1.4.1.1 Khái niệm cơ bản
Mật độ từthông , cường độ𝐵 từtrường 𝐻 là hai đại lượng véc tơ cơ bản cùng
chiều trong v t liậ ệu. Đố ới v i v t li u ậ ệ nam châm thiết kếđộng cơ, khoảng làm việc 𝐵, 𝐻 n m trong ằ vùng tuyến tính vì vậy khi tiến hành thiế ế, xác địt k nh kho ng tuyả ến
tính trong miền làm việc của động cơ là một trong những bước đầu tiên.
c ng t 1.16 v ng theo
Xét khối đơn vị ủa đối tượ ừnhư hình ới các định hướ 𝐵, 𝐻 trục z.
Mối quan h giệ ữa 𝐵, 𝐻là không tuyến tính trên toàn miền và xấp x g n ỉ ầ đúng theo công thức:
(1.1)
Với : H𝜇 ệ s t ố ừthẩm của vậ ệt liu.
Trong mô hình đơn vị ừ t trường cơ bản, hai thông sốluôn được xét là mật độ ừ t
Hình 1.16. Vi phân phần tửđơn vị vật liệu từ [54]
Phát triển mô hình ở hình 1.16 thành mảng định hướng như hình 1.17, tổng từ thông 𝛷đi qua đối tượng bằng tổng từthông đi qua từng khối đơn vị . Khi đó𝛷 từ thông được tính theo công thức:
Ф = 𝐵∫ 𝑧(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 (1.2)
Theo các phân tích ởtrên 𝐵𝑧= 𝐵, giá trị từthông được tính là:
Ф = 𝐵𝐴 (1.3)
Với A là tiết diện.
Hình 1.17. Khối vi phân theo đơn vịđộdài phần tử vật liệu từ[54] Kéo dài khối ởhình 1.17 theo phương zcó dạng như hình 1.18.
Hình 1.18. Khối vi phân theo thể tích phần tử vật liệu từ[54].
Từthông đi qua tất cảcác lớp vi phân dz. Tạo ra sự thay đổi giá trị𝐻 khi qua các
lớp, tổng các sựthay đổi đó tính theo ểbi u thức:
𝐹 = ∫ 𝐻𝑑𝑧 = 𝐻𝑙 (1.4)
Với 𝑙 t ng chiổ ều dài theo phương z. ừ T (1.1), (1.3), (1.4) ta có:
Ф = 𝑃𝐹 (1.5)
Với:
𝑃 =𝜇𝐴𝑙 (1.6)
Áp dụng định luật Ohm 𝐼 = 𝐺𝑉 với 𝐺là điện dẫn tương đương, kết hợp với biểu thức (1.6) có được biểu thức sau:
𝐹 = ℜФ (1.7)
Tương đương vớ ức điện đội s ng trong mạch điện.
(1.8)
Được gọi là từ trở, tương đương với thông sốđiện tr trong mở ạch điện.
1.4.1.2. Nguồn từ
Có hai nguồn từ phổ biến là: cuộn dây mang dòng điện và nam châm vĩnh cửu.
Xét từtrường sinh ra bởi cuộn dây mang dòng điện như hình 1.19 được quấn quanh một đ i tưố ợng gọi là lõi.
Hình 1.19. Cuộn dây được quấn quanh một mẫu vật liệu từ[54] Từtrường sinh ra bởi dòng điện trong cuộn dây theo định lu t Ampere: ậ
∮ 𝐻𝑑𝑙
𝑐
= {𝐼,0, Nếu I không thuộc C Nếu I thuộc C (1.9) Quan hệphương chiều của cường độ ừ t trường và dòng điện theo quy t c vắ ặn nút
chai hay quy tắc bàn tay trái hoặc có thểnói: chúng tạo thành một tam di n thuệ ận trong không gian như hình 1.20
Hình 1.20. Từtrường sinh ra quanh m t thanh ộ dẫn [55]
Áp dụng nguyên lý xếp chồng với N vòng dây của đối tượng như hình 1.20 có được:
𝑏 𝑐 𝑑 𝑎
(1.10)
Với 𝐻𝑥𝑦là cường độ từ trường trùng với mặt phẳng dòng điện khung dây đều có giá trị bằng 0, vậy tương tác giữa cường độ từtrường và dòng điện chỉcó theo phương z. Do đó biểu thức (1.10) được rút gọn:
𝑁𝐼 = ∫ 𝐻𝑑𝑧 𝐻𝑙=
𝑏 𝑎
(1.11)
Với 𝑙là chiều dài của cuộn dây theo chiều z.
Từ (1.4), (1.10) ta có tích 𝐻𝑙chính là sứ ừc t động (𝐹 −𝑀𝑀𝐹) của dòng điện trong cuộn dây ậy công thứ, v c: 𝐹 = 𝑁𝐼chính là công thức tính giá trị ngu n t cồ ừ ủa
dòng điện trong cuộn dây, tương tự như hiệu điện thế trong mạch điện.
Khi mô hình hóa một ngu n tồ ừnhư hình 1.21, phải tính toán đế ừ ẫn t d n của lõi
cuộn dây vì nó bị ảnh hưởng trực tiếp tính chất từ của vật liệu làm lõi và giá trị sức
điện động được tạo ra với cùng một dòng điện cấp vào.
Hình 1.21. Mô hình nguồn từ cuộn dây mang dòng điện [55] 1.4.1.3. Phân bố từ thông trong khe hở không khí
Tất cảcác động cơ có đường s c t giứ ừ ữa stator và rotor đều đi qua khe hởkhông khí. Vì vậy việc mô hình hóa để tính toán các thông số từtrường của khe hởkhông khí là một việc không thể bỏqua trong quá trình thiết kế.
Từ d n khe hẫ ởkhông khí được xác định n u biế ết các kích thước c a m ch tủ ạ ừvà độ ớ l n khe h ởkhông khí. Đại lượng đầu tiên cần thiết cho việc tính từ dẫn khe hở không khí là độ từ thẩm chân không:
(1.12)
Từ dẫn có thể được tính toán theo một trong các phương pháp sau:
✓ Dùng công thức giải tích trên cơ sơ biến đổi các số liệu thực nghiệm bằng
toán học. Mô hình này thường dùng cho các khe hở không khí.
✓ Phương pháp phân chia từtrường (Phương pháp Roters). Từtrường của khe hởkhông khí được chia ra các trường đơn giản và từ ẫ d n của nó bằng tổng các
Từ dẫn này là tích của độ ừ t thẩm v i t s gi a ti t diớ ỷ ố ữ ế ện và chiều dài trung bình
(hay t s gi a thỷ ố ữ ểtích và bình phương chiều dài trung bình) củ ừa t thông. Từ ẫ d n tổng khe hởkhông khí bằng t ng sổ ốcác từ dẫn thành phần song song.
Hình 1.22. Từtrường đi qua khe hởkhông khí giữa hai cực[56] ✓ Tính từ ẫn theo các đườ d ng cong thực nghiệm (phương pháp của BUL). Dựa vào các đường cong thực nghiệm về suất t dừ ẫn rò và tản, ta dùng các công
thức tính sẵn để tính từ ẫn. Phương pháp này tiệ d n lợi cho khe hởkhông khí phức tạp và sai số ủa phương pháp là không lớ c n lắm.
Hình 1.23. Mô hình không gian từ dẫn khe hởkhông khí[56] ✓ Tính từ dẫn bằng phương pháp hình vẽ. Phương pháp này được s dử ụng khi khe hởkhông khí có dạng ph c tứ ạp và cần độchính xác cao. Phương pháp này chỉ nên sử ụng khi các phương pháp khác không thể d thực hiện được.
1.4.1.4. Phân bố từ thông trên rãnh
Với các thiết kếBLDC thông thường, rãnh động cơ có nhiệm vụ chứa các bối
dây để sinh ra từtrường trên các răng. Dây quấn có tính chất phi từtính, cho nên từ thông không đi qua rãnhmà từthông đi qua khe hở không khí thẳng với miệng rãnh như hình 1.25 như vậy lượng từthông chỉ móc vòng đến các răng qua rãnh.
(a) (b)
Hình 1.25. Đường s c tứ ừtrong rãnh (a) và phân chia hình học (b) [57]
Trong hình 1.25a gồm các thành phần từ dẫn răng với răng và rãnh với răng, do
khảnăng dẫn từ của khe hở không khí kém nên các đường sức từđược móc vòng sang các răng do đó kéo dài đường sức từ, dẫn đến sựkhông đều của giá trị từ dẫn giữa phần răng với răng và răng với rãnh trong toàn khe hở không khí.
Đểđánh giá khả năng kéo dài đường sức từtrong rãnh, hệ số Carter 𝑘𝑐> 1được
đưa ra để tính toán đến khảnăng kéo dài đường sức từ qua khe hởkhông khí 𝑔𝑐= 𝑘𝑐𝑔.
Với 𝑔: độdài của khe hởkhông khí, 𝑔𝑐: độ dài của quãng đường bịkéo dài đưa ra đầu tiên bởi các nghiên cứu của Mukheijiand Neville, 1971; Qishan and Hongzhan,1985.
Đểđơn giản hóa mô hình tính toán ảnh hưởng của chiều rộng miệng rãnh, ta tiếp cận nguyên lý của F.W.Carter khi đưa ra giải pháp cho vấn đềảnh hưởng của rãnh
stator đểphân tíchvà thiết kế máy điện nói chung. Theo đó, ảnh hưởng của rãnh stator được thể hiện ở chi u ề dài khe h ở không khí 𝑔khi này sẽ trởthành 𝑔𝑐.
Liên hệ từtrường theo phương trình:
(1.13)
γ=4 𝜋 [𝑏2g arctan(𝑠0 𝑏2g)-ln√1+(𝑠0 𝑏2g)𝑠0 2] (1.14) γ=𝜏𝑠 𝑔 [𝑏𝑔 −𝑠0 π4g.τ𝑠ln(1+π4g )].b𝑠0 (1.15) γ=2bπg [arctan(𝑠0 2(𝑙𝑏𝑠0 𝑚+g)) −𝑙𝑚𝑏𝑠0+gln√1+(2(𝑙𝑏𝑠0𝑚+g))2] (1.16)
Hình 1.26. Ảnh hưởng chiều rộng miệng rãnh stator áp dụng theo hệ số Carter [58]
Việc giải tích hóa độkéo dài của đường s c tứ ừđược đưa ra bở ấi r t nhiều các nghiên cứu khác nhau vì nó ảnh hưởng trực tiếp tới mô hình của tác giả.
Hệ sốCarter 1 được đưa ra bởi Nasar (1987), theo biểu thức
(1.17)
Hệ sốCarter 2 được đưa ra bởi Ward và Lawrenson (1977), theo ểbi u thức 𝑘𝑐2= [1 − 2.𝑏𝜏𝑠 𝑠0{𝑡𝑎𝑛−1(𝑏𝑔 ) −𝑠0 2. 𝑏𝑔 𝑠0𝑙𝑛[ 1 + (𝑏𝑠0 𝑔 )2]}] −1 (1.18)
Mô hình các thành phần khe hởkhông khí được phân chia từtrường trênrãnh như hình 1.25b, giả thiết phần móc vòng từ rãnh vào răng dạng cung tròn. Khi đó
tổng t d n c a cừ ẫ ủ ảđối tượng với 𝑙là độdài của mạch từ: 𝑃𝑔= 𝑃𝑎+ 𝑃𝑏+ 𝑃𝑐= 𝜇0𝑙 [𝜏𝑠− 𝑏𝑠0 𝑔 + 4 𝜋 𝑙𝑛( 1 + 𝜋. 𝑏4𝑔)]𝑠0 (1.19) khe h c h s
So sánh với tính toán từ trở ởkhông khí, giả thiết đều, cũngcó đượ ệ ố thay đổi giá trị từ dẫn theo biểu thức:
𝑘𝑐3= [1 −𝑏𝑠0
𝑔 +4𝑔𝑝 𝑙𝑛( 1 +𝑝𝑏4𝑔 )]𝑠0
−1
(1.20)
Đồ ị th quan hệ giữa hệ số Carter 3 với các đại lượng hình học ảnh hưởng đến giá
trị từ dẫn được biểu diễn nhưhình 1.27 ứng với các biểu thức (1.17), (1.18), (1.20).
Hình 1.27. Giá trị ệ ố h s carter v i t s chi u r ng miớ ỉ ố ề ộ ệng rãnh và bước rãnh[55] Thành phần từthông đi trực tiếp giữa stator và rotor qua khe hở không khí chiếm phần ưu thế như hình 1.28. Vì thời gian và quãn đường đi của đườg ng sức từ ngắn
hơn, do vậy khảnăng tập trung mật độ từtrường trên răng là cao hơn hẳn so với
Hình 1.28. Từtrường t p trung c a mậ ủ ột răng [55] Tỷ số𝑘 =𝑏𝑠0
𝜏𝑠 đánh giá sự chênh lệch mật độ từ thông khe hởkhông khí đi trực tiếp giữa rotor và stator với ph n bầ ịkéo dài qua miệng rãnh. Việc l a chự ọn các thông sốhình học và vật liệu ảnh hưởng trực ti p tế ới các thông số của mạch từ. 1.4.2. V t li u tậ ệ ừtính
1.4.2.1. Hệ số từ thẩm
Theo công thức 1.1 mối quan hệ giữa hai đại lượng 𝐵, 𝐻 qua một đại lượng thứ 3
được gọi là độ ừ t thẩm. Độ từ thẩm thường được ký hiệu là là đại lượ𝜇 ng vật lý đặc
trưng cho tính thấm của từtrường ở một vật liệu, hay nói theo các khác là khảnăng phản ng cứ ủa vậ ệu dưới tác đột li ng của từtrường ngoài. Khái niệm từ thẩm thường
mang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên mối quan hệ giữa cảm ứng từvà từ trường ngoài.
Phương pháp để xác định độ từ thẩm tương đối 𝜇𝑟=𝜇𝜇
0là đại lượng trong phép đo cường độ từtrường cảm ứng. Độ từ thẩm của vật liệu không phải là hằng sốmà thay đổi khi b tị ừhóa, do ảnh hưởng của các yếu tốmôi trường tác động.
Vật li u phi tệ ừtính là những chất có hệ ố ừ s t thẩm tương đối 𝜇 ≈ 1𝑟 . Các ậ ệ v t li u
có hệ số từ thẩm tương đố ớn đượi l c gọi là các vật liệu từtính. Sắt từlà vật liệu có
từtính mạnh, có ảkh năng hưởng ứng mạnh dưới tác dụng của từ trường ngoài. Các
chất s t tắ ừcó tác độn gg ần gi ng vố ới các chất thu n tậ ừởđặc điểm hưởng ng theo ứ
từtrường ngoài.
Dựa vào khảnăng từhóa của vật liệu được chia làm hai loại.
✓ Vật li u t m m, hay v t li u s t tệ ừ ề ậ ệ ắ ừ“mềm” về phương diện từhóa và khử
từ, có nghĩa là dễ từhóa và dễ khử từ. Vật liệu sắt từ mềm thường được dùng làm
vật liệu hoạt động trong trường ngoài, ví dụnhư lõi biến thế, lõi nam châm điện, các lõi dẫn từ....
✓ Vật li u t cệ ừ ứng là vật li u s t tệ ắ ừ, khó khử ừ t và khó từhóa. Ý nghĩa của
tính từ "cứng" ởđây chính là thuộc tính khó khử từvà khó bị từhóa, chứ không
xuất phát từcơ tính của vật liệ ừu t .
1.4.2.2. Vật liệu sắt từ
Đường cong từhóa và mắt từ trễ c a vủ ật liệu sắt từ ởhình 1.29 cho thấy vật liệu sắt từ thuộc lo i t mạ ừ ềm. Có nhiều đường từtrễ khác nhau phụ thuộc vào trạng thái làm việc của mạch từ. Với đường cong từhóa được tuyến tính hóa, các giá trị hệ số
từ thẩm được lấy giá trịtrung bình và coi là không đổi.
Hình 1.29. Đặc tính B-H vật liệu từ[59]
Tuy nhiên, khi tính toán tới thời điểm làm việc của động cơ, các giá trị của 𝐵, 𝐻 trên đường cong 𝐵 − 𝐻 của vật liệu luôn thay đổi do nhiều yếu tố phức tạp như hình
1.30. Vậy tính tại m t thộ ời điểm, giá trịđộ ừ t thẩm tương đối được xác định là:
μr=1
μ0
dB
dH (1.21)
Đểđơn giản hóa quá trình tính toán, công thức tính hệ số từ thẩm tương đối có giá trị tính toán là:
(1.22)
Từhình 1.30, các tham số ần quan tâm là độ c từ thẩm ban đầu, độ từ thẩm cực
đại, độ từ thẩm bão hòa qua đó thấy độ, từ thẩm tương đối có giá trị tuyến tính với
các giá trị từtrường trong giai đoạn tăng tuyến tính của vật liệu. Với các loại thép
khoảng tuyến tính lớn, qua đó đảm bảo phương pháp tính toán tuyến tính hóa có độ chính xác chấp nhận được.
Hình 1.30. Đồthị quan h giệ ữa đường cong t ừ hóa với độ ừ hóa t [59]
1.4.2.3. Tổn thất lõi
Khi v t li u s t tậ ệ ắ ừlàm việc trong từtrường thay đổi theo th i gian s sinh ra tờ ẽ ổn thất do tác động dòng xoáy Foucalt, tổn hao từhóa do mắt từtrễ v t liậ ệu. Các tổn
hao này khó tách biệt, vì vậy được gọi chung là tổn thất lõi, theo hình 1.31 cho thấy tổn thất lõi với dạng sóng sin có ầtn sốvà giá trị ừ t trường khác nhau.
Hình 1.31. Tổn th t v t li u s t t theo t n s ấ ậ ệ ắ ừ ầ ố làm việc
Tổng sốnăng lượng t n thổ ất đó được phân bốđều theo khối lượng của v t liậ ệu. Tổn th t tấ ừhóa là năng lượng để ừ t hóa vật liệu theo đường cong. Giá trị ổ t n thất
đường cong tương tự như hình 1.29 tỉ lệ thuận với kích thích từ𝐵. Vậy tổn thất từ trễđược tính theo biểu thức: Ph= kh. f. Bmn (1.23) Trong đó: kh: H s ph thuệ ố ụ ộc vào vật liệu. f: Tần s ố kích thích.
Bm: Giá trị mật độ ừ t thông làm việc lớn nhất của vật liệu. 𝑛: S ố mũ vậ ệu, có giá trị ằt li n m trong kho ng 1,5-2,5. ả
Tổn thất do dòng xoáy kích thích thay đổi theo thời gian, những dòng điện tích
dịch chuy n trong kh i v t li u k t h p vể ố ậ ệ ế ợ ới điện tr cở ủa v t liậ ệu gây tiêu hao công
suất. T n th t do ổ ấ dòng điện xoáy được bi u th qua (1.23) cho th y ể ị ấ ảnh hưởng l n ớ
của tổn hao dòng xoáy liên quan tớ ầi tn sốlàm việc và giá trị ật độ ừ m t thông làm
việc lớn nhất:
Pe= ke. f2. Bm2 (1.24)
Với 𝑘𝑒:là hằng sốdòng xoáy phụ thuộc vào vậ ệt li u.
Để giảm tổn hao dòng xoáy, một phương án đưa ra là tăng giá trịđiện tr cở ủa vật liệu nh t lờ ỉ ệ chất bán dẫn có trong thành phần thép. Cấu trúc lõi thép đượ ạ ừc t o t những lá thép mỏng như hình 1.32, trên bề mặt phủ vật liệu cách điện.
Hình 1.32. Cấu t o d ng t m m ng c a v t li u s t t ạ ạ ấ ỏ ủ ậ ệ ắ ừ
Vì các lá thép mỏng và được cách điện, nênkhông đủkhép kín mạch điện để t o ạ dòng xoáy trong mạch từ, dẫn đến giảm được tổn hao do dòng Foucalt một cách đáng