CHƯƠNG 4 TRUYỀN BÁ THÔNG TIN PHÂN TÁN
4.5. Các giải thuật cho MAGP
4.5.3. Mạng đầy đủ cảm hướng
Tính cảm hướng được cho tại mỗi nút như sau: các nút được ký hiệu bởi v0, v1, …, vN-1, được đánh số theo chiều kim đồng hồ, và với mỗi i,j (0 i,jN – 1, i j), liên
kết
j iv v
e được gắn nhãn bởi (j – i) mod N tại vi và (i – j) mod N tại vj. Hình 4.5.3-1.a minh họa mạng đầy đủ cảm hướng với sáu nút.
Ở đợt bầu chọn, hoạt động của các tác tử, được mô phỏng theo ý tưởng giải thuật cho mạng đầy đủ cảm hướng, do tác giả M.C.Loui và đồng sự đề xuất [15]. Ở đợt truyền bá thông tin, tác tử thủ lĩnh di chuyển theo các liên kết gắn nhãn 1 để thu thập và truyền bá thông tin.
Mỗi tác tử ở một trong hai trạng thái sau:
winner: tác tử thắng tác tử hàng xóm ở mỗi đợt thăm dò về cả hai phía.
loser: tác tử thua cuộc, dừng cuộc dấu và đợi trên nút nhà của nó.
Hình 4.5.3-1.a. Mạng đầy đủ cảm hướng
v0 v1 v2 v3 v4 v5 3 3 1 5 1 5 1 5 5 1 1 5 1 5 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 4 2 4 2 2 4 Hình 4.5.3-1.b. Một tác tử di chuyển ở bước 1 v0 v1 v2 v3 v4 v5 10 2 5 3 Hình 4.5.3-1.c. Vòng rút gọn ở bước 2 v0 v1 v2 v3 v4 v5 10 2 5 3
Ở đợt bầu chọn, ban đầu tất cả các tác tử đều ở trạng thái winner, mỗi tác tử ghi định danh và trạng thái lên bảng trắng tại nút nhà của nó.
Ở giai đoạn đầu tiên, vòng được xác định là các liên kết gắn nhãn 1 hoặc N – 1. Mỗi tác tử di chuyển dọc theo liên kết gắn nhãn 1. Khi một tác tử tìm thấy định danh của tác tử khác trên bảng trắng tại nút nó thăm v, nếu định danh của nó lớn hơn định danh ghi trên bảng trắng, tác tử ghi nhận thắng cuộc, ngược lại tác tử ghi nhận thua cuộc. Khi so sánh xong, tác tử trở về trực tiếp thông qua liên kết giữa v và nút nhà của nó. Tương tự, các tác tử lặp lại các hoạt động này theo hướng ngược lại, tức di chuyển dọc theo các liên kết gắn nhãn N – 1. Tác tử thắng cả hai tác tử hàng xóm của nó được chọn vào cuộc đấu ở giai đoạn tiếp theo, thiết lập trạng thái winner và cập nhật lại trạng thái trên bảng trắng tại nút nhà của nó. Tác tử thua dừng sự di chuyển, thiết lập trạng thái là loser, cập nhật trạng thái bảng trắng và đợi trên nút nhà của nó (Hình 4.5.3-1.b minh họa sự di chuyển của tác tử ở giai đoạn đầu tiên).
Ở các giai đoạn tiếp theo, vòng sẽ được thu gọn, chỉ bao gồm các liên kết giữa các nút nhà của tác tử thắng cuộc và thua cuộc, hoặc tác tử thua cuộc với thua cuộc ở vòng trước đó. Chúng ta chỉ xét cuộc đấu cho các tác tử thắng cuộc ở vòng trước đó (hình 4.5.3-1.c minh họa vòng rút gọn). Các tác tử thắng cuộc ở vòng trước đó lại tiếp tục các hoạt động như giai đoạn đầu tiên trên vòng thu gọn.
Khi chỉ có một tác tử thắng cuộc trên vòng, nó chính là tác tử thủ lĩnh, giải thuật bầu chọn kết thúc.
Ở giai đoạn truyền bá thông tin, tác tử thủ lĩnh di chuyển dọc theo các liên kết gắn nhãn 1 để thu thập và truyền bá thông tin cho tất cả các tác tử khác.
Giải thuật 4.5.3-1 mô tả cụ thể giải thuật này.
Khởi tạo:
- Ban đầu mỗi tác tử đều ở trạng thái winner.
- Mỗi tác tử ghi định danh và trạng thái của nó lên bảng trắng tại nút nhà của nó.
Đợt bầu chọn:
Ở giai đoạn đầu tiên:
- Vòng được xác định là các liên kết gắn nhãn 1 hoặc N – 1. - Mỗi tác tử di chuyển dọc theo các liên kết gắn nhãn 1.
+ Khi một tác tử tìm thấy định danh và trạng thái winner của tác tử khác trên bảng trắng tại nút nó thăm v. Nếu định danh của tác tử lớn hơn định danh của tác tử khác ghi trên bảng trắng của v, tác tử ghi nhận thắng cuộc, ngược lại tác tử ghi nhận thua cuộc. Khi so sánh xong, tác tử trở về trực tiếp thông qua liên kết giữa v với nút nhà của nó.
+ Khi tác tử quay về nút nhà của nó, nó chính là tác tử thủ lĩnh, đợt bầu chọn kết thúc.
- Tác tử lặp lại các hoạt động ở trên theo hướng ngược lại.
- Tác tử thắng cả hai tác tử hàng xóm được chọn vào giai đoạn tiếp theo, thiết lập trạng thái của tác tử là winner. Ngược lại, dừng sự di chuyển, thiết lập trạng thái của tác tử là loser, cập nhật lại bảng trắng và đợi trên nút nhà của nó.
Ở giai đoạn tiếp theo:
- Xác định vòng thu gọn: Bao gồm các liên kết giữa nút nhà của tác tử thắng cuộc với nút nhà của tác tử thua cuộc, giữa nút nhà của tác tử thua cuộc với nút nhà của tác tử thua cuộc ở vòng trước đó.
- Các tác tử thắng cuộc ở vòng trước đó lại tiếp tục các hoạt động như giai đoạn đầu tiên trên vòng thu gọn.
Đợt truyền bá thông tin:
Tác tử thủ lĩnh di chuyển dọc theo các liên kết gắn nhãn 1 để thu thập và phát tán thông tin cho tất cả các tác tử khác.
Độ phức tạp bước di chuyển:
Ở đợt truyền bá thông tin, bằng cách di chuyển dọc theo các liên kết có nhãn là 1 của mạng ban đầu, tác tử thủ lĩnh thu thập và truyền bá thông tin cho các tác tử khác hết 2N bước di chuyển.
Ở đợt bầu chọn, mỗi liên kết trong một vòng được sử dụng nhiều nhất hai lần ở giai đoạn đầu tiên, và bốn lần cho sự di chuyển của tác tử ở các giai đoạn tiếp theo. Kích cỡ vòng ở giai đoạn đầu tiên là N, ở giai đoạn thứ hai là k (vì vòng ở giai đoạn thứ hai được xây dựng chỉ bao gồm các nút nhà của các tác tử). Ở giai đoạn thứ h, kích cỡ của vòng nhiều nhất là k/2h – 2, và số tác tử thắng cuộc không vượt quá k/2h-1. Vậy, đến gia đoạn thứ log k, tác tử thủ lĩnh được bầu chọn độ phức tạp di chuyển của giải thuật là 2N + 2N + 4k (1 + 1/2 + … 1/2log k – 2) = 4N + 8k (1 – 1/2log k – 1) < 4N + 8k.
Kết luận
Tomoko Suzuki và đồng sự trình bày mô hình tác tử di động và chứng minh hai bài toán MAGP và NLEP có thể quy về nhau, từ đó đề xuất một số giải thuật giải quyết bài toán MAGP cho các mạng đầy đủ không cảm hướng, mạng đầy đủ cảm hướng, mạng bất kỳ, xuất phát từ ý tưởng của bài toán NLEP, với độ phức tạp tốt hơn hẳn giải thuật hẹn gặp. Tuy nhiên, giải thuật cho mạng bất kỳ mới chỉ đưa ra ở mức ý tưởng; giải thuật cho mạng đầy đủ không cảm hướng có độ phức tạp di chuyển 4N log k + 4N + 4; giải thuật cho mạng đầy đủ cảm hướng có độ phức tạp di chuyển tuyến tính 4N + 8k tối ưu hơn, nhưng phải trả giá bằng giả thiết cảm hướng.
Trong phần này, tác giả luận văn đã đóng góp một giải thuật mô tả chi tiết cho bài toán MAGP trên mạng bất kỳ, dựa trên giải thuật dạng ý tưởng về mạng bất kỳ của Tomoko Suzuki và đồng sự. Giải thuật chi tiết đưa ra các phương pháp tối ưu để mỗi tác tử xây dựng cây khung ban đầu của nó, tìm kiếm liên kết ngoài có trọng số tối thiểu trên cây khung của nó, và sát nhập với cây khung khác qua cạnh này. Tomoko Suzuki và đồng sự chỉ mới đưa ra một đánh giá sơ lược về giải thuật của mình. Tác giả luận văn đã chứng minh tính đúng đắn, đưa ra các đánh giá đầy đủ về độ phức tạp di chuyển, độ phức tạp thời gian, và ví dụ mô tả hoạt động của giải thuật. Giải thuật có độ phức tạp di chuyển và thời gian là O(N log k + |E|).
Việc giải quyết bài toán MAGP trong mô hình tác tử đã góp thêm một phương pháp mới cho bài toán truyền bá phân tán. Tác tử di động là các chương trình tự trị, có thể di chuyển từ một nút sang một nút khác trong mạng, và có thể thực hiện nhiệm vụ trên mỗi nút, với khả năng thích nghi và tính linh hoạt, việc dùng tác tử di động làm đơn giản hóa việc thiết kế các hệ thống phân tán, và tạo ra các giải thuật có khả năng thích nghi cao. Bởi vậy, truyền bá thông tin phân tán giữa các tác tử di động hứa hẹn sẽ giải quyết được nhiều bài toán phức tạp trong thực tế.