i
2.1.1. Cấu trúc đại số gia tử
Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic domain) của biến chân lý 𝑇𝑅𝑈𝑇𝐻 gồm các từ sau:
𝒯 = 𝑑𝑜𝑚(𝑇𝑅𝑈𝑇𝐻) = {𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 <
𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 <
𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < ⋯ < 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑢𝑒 <
𝑀𝑜𝑟𝑒 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑢𝑒 < ⋯ < 𝑡𝑟𝑢𝑒 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑡𝑟𝑢𝑒 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑡𝑟𝑢𝑒 … }.
Có thể thấy rằng tập 𝒯 chứa các hạng từ ngôn ngữ mà chúng có thể xuất hiện trong các luật ngôn ngữ nào đó. Giả thiết rằng false < true là 2 phần tử nguyên thuỷ có tính đối lập, tác động lên chúng bởi các từ nhấn như Very, Little, Raher, More ta sẽ nhận được các hạng từ có thứ tự như trong 𝒯. Có thể coi đó là kết quả của phép toán một ngôi ngữ các toán tử Very, Little, v.v. tác động không hạn chế số lần lên các phần tử nguyên thuỷ. Khi đó ta có một cấu trúc đại số trên miền xác định của biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 2. 1Error! Reference source not found.. Đại số gia tử của biến n gôn ngữ 𝒯 là một bộ 5 thành phần 𝒜𝒯 = (𝑇, 𝐺, 𝐶, 𝐻, ≤), trong đó:
- 𝑇: Là tập cơ sở của 𝐴𝑇, gồm các hạng từ trong 𝒯.
- 𝐺 = {𝑐−, 𝑐+}, 𝑐− ≤ 𝑐+, được gọi là các phần tử sinh (các từ nguyên thuỷ, ví
dụ 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑡𝑟𝑢𝑒).
- 𝐶 = {𝟎, 𝑾, 𝟏} là tập các hằng, với 𝟎 ≤ 𝑐− ≤ 𝑾 ≤ 𝑐+ ≤ 𝟏, để chỉ các phần tử
có ngữ nghĩa nhỏ nhất, phần tử trung hoà và phần tử có ngữ nghĩa lớn nhất. - 𝐻: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn). 𝐻 = 𝐻−∪
𝐻+, với 𝐻− = {ℎ𝑗:1 ≤ 𝑗 ≤𝑞} là tập các gia tử âm, 𝐻+ = {ℎ𝑗: 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑝}
là các gia tử dương.
- “≤”: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ ngôn ngữ (các khái niệm mờ) trên
𝑇, nó được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên của ngôn ngữ.