Tất cả các điểm trong mỗi mạng con đại diện cho cùng các bit thông tin. Các yêu cầu thiết kế của mã mạng tinh thể lồng nhau này là :
- Mỗi lớp mạng tinh thể phải là một vecto lượng tử tốt cho giao thoa tỉ lệs đểđạt cực tiểu công suất phát.
- Toàn bộ chòm sao mở rộng nên coi như là một mã kênh AWGN. Ởđây sẽ trình bày một thiết kếđơn giản trong chếđộ SNR thấp.
SNR thấp: Mã trực giao cơ hội
Trong kênh có băng thông vô hạn, SNR/mức tự do =0 và chúng ta có thể sử dụng như là một kênh cụ thểđể nghiên cưu bản chất của mã trước tại SNR thấp. Coi kênh AWGN thực băng thông vô hạn với mô hình giao thoa s(t) đưa vào như là Gauss trắng thực (với mật độ phổ công suất Ns/2) và được biết không liên quan đến bộ phát. Giao thoa là độc lập của cả nền nhiễu Gauss trắng thực và tín hiệu truyền thực cái mà công suất giới hạn nhưng băng thông không giới hạn. Khi giao thoa được biết là không liên quan chỉ với bộ phát, cực tiểu
b/N0 cho thông tin tin cậy trên kênh này chỉ có thể lớn hơn trong kênh AWGN trơn không có giao thoa. Do vậy ràng buộc cực tiểu b/N0 nhỏ hơn là -1.59dB.
Ta đã thấy với kênh AWGN là mã trực giao đạt được dung năng trong chế độ băng thông vô hạn. Tương tự, mã trực giao đạt được cực tiểu b/N0 trên kênh AWGN là -1.59dB. Do đó, chúng ta bắt đầu với một bộ từ mã trực giao đại diện bản tin M. Mỗi một từ mã được sao chép K lần để có một chòm sao tổng thể với MK vector tạo nên một bộ trực giao. Mỗi bản tin M tương ứng với một bộ K tín hiệu trực giao. Để truyền 1 bản tin cụ thể, bộ mã hóa sẽ truyền tín hiệu đó, nằm trong bộ tín hiệu trực giao K tương ứng với bản tin được chọn mà là gần nhất với giao thao s(t) , nghĩa là, nó có sự tương quan lớn nhất với s(t). Tín hiệu này là điểm chòm sao mà s(t) được lượng tử hóa thành. Lưu Ý rằng trong sơđồ tổng quát, tín hiệu qu(s) -s được truyền, nhưng khi 0 trong chế độ SNR thấp, chúng ta chỉ truyền chính qu(s).
Một cách nhìn tương đương về sơ đồ này như là điều chế vị trí xung cơ hội : PPM (pulse position modulation) cổ điển yêu cầu một xung mà nó truyền thông tin dựa trên vị trí mà nó khác 0. Do đó, tất cả K vị trí xung tương ứng với 1 bản tin và bộ mã hóa cơ hội lựa chọn 1 vị trí của xung trong số K vị trí xung có thể có (khi tin nhắn mong muốn được truyền tải được chọn), nơi mà giao thoa là lớn nhất.
Bộ giải mã trước tiên sẽ chọn vị trí có khả năng nhất của xung phát (trong số MK khả năng lựa chọn) bằng cách sử dụng bộ tách sóng (dò tìm) theo tiêu chuẩn biên độ lớn nhất. Sau đó nó chọn bản tin tương ứng với bộ mà trong đó có nhiều khả năng xung xảy ra nhất. Chọn K lớn cho phép bộ mã hóa khai thác được lợi ích (độ tăng ích) cơ hội dành được nhờ những hiểu biết về giao thoa
đưa vào. Tuy nhiên, việc giải mã trở nên khó khăn hơn khi K tăng vì số vị trí xung có khả năng MK tăng theo K. Một lựa chọn K thích hợp như là một hàm của số lượng bản tin, M, và công suất ồn và giao thoa, tương ứng là N0 và Ns, là thỏa hiệp giữa một mặt là độ lợi cơ hội và một mặt là gia tăng khó khăn trong giải mã. Thỏa hiệp này được đánh giá khi mà chúng ta thấy là việc lựa chọn K đúng cho phép các mã trực giao cơ hội đạt được dung năng băng tần vô hạn của kênh AWGN không có giao thoa. Tương đương, cực tiểu b/N0 là tương tự như trong kênh AWGN trơn và đạt được bằng mã trực giao cơ hội.
3.3. Mã trước cho hướng xuống [4]
Bây giờ chúng ta đưa kĩ thuật mã trước vào kênh hướng xuống. Ta bắt đầu với trường hợp anten phát đơn và sau đó sẽ thảo luận trường hợp nhiều anten.
3.3.1. Anten phát đơn
Giả sử kênh hướng xuống 2 người dùng với anten phát đơn :
m h x m n m
yk k k , k=1,2,... , K (3.37) Trong đó nk m ~CN(0,N0). Không mất tính tổng quát khi ta giảđịnh người sử dụng 1 có kênh mạnh hơn : 2
2 2
1 h
h . Viết x[m] =x1[m] +x2[m], trong đó {xk[m]} là tín hiệu dự định cho người dùng k, với k=1,2. Cho Pk là công suất phân bổ cho người dùng k. Chúng ta sử dụng sách mã Gauss tiêu chuẩn để mã hóa thông tin cho người dùng 2 {x2[m]}. Coi {x2[m]} như là nhiễu giao thoa được biết tại bộ phát, chúng ta có thể sử dụng mã trước Costa cho người dùng 1 đểđạt mức tốc độ : 0 1 2 1 1 log 1 N P h R (3.38)
của dung năng của kênh AWGN cho người dùng 1 với {x2[m]} hoàn toàn không tồn tại. Thế còn với người dùng 2: Có thể diễn tả rằng {x1[m]} có thể được thực hiện để xuất hiện như là nhiễu Gauss độc lập cho người dùng 2. Do đó, người dùng 2 được tốc độ dữ liệu đáng tin cậy :
0 1 2 2 2 2 2 2 log 1 N P h P h R (3.39)
Vì ta giả định là người dùng 1 có kênh mạnh hơn, các tốc độ tương tự có thể trong thực tếđạt được bằng mã hóa và giải mã chồng chất. Chúng ta đặt sách mã Gaus độc lập lên trên (chồng lên) người sử dụng 1 và 2, với người dùng 2 giải mã tín hiệu {x2[m]) coi {x1[m]} như là ồn Gauss, và người dùng 1 giải mã thông tin cho người dùng 2, khử nó, và sau đó giải mã thông tin dành cho nó. Do đó, mã trước là một cách tiếp cận khác đểđạt được tốc độ tại ranh giới của vùng dung năng trong kênh hướng xuống anten đơn.
Mã chồng chất là một cấu trúc thu - trung tâm : trạm cơ sở đơn giản là đưa thêm các từ mã của người dùng trong khi người dùng mạnh hơn phải làm công việc giải mã cho cả hai người dùng. Ngược lại, mã trước lại đặt gánh nặng tính toán đáng kể lên trạm cơ sở với các bộ thu là các bộ giải mã hàng xóm gần nhất (mặc dù người dùng mà tín hiệu của họđược mã trước cần để giải mã các chòm sao mở rộng mà nó có nhiều điểm hơn tốc độ yêu cầu). Trong cách này ta có thể coi mã trước như là một cấu trúc thu - trung tâm.
Tuy nhiên, có một số điểm lạ trong tính toán này. Chiến thuật mã trước diễn tả ở trên mã hóa thông tin cho người dùng 1 coi tín hiệu của người dùng 2 như là nhiễu giao thoa. Nhưng tất nhiên ta có thể tráo đổi người 1 và người 2 và mã hóa thông tin cho người 2, coi tín hiệu của người 1 là nhiễu giao thoa. Chiến thuật này đạt được tốc độ :
0 2 2 1 1 2 1 ' 1 log 1 N P h P h R , 0 2 2 2 ' 2 log 1 N P h R (3.40)
Nhưng các tốc độ này không thể đạt được bằng mã hóa/giải mã chồng chất dưới phân bổ công suất P1, P2 : người dùng yếu không thể loại bỏ tín hiệu dành cho người dùng khỏe. Vậy tốc độ này nằm ở ngoài vùng dung năng ? Nó chỉ ra rằng chúng ta không có mẫu thuẫn và cặp tốc độ này được chứa nghiệm ngặt bên trong vùng dung năng.
Phần thảo luận trên ta giới hạn 2 người dùng, nhưng có thể mở rộng K người dùng.
3.3.2. Nhiều anten phát
Bây giờ chúng ta quay lại kịch bản thực tế là có nhiều anten phát
m h m n m
yk k*x k , k=1,2,... , K (3.41) Kĩ thuật mã trước có thể áp dụng để nâng cấp hiệu quả của kĩ thuật búp sóng tuyến tính. Tín hiệu được phát là : K k k m x m x 1 k u ~ (3.42)
Trong đó x~k m là tín hiệu cho người dùng k và uk là vecto búp sóng phát của nó. Tín hiệu nhận được của người dùng k được tính bằng :
m hu x m hu x m n m y k j k j j k k k k k ( * )~ ( * )~ (3.43) k j k j j k j k j j k k k ku x m hu x m h u x m n m h )~ ( )~ ( )~ ( * * * (3.44)
Áp dụng mã trước Costa cho người dùng k, coi nhiều giao thoa
jk(hk*uj)x~j m từ những người dùng k+1,...,K như là ồn Gauss , thì tốc độ cho người dùng k này được là :
) SINR 1 log( k k R (3.45)
Trong đó SINRk là tỉ số tín hiệu hiệu quả/nhiễu giao thoa cộng với ồn sau mã trước: k j j j k k k k k h u P N h u P 2 * 0 2 * SINR (3.46)
ở đây Pj là công suất phân bổ cho người dùng j. Quan sát thấy nó không giống trường hợp anten phát đơn, hiệu suất này không thể đạt được bằng mã hóa/giải mã xếp chồng.
Đối với chiến lược búp sóng tuyến tính, một đối ngẫu hướng lên-hướng xuống được xác định. Chúng ta có thể sử dụng kí hiệu truyền hướng xuống (kí hiệu là u1,....,uK) để được giống như các bộ lọc thu trong kênh hướng lên đối ngẫu và các SINR giống nhau cho những người dùng có thể đạt được cho cả hướng lên và hướng xuống với phân bổ công suất người dùng thích hợp. Hơn nữa, tổng của các phân bổ công suất là như nhau cho cả hướng lên và hướng xuống. Bây giờ ta mở rộng quan sát này với một đối ngẫu giữa búp sóng phát với mã trước trong hướng xuống và búp sóng nhận với SIC trong hướng lên. Cụ thể, giả sử chúng ta sử dụng mã trước Costa trong hướng xuống, và SIC cho hướng lên và kí hiệu phát của những người dùng trong hướng xuống là giống như các bộ lọc thu của người dùng trong hướng lên. Sau đó, nó tạo ra rằng tập hợp các SINR như nhau của những người dùng có thể đạt được bằng phân bổ công suất thích hợp trong hướng lên và hướng xuống và hơn nữa tổng phân bổ công suất này là như nhau. Tổ chức đối ngẫu này thiết lập thứ tự của SIC trong hướng lên là đảo ngược thứ tự của mã trước Costa trong hướng xuống. Ví dụ, trong mã trước Costa ở trên ta sử dụng thứ tự 1,....K, nghĩa là chúng ta mã trước tín hiệu người dùng thứ k để hủy bỏ nhiễu giao thao từ tín hiệu của những người dùng 1,....k-1. Với đối ngẫu này được thiết lập, chúng ta cần đảo ngược thứ tự này trong SIC trong hướng lên, nghĩa là những người dùng được khử liên tiếp theo thứ tự K,...1 (với người dùng k nhìn thấy không có nhiễu giao thoa từ các tín hiệu người dùng bị khử K, K-1, ..., k+1).
Nguồn gốc của đối ngẫu này theo các dòng như nhau như đối với chiến lược tuyến tính. Chú ý rằng trong thứ tự SIC này, người dùng 1 nhìn thấy ít nhất nhiễu giao thoa không khử và người dùng K nhìn thấy nhiều nhất. Điều này hoàn toàn ngược lại với chiến lược mã trước Costa. Do đó, ta thấy rằng trong đối ngẫu này, thứ tự của người dùng bị đảo ngược. Xác định đặc tính này của
đối ngẫu để tạo điều kiện cho việc tính toán của bộ phát tốt trong hướng xuống. Ví dụ, ta biết rằng trong hướng lên bộ lọc tối ưu cho một bộ công suất là bộ lọc MMSE, bộ lọc như vậy có thể được dùng trong phát hướng xuống. Chúng ta thấy rằng búp sóng thu kết hợp với SIC đạt được vùng dung năng của kênh hướng lên với nhiều anten thu. Nó cũng đưa ra rằng búp phát kết hợp với mã trước Costa đạt được dung năng kênh hướng xuống với nhiều anten phát.
3.3.3. Fading nhanh
Kênh hướng xuống khi thay đổi thời gian :
m h m xm n m
yk k* k k = 1, ..., K (3.43)
Theo dõi kênh đầy đủ
Với theo dõi kênh đầy đủ, cả trạm cơ sở và người dùng đều theo dõi các biến động kênh và trong trường hợp này, phần mở rộng của chiến lược búp sóng tuyến tính kết hợp với mã trước Costa cho kênh fadinh là tất nhiên. Bây giờ ta có thể thay đổi phân bổ công suất và chữ kí phát của những người sử dụng và thứ tự mã trước Costa như là một hàm của biến kênh. Búp sóng tuyến tính kết hợp với mã trước Costa đạt được dung năng của kênh hướng xuống fading nhanh với theo dõi kênh đầy đủ, cũng giống như là kênh hướng xuống bất biến thời gian.
So sánh chiến lược đạt tổng dung năng này với khi mà trạm cơ sở chỉ có một anten phát. Trong kênh hướng xuống cơ bản này, ta xác định cấu trúc của chiến lược đạt tổng dung năng : phát cho duy nhất người dùng tốt nhất (sử dụng công suất đổ nước qua chất lượng kênh của người dùng tốt nhất. Chiến lược búp sóng tuyến tính đề xuất ở đây kéo theo (yêu cầu) nhìn chung phát cho đồng thời tất cả những người dùng và là tương đối khác so với một người dùng tại một thời điểm. Điểm khác này cũng tương tự như ta thấy ở đường lên với antan thu đơn và nhiều anten thu tại trạm cơ sở.
Do đối ngẫu, ta có một liên kết giữa chiến lược cho kênh hướng xuống và kênh hướng lên đối ngẫu với nó. Do vậy, tác động của nhiều anten phát tại trạm cơ sở trên tính đa người dùng sinh ra thảo luận trong tình huống hướng lên: tập trung một người dùng tại một thời điểm, nhiều anten phát cung cấp độ lợi công suất búp sóng, độ lợi này cũng tương tự như tình huống điểm-điểm và tính chất đa người dùng của độ lợi bị mất đi. Với chiến lược tổng dung năng đạt được, nhiều anten phát cung cấp bậc không gian tự do cho phép những người dùng có thể được phát đồng thời, nhưng độ lợi cơ hội là dạng tương tự như trong trường hợp điểm-điểm, tính đa người dùng của độ lợi được giảm bớt.
Ta đã thực hiện giả định theo dõi kênh đầy đủ. Trong thực tế, thường là rất khó cho trạm cơ sở để có được truy cập đến các biến động kênh người dùng và mô hình bộ thu theo dõi kênh (Receiver CSI) là tự nhiên hơn. Điểm khác biệt chính ở đây là bây giờ kí hiệu phát của những người dùng không thểđược phân bổ như hàm của biến đổi kênh. Hơn nữa, trạm cơ sở không phải quan tâm (nhận thức) về nhiễu giao thao gây ra bởi kí hiệu phát của những người dùng khác đến bất cứ một người dùng k cụ thể nào (khi kênh cho người dùng thứ k là không được biết) và mã trước Costa bị loại trừ.
Làm thế nào để sử dụng nhiều anten tại trạm cơ sở mà không có sự truy nhập đến biến động kênh. Một trong những kết luận quan trọng là thời gian đó chia sẻ giữa những người dùng đạt được vùng dung năng trong kênh hướng xuống đối xứng chỉ với duy nhất bộ thu CSI – bộ thu theo dõi kênh. Điều này ngụ ý rằng bậc tự do không gian tổng của đường xuống bị hạn chếđến 1, tương tự như là bậc không gian tự do từ trạm cơ sở đến mỗi người dùng riêng rẽ. Mặt khác, với theo dõi kênh đầy đủ tại trạm cơ sở ta đã thấy là bậc không gian tự do bằng min (nt,K). Vì vậy, thiếu bộ theo dõi kênh tại trạm cơ sở gây ra sự giảm mạnh bậc tự do của kênh.
3.4. Kết luận chương
Trong chương 3, chúng ta đã xem xét tính cần thiết phải sử dụng mã trước, từ đó cũng cho thấy phạm vi ứng dụng của kĩ thuật mã trước. Chúng ta đã