Cụ thể hơn, định luật thông tin được tuân theo bởi các ndoe X, Y, và W nhưng không được tuân theo bởi tập các node {X, Y, W}.
Bây giờ, giả sử rằng
p = 0 1 , q = 1 0 , r = 1 1
Khi đó, v là một LCM. Các vector thông tin được kí hiệu (b1,b2), với b1 và b2
thuộc trường cơ sở của Theo lược đồ truyền liên kết với LCM, tất cả 3 kênh trên vòng liên thông truyền cùng một dữ liệu b1=b2. Điều này dẫn tới một vấn đề logic là bằng cách nào mà mỗi kênh trong vòng này thu được dữ liệu b1+b2 đầu tiên.
Để thực hiện lược đồ truyền liên kết với một LCM trên một mạng chứa một vòng liên thông, các tác giả trong [23] đã đưa tham số thời gian vào lược đồ. Thay vì truyền một kí tự dữ liệu đơn (nghĩa là một phần tử của trường cơ sở của ) thông qua mỗi kênh, các tác giả truyền một luồng kí tự có tham số thời gian. Nói cách khác, kênh
XU Y
S
W W W
sẽ được chia khe thời gian. Đồng thời, các phép toán mã hóa ở một node cũng sẽ được chia khe thời gian.
Định nghĩa: Cho một mạng truyền thông (G, S) và một số nguyên dương r, mạng truyền thông associated memoryless kí hiệu là (G(r), S) được định nghĩa như sau. Tập các node trong G(r) bao gồm node S và tất cả các cặp [X, t] với X là node không phải nguồn trong G và t chạy từ 1 đến r (các số nguyên). Các kênh trong mạng (G(r), S) thuộc một trong ba loại được liệt kê như sau. Đối với bất kỳ node không phải nguồn X và Y nào trong (G, S) ta có
1) với t r, số các kênh từ S tới [X, t] bằng với số các kênh SX trong mạng (G, S);
2) với t < r, số các kênh từ [X, t] tới [Y, t+1] bằng với số các kênh XY trong mạng (G, S);
3) với t < r, số các kênh từ [X, t] tới [X, r] bằng maxflowG(X).
Bổ đề 3.6: Mạng truyền thông memoryless (G(r), S) là acyclic.
Bổ đề 3.7: Tồn tại một số cố định độc lập với r mà tất cả các node không phải nguồn trong (G, S), giá trị lớn nhất của luồng từ S tới node [X, r] trong (G(r), S) thì ít nhất là r - lần maxflowG(X).
Việc truyền các kí tự dữ liệu trên mạng (G(r), S) có thể được diễn tả như việc truyền “memoryless” các dòng dữ liệu trên mạng (G, S) như sau:
1) Một kí tự được gửi từ S tới [X, t] trong (G(r), S) tương ứng với việc kí tự được gửi trên kênh SX trong (G, S) trong suốt khe thời gian t.
2) Một kí tự được gửi từ [X, t] tới [Y, t+1] trong (G(r), S) tương ứng với việc kí tự được gửi trên kênh XY trong (G, S) trong suốt khe thời gian t+1. Kí tự này là tổ hợp tuyến tính của các kí tự nhận bởi X trong suốt khe thời gian t
và không được liên kết với các kí tự nhận được sớm hơn bởi X.
3) Các kênh từ [X, t] tới [X, r] với t < r biểu thị tổng thông tin của các thông tin nhận được bởi node X trong (G, S).
Bây giờ giả sử một LCM đã được xây dựng trên mạng (G(r), S). Vì đây là một mạng acyclic, LCM có thể được thực hiện vật lý theo cách đề cập ở trên. Thực hiện vật lý sau đó có thể được xem như việc truyền memoryless các luồng dữ liệu trên mạng ban đầu (G, S).
Việc truyền các luồng dữ liệu với memory trên mạng ban đầu (G, S) liên quan tới mạng cyclic đã định nghĩa ở trên, mạng này là sửa đổi từ (G(r), S).
Định nghĩa: Cho một mạng truyền thông (G, S) và một số nguyên dương r, mạng truyền thông liên kết có bộ nhớ kí hiệu là (G[r], S) được định nghĩa như sau. Tập các node trong G[r] bao gồm node S và tất cả các cặp loại [X, t], với X là một node không phải nguồn trong G và t là các số dương chạy từ 1 đến r. Các kênh trong mạng (G[r], S) thuộc một trong 3 loại liệt kê sau. Với bất kỳ node không phải nguồn X và Y
trong (G, S)
1) với t r, số các kênh từ S tới [X, t] bằng với số các kênh SX trong mạng (G,
S);
2) với t < r, số các kênh từ [X, t] tới [Y, t+1] bằng với số các kênh XY trong mạng (G, S);
3) với t < r, số các kênh từ [X, t] tới [X, t+1] bằng t lần maxflowG(X).
Bổ đề 3.8: Mạng truyền thông (G[r], S) là acyclic.
Bổ đề 3.9: Mỗi luồng từ nguồn tới node X trong mạng (G(r), S) tương ứng với một luồng có cùng giá trị từ nguồn tới node [X, r] trong mạng (G[r], S).
Bổ đề 3.10: Mỗi LCM v trong mạng (G(r), S) tương ứng với một LCM u trên mạng (G[r], S) mà đối với tất cả các node X trong G thì dim (u([X,r])) = dim (v(X)).
Các mạng truyền thông có hay không có bộ nhớ được định nghĩa để bù cho việc thiếu sự thực hiện vật lý trực tiếp của một LCM trên một mạng mà có thể chứa một vòng liên thông.
3.4.4 Xây dựng một generic LCM trên một mạng truyền thông acyclic
Chúng ta đã chứng minh rằng với một generic LCM, chiều của không gian vector ở mỗi node T bằng với luồng cực đại giữa S và T. Tuy nhiên, chúng ta chưa chỉ ra cách để xây dựng một generic LCM cho một mạng truyền thông đã cho. Trong lý thuyết tiếp theo, chúng ta sẽ mô tả một thủ tục xây dựng một generic LCM cho bất kỳ mạng truyền thông acyclic nào.
Định lý 3.1: Tồn tại một generic LCM trên mỗi mạng truyền thông acyclic miễn là trường cơ sở của là một trường vô hạn hoặc trường hữu hạn đủ lớn.
Chứng minh: Gọi các node trong mạng acyclic được đánh chỉ số tuần tự là
tục sau xây dựng một LCM bằng cách gán một vector v(XY) tới mỗi kênh XY, mỗi kênh một lần.
{
for tất cả các kênh XY
v(XY) = vector không; // khởi tạo for (j = 0; j <= n; j++)
{
Sắp xếp tất cả các kênh đi ra XjY từ Xj theo thứ tự bất kỳ;
Lấy từng kênh ra từ Xj {
Gọi kênh lấy ra là XjY;
Chọn một vector w trong không gian v(Xj) mà w v(UZ):UZ với bất kỳ tập nào của nhiều nhất d – 1 kênh với v(Xj)
v(UZ):UZ ; v(XjY) = w; }
v(Xj+1) = mở rộng tuyến tính bởi các vector v(XXj+1) trên tất cả các kênh vào XXj+1 tới Xj+1;
} }
Bản chất của thủ tục trên là xây dựng generic LCM từng bước và đảm bảo rằng trong mỗi bước một phần LCM đã được xây dựng là generic. Cho một node Xj, có các tập hữu hạn của các cardinality (số các yếu tố trong một tập hợp) nhiều nhất là d
mà v(Xj) v(UZ):UZ. Khi trường cơ sở của là đủ lớn thì
v(Xj) U v(UZ):UZ
Với giao là trên tất cả các như vậy. Do đó, việc chọn vector w trong thủ tục ở trên là có thể.
Gọi Z1Y1, Z2Y2,…, ZmYm là một tập các kênh mà
v(Zk) {v(ZJYj): jk}với 1 k m và 1 m d.
Để xác nhận rằng LCM v là generic, chúng ta cần chứng minh sự độc lập tuyến tính giữa các vector v(Z1Y1), v(Z2Y2), .. v(ZmYm). Chứng minh bằng phương pháp quy
nạp trên m. Không mất tổng quát, giả sử rằng ZmYm là kênh cuối cùng trong m kênh được gán một vector trong thủ tục xây dựng v ở trên. Vì
v(Zm) {v(ZJYj):1 jm}
thủ tục xây dựng dẫn tới v(ZmYm) {v(ZJYj):1 jm}.
Mặt khác, giả thiết qui nạp khẳng định sự độc lập tuyến tính giữa các vector
v(Z1Y1), v(Z2Y2), .. v(Zm-1Ym-1). Vì vậy các vector v(Z1Y1), v(Z2Y2), .. v(ZmYm) là độc lập tuyến tính. Định lý được chứng minh.
Cho một mạng truyền thông (G, S) và một số nguyên dương r, tồn tại một generic LCM v trên mạng truyền thông associated memoryless (G(r), S) bởi bổ đề 3.6 và định lý 3.1. Với mỗi node X trong (G, S), chiều của v([X, r]) với node [X, r] trong (G(r), S) bằng với giá trị cực đại của một luồng từ nguồn tới [X, r]. Giá trị luồng cực đại này ít nhất bằng r - lần maxflowG(X) với là một số nguyên cố định.
Từ các bổ đề 3.8 - 3.10, chúng ta có kết luận tương tự về mạng truyền thông thích nghi. Với mỗi node X trong (G, S), chiều của không gian v([X, r]) cho node tương ứng [X, r] trong (G[r], S) bằng với giá trị cực đại của một luồng từ nguồn tới [X,
r] trong (G[r], S), và giá trị cực đại này ít nhất bằng r - lần maxflowG(X) với là một số nguyên cố định nào đó.
Bây giờ chúng ta chuyển kết luận này về multicast mã hóa-tuyến tính trên mạng memoryless trở lại mạng ban đầu (G, S). Gọi f* là giá trị nhỏ nhất của
maxflowG(X) trên tất cả các node X không phải nguồn trong G. Sau đó, với một số nguyên đủ lớn K, sử dụng kỹ thuật trong ví dụ 3.3, có thể thiết kế một phiên quảng bá có chiều dài bằng K lần đơn vị thời gian, phiên này quảng bá một thông điệp khoảng
Kf* kí tự từ nguồn. Thêm nữa, toàn bộ thông điệp có thể được khôi phục ở mỗi node X
không phải nguồn sau khoảng Kf*/ maxflowG(X) đơn vị thời gian.
Trong phần này, tác giả luận văn đã trình bày cách xây dựng một lược đồ mã hóa cho multicast trong một mạng để đạt được tốc độ truyền dữ liệu lớn nhất. Mã hóa tuyến tính là lược đồ mã hóa đơn giản, do đó việc mã hóa hay giải mã có thể dễ dàng cài đặt trong thực tế. Trong lược đồ này các khối dữ liệu được xem như là các vector trên một trường cơ sở nhất định và cho phép một node áp dụng một phép biến đổi tuyến tính tới một vector trước khi truyền nó đi. Bài toán multicast đã được công thức hóa và chứng minh rằng mã hóa tuyến tính là có thể đạt được tốc độ truyền multicast tối ưu, đó là luồng cực đại từ mỗi nguồn tới mỗi node nhận.
CHƯƠNG 4. ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP MỚI TĂNG HIỆU NĂNG CHO CÁC ỨNG DỤNG MULTICAST
Trong luận văn, tác giả đề xuất một phương pháp mới là sự kết hợp của hai phương pháp thiết kế liên tầng theo kinh nghiệm và mã mạng cho vấn đề multicast đơn nguồn trong các mạng mesh không dây. Phương pháp thiết kế liên tầng theo kinh nghiệm trong đề xuất là sự nối định tuyến tối ưu và điều khiển năng lượng. Luận văn sử dụng một thuật toán năng lượng tối ưu để điều khiển mức năng lượng của một node cho mỗi phiên truyền. Thiết kế liên tầng trong phương pháp đề xuất liên quan tới ba tầng của ngăn xếp giao thức (tầng vật lý, tầng MAC và tầng mạng). Kỹ thuật mã mạng luận văn sử dụng là kỹ thuật mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên. Phương pháp đề xuất được gọi là CLNC (Cross-Layer Network Coding).
Khi một node có cơ hội truyền dữ liệu, node sẽ sử dụng thuật toán tối ưu hóa năng lượng để chọn mức năng lượng tối ưu. Nó xem xét thông tin ở tầng MAC bao gồm tốc độ truyền dữ liệu, nhiễu (sử dụng bộ đánh giá xu hướng), tốc độ lỗi gói tin (PER) để điều chỉnh mức năng lượng ở tầng vật lý. Sau đó, kỹ thuật mã mạng sẽ được sử dụng để định tuyến các gói tin.
4.1 Mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên
Mã mạng có tiềm năng ứng dụng cao trong truyền thông thông qua các mạng thực tế, ví dụ phổ biến là Internet, cả ở tầng IP (ví dụ router) và ở tầng ứng dụng (ví dụ các mạng ngang hàng, các mạng phân tán nội dung và các mạng overlay khác). Các ví dụ khác bao gồm mạng ATM, mạng không dây, vv.. , tất cả các mạng chuyển mạch gói. Tuy nhiên có sự khác biệt lớn giữa nghiên cứu lý thuyết về mã mạng và cài đặt mã mạng thực tế cho việc truyền thông trên các mạng thực sự.
Các nghiên cứu lý thuyết về mã mạng thường giả sử rằng các luồng kí tự là động bộ hóa trên toàn mạng, và (để làm đơn giản mô hình này) các cạnh có dung lượng là đơn vị hoặc số nguyên. Tuy nhiên, trong các mạng thật sự, thông tin di chuyển không đồng bộ theo các gói tin, các gói tin có độ trễ và độ mất dữ liệu riêng trên mỗi cạnh, và các cạnh lại có dung lượng bất kỳ. Các nghiên cứu lý thuyết trước cũng giả sử rằng cần có sự hiểu biết tập trung của topo mạng cho mục đích tính toán
dung lượng quảng bá h và tính toán các hàm mã mạng. Tuy nhiên, trong thực tế, rất khó để đạt được sự hiểu biết tập trung, hoặc quảng bá một cách tin cậy hiểu biết đó tới các node khác thông qua mạng truyền thông.
Phương pháp cài đặt mã mạng thực tế trong luận văn giải quyết vấn đề cho các mạng mạch gói trong thực tế, với thông tin được truyền trên mạng theo các gói tin có độ trễ và độ mất gói tin bất kỳ, các cạnh có dung lượng khác nhau vì tắc nghẽn hoặc các vấn đề traffic khác, việc thêm và loại bỏ các node và các liên kết hỏng là thường xuyên (ví dụ trong mạng không dây), mạng là mạch vòng, không biết dung lượng quảng bá thực sự, các node nhận có dung lượng hỗn tạp. Phương pháp này không cần sự hiểu biết tập trung vào topo mạng hoặc các hàm giải mã, và phương pháp này sử dụng các kỹ thuật đơn giản có thể áp dụng trong thực tế.
4.1.1 Định dạng gói tin
Phần này sẽ đưa ra mẫu định dạng cho các gói tin để cài đặt kỹ thuật mã mạng mà không cần hiểu biết tập trung về topo mạng hoặc các hàm mã hóa và giải mã. Đây là vấn đề cơ bản trong lược đồ mã mạng thực tế.
Với một đồ thị không vòng (V,E) với các cạnh dung lượng là đơn vị, một node gửi s thuộc V và một tập các node nhận T thuộc E. Dung lượng quảng bá là số các cạnh nhỏ nhất trong bất kỳ nhát cắt nào giữa node gửi và node nhận. Mỗi cạnh e thuộc
E bắt nguồn từ một node v = in(e) mang một kí tự y(e)là một tổ hợp tuyến tính của các ký tự y(e’) trên các cạnh e’ vào v, gọi là y(e) = ': ( ') ( ') ( ')
e out
e me e y e . Vector mã
hóa cục bộ m(e) = [me(e’)]e’:out(e’)=v thể hiện hàm mã hóa ở node v dọc theo cạnh e. Nếu
v là node gửi e, thì để duy trì sự đồng bộ về ký hiệu chúng ta tạo ra các cạnh nhân tạo
e’1, …, e’h đi vào s, mang h ký tự nguồn y(e’i) = xi, i = 1, …, h. Vì vậy bằng việc đệ quy y(e) trên bất kỳ cạnh e thuộc E là tổ hợp tuyến tính y(e) =
h i i i e x g 1 ) ( của các kí tự
nguồn, với vector h-chiều của các hệ số g(e) = [g1(e), … gh(e)] có thể được xác định một cách đệ quy bằng g(e) = eoute vme e g e
) ' (
:' ( ') ( '), với g(e’) trên các cạnh nhân tạo ei’ được khởi tạo tới vector đơn vị thứ i.
Vector g(e) là vector mã hóa toàn cục dọc theo cạnh e. Bất kỳ node nhận t nào nhận các ký tự y(e) dọc theo h cạnh vào của nó e1, …, ehcó thể khôi phục lại các kí tự nguồn x1, x2, …, xh miễn là ma trận Gt của các vector mã hóa toàn cục g(e1), … , g(eh) có hạng là h.
H T h h h h h h x x G x x e g e g e g e g e y e y 1 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
Điều này đúng với xác suất cao nếu các vector mã hóa cục bộ được phát sinh ngẫu nhiên và các kí tự nằm trong một trường hữu hạn có kích cỡ đủ lớn. Theo [6], nếu kích cỡ của trường là 216
và số các cạnh trong mạng nhiều nhất là |E| = 28, thì ma trận Gt ở bất kỳ node nhận nào cũng sẽ có hạng đầy đủ với xác suất ít nhất là 1-2-8 = 0.996.
Các hệ số của vector mã hóa toàn cục
DATAGRAM phát sinh từ một gói tin mới