Yêu cầu của hệ thị giá nổi là 2 máy ảnh có các thông số nội giống nhau, các trục quang học là đồng phẳng và góc giữa hai trục quang học với đường cơ bản bằng nhau. Đối với độ dài tiêu cự f, độ chênh lệch d trên đối tượng đo có thể được mô tả như sau:
𝑑 = 𝑓 ¢𝑥< 𝑧< −
𝑥b
𝑧b£ (2-121)
Trong đó, 𝑧<, 𝑧b là độ sâu của đối tượng đo bên trái và bên phải của hệ tọa độ máy ảnh. 𝑥<, 𝑥b là khoảng cách từ trục quang của máy ảnh đến đối tượng đo (hình 3-9). Đối với α có giá trị vô cùng nhỏ, độ sâu của vật thể có thể được tính gần đúng là 𝑧< ≈ 𝑧b ≈ 𝑧. Trong đó z là khoảng cách từ đối tượng đến đường cơ sở. Với xấp xỉ 𝑥< − 𝑥b ≈ 𝑑4, sự chênh lệch có thể được biểu thị bằng:
𝑑 ≈ −𝑓𝑑4 𝑧 = −𝑓 ¢ 𝑏 𝑧− 2 tan 𝛼£ = 𝑓 ¢ 𝑏 𝑧− 𝑏 𝑐£ (2-122)
Hình 2-33 Mô hình tính mặt phẳng chênh lệch trong hệ máy ảnh nổi
Trong đó đường cơ sở b là khoảng cách giữa 2 gốc tọa độ của máy ảnh, α là góc quay hội tụ và c là độ sâu của mặt phẳng hội tụ:
𝑐 = 𝑏
2 tan 𝛼
(2-123) Tại mặt phẳng hội tụ tất cả các đối tượng có giá trị chênh lệch 0 điểm ảnh. Với thông số máy ảnh hiện tại và giá trị chênh lệch d, độ sâu z của một đối tượng có thể được tính theo: 𝑧 = 𝑏𝑓 𝑑 + 2𝑓 tan 𝛼 = 𝑏𝑓 𝑑 +𝑓𝑏𝑐 (2-124) Trong đó góc 𝛼 ≤ 30O.
Để tính toán khoảng cách đường cơ sở, trước hết chúng ta xét tới độ phân giải độ sâu liên quan đến độ chính xác mà hệ thống thị giác nổi có thể ước tính những thay đổi về độ sâu của bề mặt chi tiết đo. Độ phân giải độ sâu tỷ lệ thuận với bình phương độ sâu và độ phân giải chênh lệch và tỷ lệ nghịch với độ dài tiêu cự và đường cơ sở, hoặc khoảng cách giữa các máy ảnh. Độ phân giải độ sâu tốt yêu cầu khoảng cách đường cơ sở đủ lớn so với phạm vi độ sâu, độ dài tiêu cự đủ lớn và giá trị độ sâu nhỏ cho độ phân giải chênh lệch nhất định.
Độ sâu có thể đo được bị giới hạn bởi độ phân giải của máy ảnh, liên quan trực tiếp đến giá trị chênh lệch. Ở độ sâu lớn hơn, sự chênh lệch có xu hướng bằng không như đã xét trường hợp ở trên. Với trường nhìn lớn hơn, sự chênh lệch giảm xuống 0 ở độ sâu thấp hơn. Do đó, trường nhìn lớn hơn làm giảm độ sâu tối đa có thể đo được, tuy nhiên, điều này có thể được cải thiện bằng cách sử dụng cảm biến máy ảnh có độ phân giải cao hơn.
Trước hết, sự chênh lệch được đo bằng điểm ảnh (pixel) và sau đó được chuyển đổi sang m hoặc mm. Công thức tính:
𝑧 = 𝑏 × 𝑓 𝑑( × 𝑝&
(2-125)
Trong đó 𝑑G giá trị chênh lệch kỳ vọng, 𝑝& là kích thước của một điểm ảnh trên cảm biến. Từ đó ta có thể xác định đường cơ sở b: 𝑏 = 𝑍{𝑑𝑝× 𝑝𝑠| 𝑓 (2-126) 2.7 Kết luận
Trong chương này đã trình bày các bước thực hiện trong phương pháp kết hợp giữa Mã Gray và dịch chuyển đường, đề xuất xử dụng vân chiếu Large-Gap Graycode thay cho Mã Gray cơ bản để tăng chiều sâu thu ảnh 3D. Một số phương pháp xác định vùng chiếu và vạch chiếu được đưa ra nhằm giúp cho quá trình giải mã vân chiếu một cách chính xác, mô hình toán trong phương pháp tam giác đạc được áp dụng đối với một hệ đo quang học sử dụng giao điểm của 2 đường thẳng trong không gian. Mô hình lỗ nhỏ của một hệ thu ảnh cơ bản cũng được đưa ra để biểu diễn quá trình tạo điểm trên mặt phẳng ảnh của một điểm có tọa độ trong không gian thực, mục tiêu của cơ sở toán học trong phần này là từ một hệ thu ảnh (2 máy ảnh) và một máy chiếu tạo ảnh độ sâu. Mỗi một hệ thu ảnh và một máy chiếu đều có các tham số nội và các tham số ngoại riêng, đặc trưng cho cấu trúc cơ-lý khi chế tạo và cần được xác định thông qua phương pháp hiệu chuẩn với mẫu dạng bàn cờ. Mô hình tính toán tam giá đạc cho một hệ thu ảnh nổi được đưa ra dựa trên hình học epipolar, trong đó cần xác định ma trận chuyển vị giữa các hệ thu ảnh.
Bên cạnh đó là phương pháp tính toán lựa chọn các thiết bị và linh kiện khi xây dựng hệ thu ảnh 3D sử dụng ảnh độ sâu bằng ánh sáng cấu trúc. Các thông số quan trọng như độ phân giải độ sâu, độ chênh lệch điểm ảnh có liên quan mật thiết với độ phân giải của các thiết bị thu – phát, đường cơ sở và chiều dài tiêu cự của ống kính.
Chương 3: NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO 3D CHI TIẾT CƠ KHÍ BẰNG ÁNH SÁNG CẤU TRÚC KẾT HỢP MÃ GRAY VÀ DỊCH ĐƯỜNG 3.1 Nghiên cứu nâng cao độ chính xác khi đo 3D các chi tiết cơ khí 3.1.1 Nghiên cứu kỹ thuật ảnh động dải rộng cho ánh sáng cấu trúc
Việc đo hình dạng 3D của các bề mặt sáng bóng luôn là một thách thức lớn đối với các phương pháp ánh sáng cấu trúc. Trong thực tế, người ta thường sử dụng máy đo tọa độ tiếp xúc (CMM) là một hệ thống đo lường hình dạng 3D điển hình cho các bề mặt phản xạ cao, vì nó không bị ảnh hưởng với các đặc tính quang học của bề mặt chi tiết. Tuy nhiên, tốc độ đo CMM thấp là một vấn đề lớn đối với ứng dụng của nó trong phép đo bề mặt sáng bóng. Ngược lại, phương pháp đo hình dạng 3D sử dụng ánh sáng cấu trúc không tiếp xúc dựa trên hình ảnh có thể đo rất nhanh, nhưng độ chính xác của phép đo được có chịu ảnh hưởng bởi đặc tính quang học của bề mặt chi tiết. Độ chính xác của phép đo chỉ đảm bảo khi đo các vật thể có bề mặt Lambertian mà từ đó ánh sáng phản xạ khuếch tán theo bán cầu theo mọi hướng. Khi đo các bề mặt sáng bóng với phạm vi thay đổi hệ số phản xạ lớn, các phương pháp quang học nói chung và phương pháp ánh sáng cấu trúc nói riêng thể hoạt động như bình thường.
Một cách khác để giảm hiệu ứng phản chiếu và các ảnh hưởng khác nhau của bề mặt bóng là sử dụng kỹ thuật ảnh động dải rộng (HDR). Các phương pháp khác nhau áp dụng kỹ thuật HDR được phân ra làm 6 loại chính: Sử dụng đa phơi sáng, điều chỉnh cường độ chiếu vân mẫu, sử dụng bộ lọc phân cực, sử dụng màu bất biến, kỹ thuật đo sáng lập thể và sử dụng kết hợp nhiều phương pháp nói trên. Nhược điểm của phương pháp này là tốn nhiều thời gian thực hiện do sử dụng nhiều lần quét mẫu với các tham số hệ thống được thiết lập thay đổi tự động hoặc thủ công, tuy nhiên dữ liệu đám mây điểm 3D được tái tạo tốt hơn do đó nâng cao được độ chính xác khi đo.
Đối với các kỹ thuật HDR các nghiên cứu trước đó chủ yếu đưa ra áp dụng cho phương pháp chiếu vân dịch pha (phase shifting) với đặc tính chọn lựa các giá trị phơi sáng tại các miền có mức xám khác nhau đáp ứng đường cong hình, do vậy rất khó có thể áp dụng cho phương pháp Graycode và dịch đường. Trong phần này, NCS đề xuất một phương pháp tối ưu hơn cho quá trình tổng hợp ảnh độ sâu và cho chất lượng ảnh 3D thu được tốt hơn đối với các chi tiết có độ bóng cao.
3.1.2 Kỹ thuật HDR đối với mã Gray và dịch chuyển đường
Giả thiết môi trường chiếu sáng xung quanh đối với vật thể cần đo ổn định và không thay đổi trong suốt quá trình thu ảnh khi thay đổi tốc độ cửa trập của máy ảnh. Bên cạnh đó, tại mỗi vị trí điểm ảnh giá trị mức xám là 𝐼(𝑥, 𝑦) với 𝑥, 𝑦 là tọa độ của điểm ảnh trong hệ tọa độ ảnh, từ tập ảnh thu được nằm trong khoảng giá trị (0~255). Để tái tạo ảnh rộng dải rộng, [92] Debevec đã xây dựng mô hình hàm phản hồi của hệ thu ảnh tại mỗi điểm ảnh tương ứng với giá trị phơi sáng. Giả sử hàm phi tuyến 𝑓 là đại diện cho hàm biến đổi từ cường độ sáng trên 1 điểm của vật thể tới giá trị 𝑍 thu được từ máy ảnh
tại một giá trị phơi sáng 𝑋, chúng ta có thể xác định giá trị phơi sáng từ I thông qua 𝑋 = 𝑓8((𝑍). Giả sử hàm 𝑓 là hàm đơn điệu tăng, nếu hàm nghịch đảo 𝑓8( đã được xác định, với giá trị phơi sáng 𝑋 và thời gian phơi sáng ∆𝑡 biết trước thì giá trị bức xạ Ε = 𝑋 ∆𝑡¶ , tỷ lệ thuận với độ chói 𝐿 trong ảnh, đơn vị đo của E là 𝐽𝑚8!. Trong đó 𝐿 là tỷ lệ của bức xạ E đối với bất kỳ điểm ảnh cụ thể nào, nhưng có thể là hệ số tỷ lệ khác nhau ở các vị trí khác nhau trên cảm biến. [93] Đã đưa ra công thức phương sai với 𝐸 = 𝐿,-..'//𝑐𝑜𝑠-𝛼, trong đó 𝛼 là góc đo của điểm ảnh đến trục quang của ống kính, tuy nhiên theo [94] các ống kính cho máy ảnh kỹ thuật số hiện nay thiết kế để bù cho hiệu ứng này và ánh xạ gần như không đổi giữa bức xạ và bức xạ ở 𝑓/8 và nhỏ hơn khẩu độ. Độ phơi sáng X được coi như một hàm của bước sóng X(𝜆) và giá trị chiếu trên trục hoành từ đường cong đặc tính là tích phân ∫ X(λ)R(λ)dλ trong đó R(λ) là phản ứng quang phổ của phần tử cảm biến tại vị trí điểm ảnh, chính xác hơn là sử dụng bức xạ.Tuy nhiên, phản ứng quang phổ của các điểm ảnh trên cảm biến có thể không phải là hàm độ chói quang học 𝑉c, vì vậy thuật ngữ phép đo quang độ rọi cũng không sử dụng trong trường hợp này.
Đầu vào cho thuật toán [92] Debevec là một số bức ảnh được số hóa được chụp từ cùng một điểm với độ phơi sáng đã biết khác nhau thời lượng ∆𝑡!. Giả định rằng các giá trị bức xạ trên cảm biến quang điện 𝐸" mỗi điểm thứ i trên ảnh là không đổi. Giá trị điểm ảnh bằng 𝑍"!trong đó 𝑖 là không gian trên điểm ảnh và chỉ mục 𝑗 trên độ phơi sáng lần ∆𝑡!. Phương trình hàm biểu diễn như sau:
𝑍"1 = 𝑓{𝐸"∆𝑡1| (3-1)
Giả sử hàm 𝑓 đơn điệu không nghịch đảo, phương trình (3-42) có thể viết lại như sau:
𝑓8({𝑍"1| = 𝐸"∆𝑡1 (3-2)
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế, ta có:
ln 𝑓8({𝑍"1| = ln𝐸𝑖+ ln∆𝑡𝑗 (3-3)
Để đơn giản hóa, định nghĩa hàm 𝑔 = ln 𝑓8(. Do vậy (3-44) được viết lại:
𝑔{𝑍"1| = ln𝐸𝑖+ ln∆𝑡𝑗 (3-4)
Trong đó dãy của 𝑖 trên điểm ảnh và dãy của 𝑗 theo thời gian phơi sáng, 𝑍"1 ∆𝑡! đã biết. Các ẩn số là các phương vị 𝐸", cũng như hàm 𝑔, giả định rằng 𝑔 trơn, liên tục và đơn điệu. Việc khôi phục lại hàm 𝑔 và các liên kết phản xạ 𝐸" thỏa mãn phương trình
(3-45) theo bình phương sai số nhỏ nhất. Hàm 𝑔 chỉ yêu cầu khôi phục số lượng hữu hạn các giá trị mà 𝑔(𝑧) có thể nhận từ miền của Z, giá trị độ sáng điểm ảnh là hữu hạn.
Với 𝑍%"$ và 𝑍%34 là giá trị điểm ảnh nhỏ nhất và lớn nhất (theo số nguyên), 𝑁 là số vị
trí điểm ảnh và 𝑃 là số lượng ảnh, lập công thức bài toán để tìm các giá trị (𝑍%"$ + 𝑍%34 + 1) của 𝑔(𝑧) và N giá trị của ln𝐸𝑖 tối thiểu hóa mục tiêu bậc hai sau hàm số:
Θ = × ×‡g{𝑍"1|– ln E"− ln∆𝑡1ˆ! + ℷ … 𝑔” ,%3U8( U;,%"$7( (𝑧)! d 1;( e ";( 𝑍" (3-5)
Số hạng Θ đảm bảo rằng nghiệm thỏa mãn điều kiện từ phương trình (3-4) theo bình phương sai số nhỏ nhất. Do giả định hàm 𝑔 trơn và liên tục, nên ta lấy đạo hàm cấp hai của 𝑔; ta có 𝑔aa(𝑍) = 𝑔(𝑍 − 1) − 2𝑔(𝑍 + 1). Trọng số λ thể hiện độ trơn của hàm trong miền giới hạn, và được xác định thích hợp với nhiễu dự kiến của trong quá trình đo giá trị 𝑍"1.
(3-5) là phương trình bậc hai của E" và 𝑔(𝑍), do vậy Θ trở thành bài toán bình phương nhỏ nhất tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính được xác định bằng cách sử dụng phương pháp SVD (Singular Value Decomposition).
Để giải được phương trình (3-5) [84] Debevec đưa ra 3 giả thiết. Đầu tiên, giả thiết giá trị E" có hệ số tỷ lệ duy nhất a. Nếu mỗi giá trị bức xạ ln E" được thay thế bằng
ln E"+a và hàm 𝑔(𝑍) được đặt bằng g + a, thì hệ phương trình (3-18) và hàm mục tiêu
Θ không thay đổi. Để thiết lập hệ số tỷ lệ, [84] Debevec giới thiệu phần bổ sung điều kiện ràng buộc 𝑔(𝑍%"S) = 0, trong đó 𝑍%"S = (!(𝑍 %"$ + 𝑍%34), bằng cách thêm vào như một phương trình tuyến tính. Mục đích của việc thêm này là một điểm ảnh có giá trị ở giữa 𝑍%"$ và 𝑍%34 sẽ được giả định là có thỏa mãn một giá trị phơi sáng.
Thứ hai, giải pháp có thể được thực hiện để phù hợp hơn nhiều bằng cách dự đoán hình dạng cơ bản của hàm phản hồi. Vì g (z) sẽ thường có độ dốc lớn gần 𝑍%"$ và 𝑍%34,
𝑔(𝑧) sẽ ít trơn hơn và sẽ phù hợp với dữ liệu kém hơn gần các điểm cực trị này. Để nhận ra điều này, [84] Debevec giới thiệu một hàm trọng số 𝑤(𝑧) để nhấn mạnh độ mịn và các điều kiện phù hợp về phía giữa đường cong được thể hiện như sau:
𝑤(𝑧) = z𝑧 = 𝑍%"$ for 𝑧 ≤ 1 2 (𝑍%"$+ 𝑍%34) 𝑍%34 − 𝑧 for 𝑧 > 1 2 (𝑍%"$ + 𝑍%34) (3-6)
Θ = × ×xw{𝑍"1|‡𝑔{𝑍"1|– ln E"− ln∆𝑡1ˆy! d 1;( $ ";( + … [𝑤(𝑧)𝑔" ,%3U8( U;,%"$7( (𝑧)]!𝑍" (3-7)
Giả thiết cuối cùng là không cần sử dụng mọi điểm ảnh có sẵn trong quá trình giải bài toán này. Để tối ưu hóa, phạm vi giới hạn nằm trong khoảng N (P - 1) > (Zmax - Zmin). Đối với các cảm biến kỹ thuật số, phạm vi giá trị điểm ảnh (Zmax - Zmin) = 255, có thể lựa chọn P = 11 ảnh, lựa chọn N theo thứ tự 50 điểm ảnh là đủ cho tính toán.
Khi đường cong phản hồi g được khôi phục, ta có thể chuyển đổi các giá trị điểm ảnh thành các giá trị bức xạ tương đối, giả sử ∆𝑡1 độ phơi sáng đã biết. Lưu ý rằng đường cong có thể được sử dụng để xác định các giá trị bức xạ trong bất kỳ hình ảnh nào thu được bởi quá trình chụp ảnh liên quan đến g, không chỉ các hình ảnh được sử dụng để khôi phục chức năng phản hồi.
Từ phương trình (3-3), thu được:
ln𝐸𝑖 = 𝑔{𝑍"1| − ln∆𝑡𝑗 (3-8)
Để khôi phục các giá trị bức xạ dải động, chúng ta nên sử dụng tất cả các mức phơi sáng có sẵn cho một điểm ảnh cụ thể để tính toán độ chói, sử dụng hàm trọng số trong phương trình (3-6) để cung cấp trọng số cao hơn cho độ phơi sáng để điểm của giá trị gần giữa hàm phản hồi hơn:
ln𝐸𝑖 = ∑𝑃𝑗=1𝑤(𝑍"1 )(𝑔{𝑍"1| − ln ∆𝑡1
∑𝑃𝑗=1𝑤{𝑍"1 |
(3-9)
Mỗi điểm ảnh khôi phục có giá trị mức xám là 𝐼"(x,y), trong đó x, y là tọa độ của của vị trí thứ hàng và cột của một điểm ảnh. Đối với lĩnh vực nhiếp ảnh, việc khôi phục ảnh nhằm mục tiêu sẽ nâng giá trị mức xám tái tạo đồng đều đối với tất cả các điểm ảnh và hạn chế vùng bão hòa, do vậy tỷ lệ giữa vùng tối và vùng sáng sẽ giảm đi. Trong trường hợp áp dụng cho chiếu vân mã hóa Graycode, mong muốn chỉ tăng mức xám tại các vùng chiếu bit ON, và giữ các vùng chiếu bit OFF ở mức thấp nhất. Trong thực tế, khi tăng giá trị phơi sáng của máy ảnh thì mức xám tại các vùng bề mặt có độ bóng cao sẽ nhanh chóng đạt được trạng thái bão hòa (giá trị lớn nhất của điểm ảnh là 255), do vậy, nếu tiếp tục tăng giá trị phơi sáng thì các miền có góc tới lớn sẽ đồng thời được tăng lên và dần tới giá trị bão hòa lâu hơn. Như vậy, ta có thể lấy hệ số của thời gian