Phân tích hồi quy nghĩa là phân tích sự phụ thuộc của một biến vào một hoặc nhiều biến khác, nhằm ước lượng hoặc dự báo giá trị của biến đó khi biết giá trị của các biến còn lại. Thuật ngữ hồi quy (regression to mediocrity) nghĩa là “quy về giá trị trung bình”, ra đời khi Galton (1886) nghiên cứu sự phụ thuộc chiều cao của các con trai vào chiều cao của các ông bố. Hồi quy tuyến tính là loại phân tích hồi quy đầu tiên được nghiên cứu chặt chẽ và được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng thực tế.
Hồi quy tuyến tính có nhiều ứng dụng thực tế. Nếu mục tiêu là dự đoán, dự báo hoặc giảm lỗi, thì hồi quy tuyến tính có thể được sử dụng để phù hợp mô hình dự đoán với tập dữ liệu quan sát gồm các giá trị của biến phụ thuộc và biến độc lập. Sau khi phát triển mô hình, nếu các giá trị bổ sung của các biến độc lập được thu thập mà không có giá trị biến phu thuộc đi kèm, thì mô hình được điều chỉnh có thể được sử dụng để đưa ra dự đoán. Nếu mục tiêu là để giải thích sự biến động trong biến phụ thuộc có thể được quy cho sự thay đổi trong các biến giải thích, thì phân tích hồi quy tuyến tính có thể được áp dụng để định lượng độ mạnh của mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến giải thích, và đặc biệt để xác định xem một số các biến độc lập có thể không có mối quan hệ tuyến tính nào với biến phụ thuộc.
Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng:
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + ... + βkXk + u
Trong đó, Y là biến phụ thuộc, �� = (X2, ..., Xk) là các biến độc lập, u là sai số ngẫu nhiên đại diện cho các yếu tố tác động đến biến phụ thuộc Y nhưng không được đưa vào mô hình.
Nghiên cứu này sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas để xây dựng mô hình. Như đã đề cập, hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng:
Ta thấy rằng hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa về dạng hàm tuyến tính thông thường bằng cách lấy logarit hai vế. Mô hình sau khi logarit hoá:
lnQ = β1 + β2lnK + β3lnL
Nghiên cứu tập trung vào tác động của công nghệ và đổi mới sáng tạo đến hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp. Các biến số liên quan đến công nghệ và đổi mới sáng tạo được thêm vào mô hình như sau:
lnQ = β1 + β2lnK + β3lnL + αx
Trong đó, x là tập hợp các biến số đo lường công nghệ và đổi mới sáng tạo của doanh nghiệp, α là hệ số góc tương ứng với mỗi biến. Đây cũng chính là mô hình được sử dụng trong nghiên cứu này.