Tia 1 (tia ngắn nhất) đi trùng với trục của sợi quang.
Tia 2 (tia dài nhất) là tia ứng với góc tới bằng góc tới hạn θc.
Ví dụ: Một tuyến quang 6 Km dùng sợi đa mode SI, lõi có chiết suất n1 bằng 1,5, độ chênh lệchchiết suất tương đối Δ = 1%. Hãy xác định:
(a) Thời gian chênh lệch giữa mode nhanh nhất và mode chậm nhất. (b) Ðộ trảirộng xung hiệu dụng do tán sắc mode trên tuyến.
(c) Tốc độ bit cực đạicó thể đạt được, giả sử chỉ có tán sắc mode. (d) Tích dải thông với chiều dài ở câu (c).
Giải
(a) Độ chênh lệch thời gian giữa mode nhanh nhất và mode chậmnhất là:
(c) Tốc độ bit cực đại có thể đánh giá theo hai cách: Cách 1:
Tốc độ bit cực đại với giả sử không có sự chồng lắp xung ở ngõ ra:
Cách 2:
Tính tốc độ bit cực đại bằng cách sử dụng độ trải rộng xung hiệu dụng:
d) Sử dụng tốc độ bit cực đại ở câu (c), ta có: Bopt×L = 2,3 × 6 = 13, 8 [MHz.Km] Ðối với sợi đa mode GI, tán sắc mode giảm đến tối thiểu. Ðộ trải rộng xung cực đại:
Ðộ trải rộng xung hiệu dụng:
Lưu ý: Công thức trên thuđược khi dạng phân bố chiết suất của lõi có dạng tốiưu:
Nếu sợi quang có Δ =1% thì g = 1,98: phân bố chiết suất gần với dạng parabol.
2.3.2.3. Tán sắc vật liệu
Nguyên nhân gây ra tán sắc vật liệu: do sự chênh lệch các vận tốc nhóm của các thành phần phổ khác nhau trong sợi. Nó xảy ra khi vận tốc pha của một sóng phẳng lan truyền trong môi trường điện môi biến đổi không tuyến tính với bước sóng, và một vật liệu được gọi là tồn tại tánsắc chất liệu khi đạo hàm bậc hai của chiết suất theo bước sóng khác không (d2n/dλ2≠ 0). Ðộ trải rộng xung do tán sắc vật liệu có thể thuđược bằng cách khảo sát thời gian trễ nhóm trong sợi quang.
Vận tốc pha và vận tốc nhóm
Trong tất cả sóng điện từ, có những điểm có pha không đổi. Ðối với sóng phẳng, những điểm pha không đổi này tạo nên một bề mặt được gọi là mặt sóng. Ðối với sóng ánh sáng đơn sắc lan truyền dọc theo ống dẫn sóng theo phương z (trục ống dẫn sóng), những pha không đổi này dichuyển với vậntốc pha:
(2.26) Tuy nhiên, thực tế không thể tạo ra một sóng ánh sáng hoàn toàn đơn sắc và năng lượng ánh sáng tổng quát là tổng các thành phần có các tần số khác nhau. Do đó tình trạng tồn tại là một nhóm các sóng có tần số gần giống nhau lan truyền sao cho dạng cuối cùng có dạng bó sóng. Bó sóng này không lan truyền ở vận tốc pha của các sóng thành phần mà lan truyền ởvận tốc nhóm:
(2.27) Nếu lan truyền trong một môi trường vô hạn có chiết suất n1 thì hằng số lan truyền có thểđược viết như sau:
(2.28) Từ (2.26) suy ra: (2.29) Tương tự, từ (2.27) suy ra vận tốc nhóm: (2.30) Thế β từ (2.28) vào (2.30) và lưu ý: (2.31)
Ta có:
(2.32)
(2.33) Với: Ng1 gọi là chiết suất nhóm.
(2.34)
2.3.2.4. Tán sắc ống dẫn sóng
Ðối với sợi đơn mốt, khi nói đến tán sắc sắc thể, ngoài tán sắc vật liệu ta còn phải xét đến tán sắc ống dẫn sóng. Khi ánh sáng được ghép vào sợi quang để truyền đi, một phần chính truyền trong phần lõi sợi, phần nhỏ truyền trong phần lớp vỏ với những vận tốc khác nhau do chiết suất trong phần lõi và vỏ của sợi quang khác nhau, minh họa trên hình 2.20. Sự khác biệt vận tốc truyền ánh sáng gây nên tán sắc ống dẫn sóng. Tán sắc ống dẫn sóng Dwg(λ) cũng là một hàm theo bước sóng như trên hình 2.20.