Để kiểm tra tính chính xác của công thức và chƣơng trình tính toán phát triển trong luận văn, học viên sẽ đi so sánh kết quả tính toán của luận văn với các kết quả đã công bố, cụ thể là kết quả của Simsek [30] trong trƣờng hợp dầm không chịu ảnh hƣởng của nhiệt độ và kết quả của Ebrahimi [22] trong trƣờng hợp dầm đặt trong trƣờng nhiệt độ.
Để đánh giá ảnh hƣởng của biến dạng trƣợt, luận văn tiến hành tính toán cho hai giá trị khác nhau của độ mảnh L/h là 5 và 20.
Biên L/h Nguồn n=0 n=0.2 n=0.5 n=1 n=2 n=5 C-C
5 Simsek [30] 10.0344 9.41764 8.70047 7.92529 7.21134 6.66764 Luận văn 10.0010 9.3659 8.6698 7.9022 7.19020 6.6452
20 Simsek [30] 12.2235 11.3850 10.4263 9.43135 8.60401 8.16985
Luận văn 12.2206 11.3481 10.4176 9.4295 8.6023 8.1678
C-F
5 Simsek [30] 1.89479 1.76554 1.61737 1.46300 1.33376 1.26445
Luận văn 1.8944 1.7600 1.6161 1.4628 1.3335 1.2642
20 Simsek [30] 1.94957 1.81456 1.66044 1.50104 1.36968 1.30375 Luận văn 1.9495 1.8090 1.6594 1.5010 1.3697 1.3037 S-S
5 Simsek [30] 5.15247 4.80657 4.40830 3.99023 3.63438 3.43119
Luận văn 5.1530 4.7932 4.4060 3.9905 3.6347 3.4315
20 Simsek [30] 5.46032 5.08265 4.65137 4.20505 3.83676 3.65088 Luận văn 5.4604 5.0671 4.6484 4.2051 3.8368 3.6509 Bảng 4.3 So sánh tham số tần số cho dầm dựa trên lý thuyết dầm bậc ba, T 0
Biên L/h Nguồn n=0 n=0.2 n=0.5 n=1 n=2 n=5 C-C 5 Simsek [30] 10.0705 9.46641 8.74674 7.95034 7.17674 6.49349 Luận văn 10.0847 9.4575 8.7557 7.9624 7.1867 6.5011 20 Simsek [30] 12.2238 11.3873 10.4287 9.43158 8.59751 8.14460 Luận văn 12.2505 11.3779 10.4452 9.4524 8.6161 8.1614 C-F
5 Simsek [30] 1.89523 1.76637 1.61817 1.46328 1.33254 1.25916 Luận văn 1.8956 1.7614 1.6175 1.4636 1.3328 1.2594
20 Simsek [30] 1.94954 1.81458 1.66049 1.50106 1.36957 1.30332 Luận văn 1.9500 1.8094 1.6598 1.5014 1.3699 1.3036 S-S 5 Simsek [30] 5.15274 4.80924 4.41108 3.99042 3.62643 3.40120 Luận văn 5.1549 4.7950 4.4011 3.9727 3.5986 3.3749 20 Simsek [30] 5.46030 5.08286 4.65159 4.20503 3.83611 3.64850 LV LTB3 5.4628 5.0693 4.6501 4.2056 3.8358 3.6481 Bảng 4.2 và 4.3 so sánh tham số tần số cơ bản của dầm với kết quả của Simsek [30] trong trƣờng hợp không xét đến ảnh hƣởng của nhiệt độ cho hai lý thuyết dầm bậc nhất và bậc ba cải tiến. Tham số tần số cơ bản trong [30] đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
2 2 m m L h E
, trong đó là tần số dao động cơ bản của dầm, m và Em tƣơng ứng là mật độ khối và mô-đun đàn hồi của kim loại, vật liệu đƣợc chọn trong [30] là: Aluminum Al E; m 70GPa,m 2702 kg/m ,3 m 0.3
và Alumina 3
2 3
Từ Bảng 2 và 3 ta thấy kết quả nhận đƣợc trong luận văn này cho cả hai lý thuyết rất sát với kết quả của Simsek [30]. Tham số tần số nhận đƣợc từ lý thuyết biến dạng bậc ba cải tiến cao hơn chút ít so với giá trị nhận đƣợc từ lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất. Do tham số tần số dựa trên hai lý thuyết dầm khá sát nhau nên các tính toán dƣới đây sẽ chỉ sử dụng lý thuyết dầm bậc ba cải tiến. Kết quả phân tích dao động tự do của dầm FGM với lỗ rỗng trong môi trƣờng nhiệt độ sử dụng lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất đã đƣợc tác giả trình bày trong bài báo [31].
Bảng 4.4 So sánh tham số tần số cơ bản của dầm FGM trong trƣờng nhiệt độ, Vp 0
T
(K) Nhiệt độ Nguồn n=0.1 n=0.2 n=0.5 n=1
20
UTR Tài liệu [22] Luận văn 4.6536 4.5919 4.3867 4.3388 3.8974 3.8654 3.5193 3.4940
NLTR Tài liệu [22] 4.7019 4.4334 3.9354 3.5474
Luận văn 4.6466 4.3964 3.9271 3.5570
40
UTR Tài liệu [22] 4.4516 4.1782 3.6779 3.2925
Luận văn 4.3804 4.1217 3.6390 3.2613
NLTR Tài liệu [22] Luận văn 4.6020 4.5470 4.3279 4.2965 3.8554 3.8259 3.4114 3.4538 80
UTR Tài liệu [22] 4.0148 3.7212 3.1834 2.7693
Luận văn 3.9222 3.6461 3.1303 2.7264
NLTR Tài liệu [22] Luận văn 4.3956 4.3414 4.1087 4.0896 3.5591 3.6145 3.1216 3.2364 Bảng 4.4, 4.5 và 4.6 so sánh tham số tần số cơ bản cho dầm với kết quả của Ebrahimi và cộng sự [22] trong trƣờng hợp dầm đặt trong trƣờng nhiệt độ với các giá trị Tvà Vp khác nhau. Ebrahimi [22] nghiên cứu ảnh hƣởng của nhiệt độ lên dao động tự do của dầm Eurler-Bernoulli với các tính chất vật liệu đƣợc giả sử phụ thuộc vào nhiệt độ, sử dụng quy luật mũ có sửa đổi tính đến ảnh hƣởng của lỗ rỗng vi mô lên tham số tần số của dầm.
Bảng 4.5 So sánh tham số tần số cơ bản của dầm FGM với lỗ rỗng với Vp 0.1
T
(K) Nhiệt độ Nguồn n=0.1 n=0.2 n=0.5 n=1
20
UTR Tài liệu [22] Luận văn 4.8339 4.7670 4.5215 4.4706 3.9598 3.9272 3.5347 3.5097
NLTR Tài liệu [22] 4.8766 4.5627 3.9914 3.5545
Luận văn 4.8160 4.5226 3.9829 3.5665
40
UTR Tài liệu [22] 4.6575 4.3385 3.7658 3.3336
Luận văn 4.5803 4.2785 3.7261 3.3028
80
UTR Tài liệu [22] Luận văn 4.2828 4.1823 3.9443 3.8641 3.3362 3.2812 2.8777 2.8347 NLTR Tài liệu [22] Luận văn 4.6083 4.5485 4.2766 4.2534 3.6516 3.7078 3.1597 3.2833 Bảng 4.6 So sánh tham số tần số cơ bản của dầm FGM với lỗ rỗng với Vp=0.2
T
(K) Nhiệt độ Nguồn n=0.1 n=0.2 n=0.5 n=1
20
UTR Tài liệu [22] 5.0693 4.6925 4.0328 3.5472
Luận văn 4.9951 4.6376 3.9995 3.5228
NLTR Tài liệu [22] Luận văn 5.1064 5.0385 4.7282 4.6839 4.0574 4.0494 3.5558 3.5733 40
UTR Tài liệu [22] 4.9182 4.5346 3.8640 3.3715
Luận văn 4.8329 4.4701 3.8233 3.3412
NLTR Tài liệu [22] 5.0308 4.6471 3.9580 3.4354
Luận văn 4.9625 4.6077 3.9715 3.4933
80
UTR Tài liệu [22] Luận văn 4.6038 4.4929 4.2009 4.1143 3.4963 3.4394 2.9794 2.9365
NLTR Tài liệu [22] 4.8761 4.4805 3.7513 3.1811
Luận văn 4.8084 4.4522 3.8114 3.3270
Tham số tần số đƣợc định nghĩa trong [22] nhƣ sau:
2 m m L h E trong đó
là tần số dao động cơ bản của dầm, m và Em tƣơng ứng là mật độ khối và mô-đun đàn hồi của kim loại tƣơng ứng với T=0, kim loại đƣợc chọn là SUS304.
Từ sự so sánh chi tiết trong các Bảng 4.4, 4.5 và 4.6 ta thấy rằng kết quả nhận đƣợc trong luận văn sử dụng lý thuyết dầm bậc ba cải tiến khá sát với kết quả mà Ebrahimi và cộng sự [22] đã công bố. Nhƣ vậy chƣơng trình tính toán phát triển trong luận văn để nghiên cứu bài toán dao động tự do của dầm FGM trong môi trƣờng nhiệt độ dựa trên lý thuyết biến dạng trƣợt là tin cậy.