tuy nhiên, những thông tin sai số này không được phản hồi về INS như kỹ thuật điều chỉnh vòng kín mà được đưa thẳng tới bộ trừ. Tại đây, chúng sẽ kết hợp với thông tin về vị trí, vận tốc và tư thế do INS cung cấp trực tiếp để tìm ra thông tin chính xác về vị trí, vận tốc, tư thế ở đầu ra.
2.2.1.2. Bộ lọc Kalman
Trái tim của hệ thống tích hợp này chính là bộ lọc tối ưu Kalman. Bộ lọc Kalman rất hiệu quả và linh hoạt trong việc kết hợp đầu ra bị nhiễu của cảm biến quán tính để ước lượng trạng thái của hệ thống.
Năm 1960, bộ lọc Kalman được công bố trong công trình [45]. Bộ lọc này có khả năng khắc phục một số hạn chế của bộ lọc Weiner đã có. Về bản chất thì bộ lọc
Kalman là một bộ lọc tối ưu dùng để lọc tín hiệu bị nhiễu thống kê và lấy ra các thông tin cần thiết với điều kiện là các tính chất của nhiễu thống kê này đã được biết trước. Sự khác biệt so với bộ lọc thích nghi Weiner là ở chỗ bộ lọc Weiner sử dụng tính toán số học để tính đáp ứng xung đơn vị (đôi khi khá phức tạp) trong khi bộ lọc Kalman lại sử dụng mô hình không gian trạng thái rất thích hợp trong định vị dẫn đường và trong xử lý tín hiệu rời rạc.
Bất kỳ một hệ thống tuyến tính nào cũng có thể được mô tả bằng một mô hình không gian trạng thái ở dạng rời rạc như sau [71]:
(2.1) Trong đó:
– (n × 1) véc tơ trạng thái;
– (n × n) ma trận chuyển;
– (n × r) ma trận đầu vào;
– (r × 1) nhiễu trắng quá trình có ma trận hiệp phương sai là Q và giá trị trung bình là 0.
Véc tơ đo lường của hệ thống tuyến tính được tính theo công thức:
(2.2)
Trong đó:
– (m × 1) véc tơ đo lường;
– (m × 1) nhiễu trắng đo lường có ma trận hiệp phương sai là R và giá trị kỳ vọng là 0.
Từ mô hình của hệ thống và véc tơ đo lường ta tính được ước lượng (thông qua thuật toán lọc Kalman tối ưu) của véc tơ trạng thái như sau:
̂ ̂ ̂ (2.3) Ở đây:
̂ – ước lượng tối ưu của véc tơ trạng thái ở thời điểm k (bước thứ k); ̂ – ước lượng tối ưu của véc tơ trạng thái ở thời điểm k-1;
– ma trận khuếch đại tối ưu Kalman; Ma trận khuếch đại
(2.4) [ ] (2.5)
(2.6)
Trong đó: – ma trận hiệp phương sai của các lỗi ước lượng tại thời điểm k; Từ các công thức tính toán ở trên, có thể mô tả sơ đồ tính toán của bộ lọc Kalman như trong Hình 2. 7:
Bước 1 ̂ ̂
Bước 2
Bước 3 [ ]
Bước 4 ̂ ̂ ̂
Bước 5