Giả thiết dầm đàn hồi có m tần số phản cộng hƣởng (1, , m)đƣợc xác định tại các vị trí ( , ,x1 xm). Bài toán đặt ra là cần xác định vị trí và chiều sâu vết nứt. Rõ ràng tần số phản cộng hƣởng đã biết có thể xác định đƣợc tham số tần số
2 4
4 / , 1, ,
k k FL EI k m
(4.58)
Nguyên lý chẩn đoán vết nứt như au: một vết nứt giả định tại vị trí e đƣợc xác nhận là thực sự tồn tại nếu chiều sâu acủa n đƣợc dự đoán chắc chắn lớn hơn 0. Dựa trên nguyên lý này trong công trình [19] đã xây dựng đƣợc một quy trình chẩn đoán vết nứt bằng phƣơng pháp quét để xác định vết nứt trong kết cấu dầm sau đây:
Bƣớc 1: Giả thiết các vết nứt tại các vị trí đã biết trong lƣới chia (e1,...,en) với chiều sâu chƣa biết (a1,...,an) để thiết lập mối quan hệ giữa các thông số vết nứt với tần số phản cộng hƣởng thông qua phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng.
Bƣớc 2: Sử dụng hệ phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng đã thiết lập ở trên, véc tơ chiều sâu vết nứt aa1, , anT tƣơng ứng với các vị trí vết nứt đã chọn đƣợc tính toán dựa trên các tần số phản cộng hƣởng đã cho.
Bƣớc 3: Loại bỏ các vị trí vết nứt trong lƣới chia tƣơng ứng với các chiều sâu nhận đƣợc ở bƣớc 2 nhỏ hơn hoặc bằng không, đƣợc một lƣới chia mới
Bƣớc 4: Sử dụng lƣới chia mới, thiết lập mô hình mới nhƣ trong bƣớc 1 và bƣớc 2 đểphỏng đoán một vectơ chiềusâu vết nứt mới và quá trình này đƣợc lặp lại cho đến khi không c đƣợc lƣới chia vết nứt mới ở bƣớc 3.
Bƣớc 5. Lƣới vị trí vết nứt thu đƣợc cuối cùng và véc tơ độ lớn vết nứt đƣợc dự đoán tƣơng ứng cho vị trí và chiềusâu vết nứt cần tìm.
Hình 4.10. Sơ đồ thuật toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương trình tần số
phản cộng hưởng
Lƣu ý, nhiệm vụ quan trọng nhất trong quy trình đƣợc cung cấp là ƣớc tính chiều sâu vết nứt từ các tần số phản cộng hƣởng đã cho, đặc biệt, khi lƣới vị trí vết nứt phải đủ dầy hay số lƣợng vết nứt phải đủ lớn so với số lƣợng tần số phản cộng hƣởng nhất định thƣờng bị giới hạn (m < n). Do vậy bài toán thƣờng là thiếu số liệu phải cần đến các phƣơng pháp điều ch nh.
Xét phƣơng trình (4.15) tần số phản cộng hƣởng c thể viết lại dạng γ A γ b (4.59) trong đ [A] là ma trận m ×nvới các phần tử 1 1 , , j 1 2 , , , , 1, , ; 1, , kj k k j r k k j r r a R x e R x e e k m j n (4.60) và vec tơ γ 1, ,n T, b b1, , bmT, bk R0xk,k,k 1, ,m (4.61) C thể giải phƣơng trình (4.19) bằng phƣơng pháp lặp:
Ai1 γ i b (4.62)
với
1 1 ; 1, 2,3,...., 0 0
i i
A A γ i γ và quá trình lặp sẽ dừng lại khi sai số cho phép 1 tolerance γ i γ i (4.63) Vì lƣới quét vết nứt lớn nên hệ phƣơng trình (4.62) thƣờng không đƣợc xác
định, do đ hệ phƣơng trình này cần giải bằng phƣơng pháp điều ch nh (xem Phụ lục). Nghiệm điều ch nh của phƣơng trình (4.62) c dạng:
2 1 T NR i r r r r r γ u b v (4.64) trong đ NR,r,u vr, , r r1,2, ., là hạng, giá trị kỳ dị và các véc tơ kỳ dị phải và
trái của ma trận , hệ số điều ch nh đƣợc xác định từ phƣơng trình
2 2 2 1 1 T NR n T r r r r r NR u b u b (4.65) với là mức nhiễu trong vế phải phƣơng trình (4.59).
Sau khi xác định đƣợc thông số độ lớn vết nứt, chiều sâu của các vết nứt xác định đƣợc tính từ phƣơng trình 2 0 2 2 3 4 5 6 7 8 6 1 ( / ) / (0.6272 1.04533 4.5948 9.9736 20.2948 33.0351 47.1063 40.7556 19.6 ). j c c h L f a h f z z z z z z z z z z (4.66)
4.3.2. Kết quả thử nghiệm số
Để kiểm chứng thuật toán đƣợc đề xuất ở trên, thử nghiệm chẩn đoán một và ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng đƣợc xác định tại các vị trí khác nhau. Kết quả chẩn đoán với số lƣợng điểm đo và số lƣợng vị trí vết nứt giả thiết khác nhau đƣợc trình bày trên các Hình 4.6 – 4.9. Đầu vào là số liệu tính toán đƣợc coi là số liệu đo đạc không có nhiễu.
+ Trường hợp1 : Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông tại vị trí 0.2, chiều sâu 10%
Hình 4.11. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 10 và sốlượng vết nứt giả thiết là 15.
Hình 4.12. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng
Hình 4.13. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 14 và sốlượng vết nứt giả thiết là 15.
Hình 4.14. Kết quả chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số
phản cộng hưởng với sốlượng điểm đo bằng 15 và sốlượng vết nứt giả thiết là 15. Vết nứt thực tại e = 0.2 có chiều sâu a/h=10%.
+ Trường hợp 2: Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn tại vị trí e = 0.5, chiều sâu 30%.
Hình 4.15. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 10 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
Hình 4.16. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
Hình 4.17. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 18 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
Hình 4.18. Kết quả chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số
phản cộng hưởng với sốlượng điểm đo ằng 20 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20. Vết nứt thực tại e =0.5 có chiều sâu a/h=30%.
+ Trường hợp 3: Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn tại ba vị trí khác nhau là e = 0.2 ; 0.5 ; 0.9 và có cùng chiều sâu 10%.
Hình 4.19. Chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 10 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
Hình 4.20. Chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
Hình 4.21. Chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 18 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
Hình 4.22. Kết quả chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với sốlượng điểm đo ằng 20 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
+ Trường hợp 4: Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn tại các vị trí khác nhau e = 0.2 ; 0.5 ; 0.9 có các chiều sâu tương ứng là a/h = 20% ; 30%; 50%.
Hình 4.23. Chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 10 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
Hình 4.24. Chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
Hình 4.25. Chẩn đoán a vết nứttrong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hưởng với sốlượng điểm đo ằng 18 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20.
Hình 4.26. Kết quả chẩn đoán a vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số
phản cộng hưởng với sốlượng điểm đo ằng 20 và sốlượng vết nứt giả thiết là 20. Vết nứt thực tại các vị trí e = 0.2;0.5; 0.9 có chiều sâu tươngứng là
a/h=30%;20%;50%.
Khảo sát các hình vẽ cho thấy: vết nứt đơn c chiều sâu 10% luôn đƣợc chẩn đoán chính xác bằng tần số phản cộng hƣởng đo đạc đƣợc ở 10 vị trí khác nhau, nhƣng n ch đƣợc chẩn đoán một cách duy nhất bằng tần số phản cộng hƣởng đo đƣợc ở 15 vị trí (Hình 4.6). Tuy nhiên, để chẩn đoán chính xác và duy nhất vết nứt
đơn c chiều sâu 30% thì cần đến số lƣợng tần số phản cộng hƣởng ở 18 điểm và lƣới chia gồm 20 điểm (Hình 4.16). Việc chẩn đoán ba vết nứt đƣợc thực hiện với hai kịch bản: cả ba vết nứt có cùng chiều sâu (Hình 4.21) và ba vết nứt có các chiều sâu khác nhau (Hình 4.25). Trong kịch bản thứ nhất, ba vết nứt đƣợc chẩn đoán chính xác và ổn định bằng 10 tần số phản cộng hƣởng và lƣới chia 20 điểm. Trong kịch bản thứ hai cả ba vết nứt đƣợc chẩn đoán chính xác với 20 điểm đo tần số phản cộng hƣởng.
Rõ ràng là để chẩn đoán càng chính xác một sốlƣợng vết nứt nào đ cần số lƣợng tần số phản cộng hƣởng càng nhiều và số lƣợng điểm chia trong lƣới dò tìm vết nứt cần xấp x sốlƣợng tần số phản cộng hƣởng.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 4
Nhƣ vậy, trong Chƣơng này:
1. Đã thiết lập đƣợc phƣơng trình đặc trƣng để tính toán tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng trong dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt ở dạng tƣờng minh đối với tham số vết nứt và đã ch ra các xấp x tiệm cận và khả năng ứng dụng trong tính toán tần sốcông hƣởng và phản cộng hƣởng của dầm. 2. Đã nghiên cứu sựthay đổi của tần số phản cộng hƣởng phụ thuộc vào vết nứt
và vị trí đo đạc tần số phản cộng hƣởng và ch ra rằng sự thay đổi tần số phản cộng hƣởng do vết nứt tƣơng tựnhƣ sự thay đổi của tần số phản cộng hƣởng, nhƣng số lƣợng điểm nút của tần số phản cộng hƣởng nhiều hơn tần số phản cộng hƣởng. Đồng thời cũng ch ra sự phụ thuộc của tần số phản cộng hƣởng của dầm có vết nứt cũng phụ thuộc đáng kể vào vị trí đo đạc các tần số phản cộng hƣởng này. Đây là một dấu hiệu rất hữu ích để chẩn đoán vết nứt bằng tần số phản cộng hƣởng.
3. Đã thử nghiệm giải bài toán chẩn đoán một và ba vết nứt trong dầm công xôn bằng tần số phản cộng hƣởng. Kết quả chẩn đoán minh chứng cho tính hiệu dụng cao của tần số phản cộng hƣởng so với tần số cộng hƣởng.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết quả chính của luận án là:
1. Đã thiết lập đƣợc các phƣơng trình đặc trƣng tƣờng minh cho tần số cộng hƣởng và tần số phản cộng hƣởng trong dao động dọc trục và dao động uốn của kết cấu một chiều (thanh, dầm) có nhiều vết nứt [Công bố số 1 và số 2].
2. Đã xây dựng đƣợc công thức Rayleigh mở rộng và các xấp x bậc nhất, bậc hai biểu diễn mối liên hệ tƣờng minh dạng đa thức giữa tần số dao động dọc trục với các tham số vết nứt, phục vụ việc tính toán và chẩn đoán vết nứt trong thanh [Công bố số 3].
3. Sử dụng các phƣơng trình đã đƣợc thiết lập trong luận án này, đã nghiên cứu chi tiết ảnh hƣởng của tham số vết nứt đến tần số cộng hƣởng và tần số phản cộng hƣởng của kết cấu thanh, dầm có vết nứt [Công bố số 4].
4. Đã giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm bằng tần số phản cộng hƣởng và khẳng định tính ƣu việt của tần số phản cộng hƣởng so với tần số cộng hƣởng (tần số riêng) [Công bố số 1 và số 5].
Những đóng góp mới của luận án là:
1. Phƣơng trình tần số cộng hƣởng và phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng dạng tƣờng minh lần đầu tiên đƣợc xây dựng, cung cấp một công cụ mới để chẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng. 2. Công thức Rayleigh, một biểu thức tƣờng minh của tần số dao động dọc trục
trong thanh thông qua tham số vết nứt lần đầu tiên đƣợc xây dựng trong luận án này. Kết quả này góp phần đ ng g p một công cụ mới khác phục vụ việc chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng các tần số riêng.
3. Đã nghiên cứu bài bản ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số phản cộng hƣởng của thanh, dầm và khẳng định rằng tần số phản cộng hƣởng là một đặc trƣng số dễ dàng đo đƣợc nhƣ tần số riêng, nhƣng lại chứa các thông tin cục bộ nhƣ dạng dao động riêng. Vì vậy, tần số phản cộng hƣởng là một ch số hữu hiệu hơn tần số riêng trong việc để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm.
Hƣớng nghiên cứu tiếp theo là nghiên cứu thực nghiệm để kiểm chứng các kết quả lý thuyết đã đạt đƣợc, làm cơ sở để ứng dụng các kết quả nghiên cứu vào thực tế.
DANH MỤC CÁC CÔNG BỐ KHOA HỌC
1. Tran Thanh Hai, Nguyen Tien Khiem, Pham Thi Ba Lien, Characteristic equation for antiresonant frequencies of multiple cracked bars and application for crack detection, Nondestructive Testing and Evaluation,
2019, VOL. 34, NO. 3, 299–323. DOI:10.1080/10589759.2019.1605604 (ISI)
2. Phạm Thị Ba Liên, Nguyễn Tiến Khiêm, Phƣơng trình đặc trƣng chính xác của dầm Euler–Bernoulli c nhiều vết nứt và ứng dụng, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc 9/04/2019, pp.149–156.
3. Nguyen Tien Khiem, Nguyen Minh Tuan, Pham Thi Ba Lien, Rayleigh quotient for longitudinal vibration of multiple cracks bar and application./
Modern Mechanics and Applications, N.T. Khiem et al. (Eds) Select Proceedings of ICOMMA 2020, pp. 13–25. DOI: 10.1007/978–981–16– 3239–6_2. (SCOPUS)
4. Pham Thi Ba Lien, Nguyen Tien Khiem, Resonant and antiresonant frequencies of multiple cracked bar. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 41, No. 2 (2019), pp. 157 – 170. DOI: 10.15625/0866–7136/13092 5. Nguyen Tien Khiem, Nguyen Minh Tuan, Pham Thi Ba Lien, Crack
Identification in Beams by Antiresonant Frequencies. Vietnam Journal of Mechanics, 2021, Vol. 43, No 4, pp. 389–405. DOI: 10.15625/0866– 7136/16710.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] S.W. Doebling, C.R Farrar, M.B. Prime, D.W. Shevitz, Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration Characteristics: A Literature Review. Report LA–13070–MS,
Los Alamos National Laboratory, 1996, New Mexico.
[2] H. Sohn, C.R. Farrar, F.M. Hemez, D.D. Shunk, D.W. Stinemates, B.R. Nadler, J.J. Czarnecki, A Review of Health Monitoring Literature 1996–2001. Report No LA–13976–MS, Los Alamos National Laboratory, 2004, New Mexico.
[3] W. Fan and P.Z. Qiao, Vibration–based Damage Identification Methods: A Review and Comparative Study. Structural Health Monitoring, 10 (1) (2011) 83–111.
[4] R. Hou and Y. Xia, Review on the new development of vibration–based damage identification for civil engineering structures: 2010–2019. Journal of Sound and Vibration, Vol. 491, 20 January 2021, 115741. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115741.
[5] R.D. Adams, P. Cawley, C.J. Pye, B.J. Stone, A vibration technique for non– destructively assessing the integrity of structures. Journal of Mechanical Engineering Science, 20 (1978) 93–100.
[6] T. G. Chondros, A.D. Dimarogonas, J. Yao. Longitudinal vibration of a continuous cracked rod. Engineering Fracture Mechanics, 61 (1998) 593–606. [7] R. Ruotolo, C. Surace. Natural frequencies of a rod with multiple cracks.
Journal of Sound and Vibration 272 (2004) 301–316.
[8] Y. Narkis, Identification of crack location in vibrating simply supported beams. Journal of Sound and Vibration, 172 (1994) 549–558.
[9] R.Y. Liang, J. Hu and F. Choy, Theoretical Study of Crack–Induced Eigenfrequency Change on Beam Structures, Journal of Engineering Mechanics 118 (2) (1992) 384–395.
[10] R.Y. Liang, J. Hu and F. Choy, Quantitive NDE Technique for Assessing Damages in Beam Structures, Journal of Engineering Mechanics 118 (7) (1992) 1468–1487.
[11] A. Morassi, Crack–Induced Changes in Eigenparameters of Beam Structures,
Journal of Engineering Mechanics 119(9) (1993) 1798–1803.
[12] Nguyen Tien Khiem and Dao Nhu Mai. Natural Frequency Analysis of Cracked Beam. Vietnam Journal of Mechanics, Vol 19(2), 1997, pp. 28–38. [13] T. G. Chondros, , A. D. Dimarogonas and J. Yao. A continuous cracked beam
vibration theory. Journal of Sound and Vibration, Vol 215, 1998, pp. 17–34. [14] E.I. Shifrin and R. Ruotolo, Natural frequencies of a beam with an arbitrary