.22 – Kết quả tính xác suất lỗi

Nhận xét:

1- Phƣơng pháp nói ở trên [3] là phƣơng pháp đã sử dụng khá thông dụng trong các tài liệu khi tính toán hiệu năng của các hệ thống OFDM với dạng điều chế MQAM, còn tính riêng cho hệ thống DPSK [5].

2- Nhƣợc điểm của phƣơng pháp trên là phải đặt nhiều giả thiết phụ, khá phức tạp trong tính toán.

3- Việc mở rộng phƣơng pháp tính xác suất lỗi này cho các trƣờng hợp fading khác là không khả thi vì đã ràng buộc bởi phân bố Rayliegh (2.48b).

4- Hạn chế cho trƣờng hợp MQAM

Để góp phần giải quyết một số khó khăn trên, dƣới đây luận văn đƣa ra giải pháp tính toán khác mà tƣ tƣởng của nó là:

- Chấp thuận cách tính và kết quả tính xác suất lỗi thu đƣợc đối với các trƣờng hợp điều chế khác nhau trong môi trƣờng nhiễu cộng Gauss. Vì bản chất của thu sai là vectơ tín hiệu đƣợc tổng gồm tín hiệu có ích và nhiễu làm cho nó vƣợt ra ngoài vùng quyết định. Ở đây luận văn sẽ coi nhiễu không chỉ có nhiễu cộng mà còn có can nhiễu giữa các kí hiệu do fading gây ra. Các loại nhiễu đó tổng cộng dƣới dạng vectơ và nếu cộng với vectơ tín hiệu hữu ích làm cho chúng vƣợt ra khỏi vùng quyết định thì đều là gây lỗi. Xét dƣới dạng công suất thì sự biến dạng của fading làm cho tỷ số tín hiệu trên nhiễu ở đầu thu  sẽ biến đổi ngẫu nhiên theo quy luật của fading tác dụng vào tín hiệu. Xác su ất lỗ i M = 2

- Với quan niệm đó thì xác suất lỗi sẽ có dạng nhƣ xác suất lỗi trong kênh nhiễu cộng Gauss là hàm của , nhƣng  lại là biến ngẫu nhiên có phân bố bất kỳ.

- Với  là biến ngẫu nhiên nên ta sẽ tính đƣợc xác suất lỗi trung bình nếu biết hàm phân bố xác suất của , nghĩa là có phân bố xác suất của fading và không bị giới hạn chỉ đúng với một dạng điều chế MQAM nhƣ[ 4] hoặc đúng với DPSK, QPSK[5].

Sau đây luận văn xin trình bày giải pháp đó.

2.4. Đánh giá chất lƣợng của hệ thống

Đặt bài toán:

- Khi nghiên cứu quá trình truyền tín hiệu số trên các kênh nhiễu cộng Gauss, ngƣời ta đã chỉ ra xác suất lỗi bit Pb() là hàm của tỷ số tín hiệu trên nhiễu. - Mở rộng trƣờng hợp truyền tín hiệu số trên kênh có nhiễu cộng Gauss và fading

tác động đồng thời thì  lúc này là biến ngẫu nhiên có phân bố tùy thuộc vào từng loại fading.

- Vậy bài toán đặt ra: cần tính Pb() trong hoàn cảnh Pb() là hàm ngẫu nhiên?.

Giải quyết bài toán:

Trong mục 2.2 ta đã biết rằng khi truyền tín hiệu điều chế MQAM qua môi trƣờng nhiễu cộng Gauss thì xác suất lỗi ở đầu thu đƣợc xác định bằng:

- Xác suất lỗi ký hiệu: Ps4 𝑀−1

𝑀 𝑄 3𝛾𝑠

𝑀−1 (2.60) - Xác suất lỗi bit:

Pb  4 𝑀−1

𝑀 log2𝑀𝑄 3𝛾𝑏log2𝑀

(𝑀−1) (2.61) Hoặc có thể viết dƣới dạng tổng quát

PsMQ 𝛽𝑀𝛾𝑠 (2.62) Pb 𝛼𝑀′ 𝑄 𝛽𝑀′ 𝛾𝑏 (2.63) Trong đó M, 𝛼𝑀′ , 𝛽𝑀, 𝛽𝑀′ là những hằng số phụ thuộc vào bậc điều chế M.

s = 𝐴𝑠

𝑁0 (2.64)

b = 𝐴𝑏

𝑁0 (2.65)

Trong đó As. Ab là tín hiệu tại đầu thu. Trong trƣờng hợp không có fading mà chỉ có nhiễu cộng thì s, b coi là không đổi theo thời gian.

Trong môi trƣờng có fading tác động, thì coi đó là nhiễu nhân với hàm tác động đó là g(t), lúc đó biên độ tín hiệu thu đƣợc là A.g(t) và

s = 𝐴𝑠2𝑔2(𝑡) 𝑁0 = 𝐴𝑠2𝑕(𝑡) 𝑁0 (2.66) b = 𝐴𝑏2𝑔2(𝑡) = 𝐴2𝑏𝑕(𝑡) (2.67)

Trong đó: h(t) = g2(t) (2.68)

Là các biến ngẫu nhiên. Từ đó suy ra s, b cũng là các biến ngẫu nhiên. Để đơn giản cách viết, về sau này ta chỉ xét đối với lỗi bit, còn lỗi ký hiệu xét tƣơng tự.

Với điều kiện đó ta có:

𝑓𝛾𝑏 𝛾 𝑑𝛾 = 𝑓 𝑟 𝑑𝑟 (2.69) Và theo giả thiết tín hiệu thu đƣợc có phân bố Rayleigh, nên:

𝑓 𝑟 = 𝑟

𝜎2𝑒−𝑟2/2𝜎2

(2.70) Trong đó 2 là phƣơng sai của tín hiệu. Vậy:

 = 𝑟2𝑇𝑠

2𝜎𝑛2 (2.71) Trong đó: 𝜎𝑛2 =𝑁0

2

Lấy vi phân hai phía (2.71) ta có:

𝑑𝛾 = 𝑟𝑇𝑏

2𝜎𝑛2𝑑𝑟 (2.72) Thay (2.71) và (2.72) vào (2.70), sau đó lại thay vào (2.69), ta có:

𝑓𝛾𝑏(𝛾) = 𝜎𝑛2 𝜎2𝑇𝑏𝑒−𝛾𝜎𝑛2/𝜎2𝑇𝑏 (2.73) Kí hiệu: 𝜎2𝑇𝑏 𝜎𝑛2 =𝛾𝑠 (2.74) Thay (2.74) vào (2.73), ta có: 𝑓𝛾𝑏(𝛾) =𝛾1 𝑏 𝑒−𝛾 𝑏 𝛾 (2.75)

Rõ ràng là xác suất lỗi bit ở (2.63) bây giờ cũng là đại lƣợng ngẫu nhiên và là hàm của biến ngẫu nhiên b. Vậy xác suất lỗi bit bây giờ phải đƣợc tính theo giá trị trung bình của nó:

Kí hiệu xác suất lỗi bit trung bình khi kênh có phân bố fading 𝑓𝛾𝑏(𝛾)là:

𝑃 𝑏 = 𝛼𝑀𝑄 𝛽𝑀𝛾 1 𝛾 ∞ 0 𝑒−𝛾/ 𝛾 𝑏𝑑𝛾 𝛼𝑀 𝛼𝑀 2𝛽𝑀𝛾 𝑏 (2.76) Xác suất lỗi bit trung bình đƣợc biểu thị bằng đồ thị trên hình 2.23 ở dƣới.

b(dB)

Hình 2.23 – Pb trung bình trong kênh fading rayleigh và nhiễu AWGN[4]

Nhận xét:

- Kết quả tính toán ở (2.76) có biểu thức đơn giản hơn so với (2.59 )

- Kết quả biểu diễn có dạng xác suất lỗi giống với dạng xác xuất lỗi đã đƣợc các tác giả khác đƣa ra ở mục trƣớc (mục 2.3) trong cùng hoàn cảnh kênh có nhiễu cộng Gauss và fading.

2.5. Kết luận

Hiện nay có nhiều phƣơng pháp truy nhập đã và đang đƣợc áp dụng cho các hệ thống tin di động 4G để xây dựng các mô hình mô phỏng. Trong luận văn này, chỉ nghiên cứu một số phƣơng pháp truy nhập để lựa chọn xây dựng mô hình phục vụ cho phần mô phỏng sau này ở chƣơng 3 chẳng hạn nhƣ: OFDMA, SC-FDMA, MC-MC- CDMA và MIMO SC-FDMA. Tuy nhiên, chúng tôi chỉ mô phỏng khảo sát trên mô hình SC-FDMA và mô hình MC-MC-CDMA. Đồng thời để đánh giá chất lƣợng mạng thông tin di động 4G, chúng tôi cũng nghiên cứu và đƣa ra một phƣơng pháp cải tiến dựa trên những hạn chế của phƣơng pháp đánh giá chất lƣợng các hệ thống thông tin di động truyền thống trƣớc đó.

Vậy có thể nói rằng, chúng tôi đã nghiên cứu, phân tích và rút ra đƣợc các mô hình mô phỏng và đƣa ra đƣợc phƣơng pháp cải tiến đánh giá chất lƣợng mạng thông tin di động 4G thông qua xác suất lỗi trung bình. Tất cả là các phƣơng tiện để phục vụ cho việc đánh giá chất lƣợng mạng thông tin di động 4G và kiểm chứng phƣơng pháp cải tiến đã đề cập ở trên sẽ đƣợc thực hiện ở chƣơng 3.

CHƢƠNG 3

ĐÁNH GIÁ PHƢƠNG PHÁP TRUY NHẬP BẰNG MÔ PHỎNG

3.1. Môi trƣờng mô phỏng

Phần mềm mô phỏng MATLAB 7.10.0 (R2010a) là phần mềm nổi tiếng của công ty MathWorks. Nó tích hợp tính toán, hiển thị và lập trình trong một môi trƣờng dễ sử dụng. Các ứng dụng điển hình nhƣ: mô hình và mô phỏng; phân tích và khảo sát hiển thị số liệu…. Các tính năng chính: tính toán ma trận, phát triển thuật toán; môi trƣờng tƣơng tác cho phát triển mã, quản lý tập tin và dữ liệu, thống kê, phân tích Fourier; các công cụ tích hợp C/ C, thừa kế mã, công nghệ ActiveX, . . .. Phần mềm MATLAB 7.10.0 (R2010a) còn đƣợc trang bị thêm các ToolBox: Communications System Toolbox - hệ thống truyền thông; Control System Toolbox - điều khiển hệ thống; . … Mô phỏng có thể chạy trực tiếp từ phần mềm hay từ một file .m. Hỗ trợ nhiều dạng file lƣu trữ kết quả mô phỏng, thƣờng là file .mat.

Giao diện của phần mềm MATLAB 7.10.0 (R2010a) nhƣ hình 3.1 ở dƣới.

Để tìm hiểu thực hiện một mô phỏng trên MATLAB 7.10.0 (R2010a). Chúng tôi chỉ tìm hiểu toolbox liên quan, đó là toolbox hệ thống truyền thông. Để hình dung về đầu vào (Input), tính tỷ lệ lỗi, đầu ra (Output) và hiển thị kết quả (display) trong toolbox hệ thống truyền thông. Chúng tôi trình bày một ví dụ đơn giản tổng quan của mô hình Hamming Code nhƣ sau:

Đầu vào là một tín hiệu nhị phân, thông qua mô hình xử lý Hamming Code, đầu ra bao gồm cả tín hiệu có ích và tín hiệu lỗi. Ở đây, chỉ quan tâm đến cách tính tỷ lệ lỗi ở đầu ra.

Khi chạy một mô phỏng, mô hình sẽ gửi đầu ra của khối tính tỷ lệ lỗi đến không gian làm việc nhƣ là một vector có kích thƣớc 3, gọi là hamming_BER. Các entry của vector này là giống nhƣ những thể hiện đƣợc hiển thị bởi khối tỷ lệ lỗi. Sau khi chạy một mô phỏng, có thể xem đầu ra của tín hiệu đến khối không gian làm việc bằng cách đánh lệnh tại dấu nhắc MATLAB:

format short e hammcode_BER Lúc đó vectơ đầu ra nhƣ sau:

hammcode_BER = 5.4066e-003 1.0000e+002 1.8496e+004 Định dạng lệnh hiển thị các entry của vectơ là nhƣ sau:

 Entry đầu tiên là tỷ lệ lỗi

 Entry thứ hai là tổng số lỗi

 Entry thứ ba là tổng số lần thực hiện so sánh

Đây là một mô hình mô phỏng đầu vào, tính tỷ lệ lỗi, đầu ra và hiển thị kết quả tổng quát của toolbox hệ thống truyền thông. Sau đây, chúng tôi tìm hiểu chi tiết về công cụ phân tích chất lƣợng BER (BERTool) thể hiện nhƣ hình ở dƣới.

Giao diện BERTool nhƣ sau:

Các thành phần của BERTool:

 Trình quan sát dữ liệu ở trên. Nó khởi tạo là rỗng

Sau khi chỉ dẫn BERTool tạo ra một hoặc nhiều hơn tập dữ liệu BER, thì chúng xuất hiện trên trình quan sát dữ liệu.

 Một tập các tab ở phía dƣới. Các nhãn Theoretical, Semianalytic, và Monte Carlo, các tab này tƣơng ứng với các phƣơng pháp khác nhau mà BERTool có thể tạo ra dữ liệu BER.

 Một cửa sổ BER riêng để hiển thị một số hoặc tất cả tập dữ liệu BER mà đƣợc liệt kê trên trình quan sát. BERTool mở cửa sổ BER sau khi nó có ít nhất một tập dữ liệu hiển thị, vì không nhìn thấy cửa sổ BER khi mở BERTool đầu tiên.

Tính toán các BER Theoretical

Có thể sử dụng BERTool để tạo ra và phân tích dữ liệu BER theoretical. Dữ liệu theoretical là hữu ích để so sánh với các kết quả mô phỏng. Tuy nhiên, hình thức đóng thể hiện BER chỉ tồn tại cho một số loại hệ thống thông tin liên lạc. Để truy nhập khả năng của BERTool liên quan đến dữ liệu BER theoretical, thì sử dụng theo thủ tục sau:

1. Mở BERTool, và đi đến tab Theoretical.

2. Thiết lập các thông số để phản ánh hệ thống mà hiệu suất của nó muốn để phân tích. Một số tham số có thể nhìn thấy và hoạt động chỉ khi các tham số khác có giá trị cụ thể.

3. Kích Plot

Ví dụ: sử dụng Tab theoretical trong BERTool. Ví dụ này minh họa làm thế nào để sử dụng BERTool để tạo ra và vẽ dữ liệu BER theoretical. Cụ thể, ví dụ so sánh chất lƣợng của một hệ thống truyền thông sử dụng một kênh AWGN và điều chế QAM với thứ tự khác nhau.

1. Mở BERTool, và đi đến Tab Theoretical. 2. Thiết lập các tham số thể hiện theo hình dƣới.

3.Kích Plot

BERTool tạo ra một entry trong trình quan sát dữ liệu và vẽ dữ liệu trong cửa sổ hình BER. Mặc dù các thông số yêu cầu mà Eb/N0 lên đến 18, BERTool chỉ vẽ các giá trị BER này mà có ít nhất 10-8. Hình minh họa bƣớc này

4. Thay đổi tham số thứ tự điều chế lên 16 và kích Plot

BERTool tạo ra một entry khác trong trình quan sát dữ liệu và vẽ dữ liệu mới trong cùng một hình cửa sổ BER.

5. Thay đổi tham số thứ tự điều chế lên 64 và kích Plot

BERTool tạo ra một entry khác trong trình quan sát dữ liệu và vẽ dữ liệu mới trong cùng một hình cửa sổ BER.

6. Để gọi lại những giá trị của điều chế để tƣơng ứng với một đƣờng cong nhất định, nhấp vào đƣờng cong. BERTool phản ứng bằng cách điều chỉnh các thông số trong tab theoretical để phản ánh giá trị tƣơng ứng với đƣờng cong đó.

7. Để loại bỏ các đƣờng cong kéo dài từ đồ thị (nhƣng không phải từ trình xem dữ liệu), thì xóa hộp kiểm trong mục cuối cùng của trình xem dữ liệu trong cột Plot. Để khôi phục lại các đƣờng cong để vẽ, thì đánh check lại hôp kiểm đó.

Chạy các mô phỏng MATLAB

Ví dụ: minh họa BERTool có thể chạy một hàm mô phỏng MATLAB. Các hàm này là viterbisim, một trong các tập tin trình diễn bao gồm phần mềm toolbox hệ thống Truyền thông. Để chạy ví dụ này, thực hiện theo các bƣớc:

1. Mở BERTool và đi đến tab Monte Carlo. 2. Thiết lập các tham số minh họa nhƣ hình dƣới

BERTool chạy mô phỏng hàm một lần cho mỗi giá trị cụ thể của Eb/N0 và các tập dữ liệu BER. BERTool tạo ra một danh sách trong trình quan sát dữ liệu.

BERTool vẽ dữ liệu trong cửa sổ BER.

4. Để thay đổi giới hạn của Eb/N0 trong khi giảm số bit xử lý trong mỗi trƣờng hợp, kiểu [5 5.2 5.3] trong trƣờng giới hạn Eb/N0, kiểu 1e5 trong số lƣợng trƣờng bit và kích Run.

BERTool chạy mô phỏng hàm trở lại cho mỗi giá trị của Eb/N0 và các tập dữ liệu BER mới. Sau đó BERTool tạo ra danh sách khác trong trình quan sát dữ liệu.

BERTool vẽ dữ liệu trong cửa sổ hình BER, điều chỉnh các trục ngang để phù hợp với dữ liệu mới.

Hai điểm tƣơng ứng với 5dB từ hai tập hợp dữ liệu khác nhau. Bởi vì giá trị số lƣợng bit nhỏ hơn trong mô phỏng lần thứ hai gây ra mô phỏng kết thúc trƣớc khi quan sát nhiều lỗi.

Thay đổi các điều kiện dừng: khi tạo ra một hàm mô phỏng MATLAB để sử dụng với BERTool, thì phải kiểm soát luồng mà để kết thúc mô phỏng khi một trong hai phát hiện mục tiêu số lƣợng lỗi hoặc xử lý số lƣợng bit tối đa, tùy theo điều kiện nào xảy ra trƣớc. Sau khi tạo ra hàm, thiết lập mục tiêu số lƣợng lỗi và số lƣợng bit tối đa trong Tab Monte Carlo của BERTool.

Thông thƣờng, một số lỗi có giá trị ít nhất 100 sản sinh một tỷ lệ lỗi chính xác. Số lƣợng giá trị bit ngăn ngừa mô phỏng chạy quá lâu, đặc biệt là tại giá trị Eb/N0 lớn.Tuy nhiên, nếu số lƣợng giá trị bit issosmall mà mô phỏng thu thập rất ít lỗi, tỷ lệ lỗi có thể không chính xác. Có thể sử dụng khoảng tin cậy để đánh giá tính chính xác của các tỷ lệ lỗi mà mô phỏng sản sinh, lớn hơn khoảng tin cậy, tính toán tỷ lệ lỗi ít chính xác.

Vẽ các khoảng tin cậy: sau khi chạy mô phỏng với BERTool, thì tập dữ liệu kết quả trong trình quan sát dữ liệu có một menu hoạt động trong cột tham chiếu level. Giá trị mặc định là off, để mô phỏng dữ liệu trong cửa sổ hình BER không hiển thị khoảng tin cậy. Để xem các khoản tham chiếu trong cửa sổ hình BER, thiết lập Confidence Level đến một số giá trị: 90%, 95% hoặc 99%.

Đồ thị cửa sổ hình BER phản hồi ngay lập tức cho sự chọn lựa. một đồ thị mẫu theo sau:

Chỉnh sửa các điểm BER cho đƣờng cong:

Sau khi chạy mô phỏng với BERTool, thì cửa sổ hình BER vẽ các điểm dữ liệu BER riêng biệt. Để chỉnh sửa một đƣờng cong mà bao gồm ít nhất là bốn điểm, chọn hộp công cụ trong cột Fit của trình quan sát dữ liệu. Đồ thị cửa sổ hình BER phản hồi ngay lập tức cho sự chọn lựa. Một đồ thị mẫu theo sau:

Sử dụng mô phỏng các hàm với BERTool: các yêu cầu cho các hàm. Khi tạo một hàm MATLAB cho sử dụng BERTool, đảm bảo hàm tƣơng tác với GUI. Phần này mô tả đầu vào, đầu ra và sự hoạt động cơ bản của một hàm tƣơng thích BERTool.

Các đối số đầu vào: BERTool đánh giá các entry trong các trƣờng của GUI và chuyển dữ liệu đến hàm nhƣ là các đối số đầu vào, theo thứ tự:

 Một giá trị từ vector giới hạn Eb/N0 cho mỗi thời điểm BERTool gọi hàm mô phỏng.

 Số giá trị lỗi

 Số giá trị bit

Các đối số đầu ra: hàm mô phỏng phải tính toán và trả lại các đối số đầu ra theo thứ tự: