I. KÊNH VÔ TUYẾN CHUNG
1. Mô hình vào-ra của kênh vô tuyến
1.4. Ồn trắng cộng tính
Ở bước cuối cùng, chúng ta sẽ tính đến ồn trắng trong mô hình. Giả sử là
ồn Gauss trắng cộng tính trung bình bằng 0 với mật độ phổ công suất ⁄2. Mô hình (2.1) được sửa đổi thành:
∑ (2.22)
Mô hình rời rạc băng cơ sở tương đương (2.20) được viết lại là:
∑ℓ ℓ ℓ (2.23)
Trong đó, là ồn tại thời điểm lấy mẫu / . Cũng như tín hiệu, ồn trắng được hạ tần, lọc thông thấp và lấy mẫu lý tưởng. Do đó:
, (2.24) , (2.25) Trong đó: , √2 cos 2 , √2 sin 2 (2.26) Có thể chỉ rõ hơn rằng , , , tạo thành một bộ trực chuẩn của các dạng sóng. Có một đặc tính then chốt cần nhớ là các hình chiếu của vec-tơ ngẫu nhiên Gauss trắng trên các vec-tơ trực chuẩn là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập cùng phân phối. Chúng ta có thể coi ồn Gauss trắng liên tục là một vec-tơ kích thước vô hạn và theo đặc tính trên, hình chiếu trên các dạng sóng trực giao là độc
lập. Do đó, quá trình ồn rời rạc là độc lập theo thời gian; hơn thế, các phần thực và ảo là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập, cùng phân phối với phương sai
/2. Một biến ngẫu nhiên Gauss phức có phần thực và phần ảo độc lập cùng phân phối thì thỏa mãn thuộc tính đối xứng vòng: và có cùng phân phối với mọi . Chúng ta gọi biến ngẫu nhiên này là biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng
vòng, biểu diễn là 0, , trong đó | | .
Hình 2.3: Một sơ đồ hệ thống hoàn chỉnh[4].
Giả thiết của AWGN về bản chất nghĩa là chúng ta coi nguồn chính gây ồn là
ở bộ thu hoặc bức xạ đến bộ thu là độc lập với đường truyền mà tín hiệu được thu.
Đây thường là một giả thiết tốt cho hầu hết các tình huống truyền thông.