2.3.1. Giải pháp tối ưu các tham số của đại số gia tử
Giả sử rằng tồn tại một tiêu chuẩn được xác định bởi hàm g(X1(A0,1), …,
Xm(A0,m), Y(B0)) để đánh giá việc thực hiện phương pháp. Chẳng hạn,
g(X1(A0,1), …, Xm(A0,m), Y(B0)) được xác định bởi độ đo gần nhau từ điểm (Agg(X1(A0,1), …, Xm(A0,m)), Y(B0)) tới đường cong thực Cr,2, đường cong này được xác định từ các dữ liệu thực nghiệm của ứng dụng được xét. Khi đó, bài toán tối ưu có thể được phát biểu như sau:
Bài toán tối ưu:
g(X1(A0,1), …, Xm(A0,m), Y(B0)) min Thỏa các điều kiện sau:
0 < j < 1, j = 1, 2, …, m, và 0 < < 1 1ikjji 1, ji > 0, i = 1, 2, …, kj, j = 1, 2, …, m, (2.3)
1iki 1, i > 0, i = 1, 2, …, k, 1jmwj 1, wj > 0, j = 1, 2, …, m.
Lưu ý rằng các tham số độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử sẽ giúp cho phương pháp lập luận thích nghi với nhiều ứng dụng.
Phương pháp tối ưu các tham số: Sử dụng GA để giải bài toán lập luận mờ đa điều kiện, gọi là thuật toán tối ưu tham số cho ĐSGT, viết tắt là
OPHA(PAR1, f1), với f1 là hàm thích nghi, PAR1 các tham số của ĐSGT.
Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT có nhiều tham số phụ thuộc vào số lượng các ĐSGT mà ta sử dụng hay số lượng biến ngôn ngữ và số lượng các gia tử của các đại số, giả sử rằng chúng ta có m ĐSGT AXj, j = 1,…, m, của m
biến ngôn ngữ đầu vào Xj, j = 1,…, m, và một ĐSGT AY của biến ngôn ngữ đầu ra Y.
Tập tất cả các tham số của HA được biểu diễn bởi vectơ thực sau: PAR1 = (11, 12, …, 1 1k , 1; …; m1, m2, …, m mk , m; 1, 2, …, k, ; w1, w2,…,wm) (2.4)
các thành phần của vectơ phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc (2.3). Vectơ (2.4) được xem như một cá thể có (m + 2) nhiễm sắc thể:
– Nhiễm sắc thể (j1, j2,…,
j
jk
, j) gồm (kj + 1) gien tương ứng cho ĐSGT AXj, j = 1,…, m;
– Nhiễm sắc thể (1, 2, …, k, ) gồm (k + 1) gien của ĐSGT AY,
– Nhiễm sắc thể (w1, w2, …, wm) gồm m gien biểu diễn cho các trọng số của toán tử kết nhập.
2.3.2. Giải pháp xác định mô hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu
Xác định các giá trị ĐLNN bằng trực giác, sau đó dựa vào Định nghĩa 1.7 và Định lý 1.5 ta xác định các tham số hiệu chỉnh của mô hình ĐLNN. Để xác định mô hình ĐLNN tối ưu bằng cách hiệu chỉnh mô hình ĐLNN (SAM) gốc tức là hiệu chỉnh các tham số ĐLNN trong mô hình SAM.
2.3.2.1. Phân tích ảnh hưởng các tham số hiệu chỉnh
Để thấy rõ sự ảnh hưởng việc hiệu chỉnh giá trị định lượng nghĩa ta xét ví dụ 2.3 cho hai trường hợp k=1 và k =2.
Ví dụ 2.3. Xét ĐSGT của biến ngôn ngữ tốc độ vòng quay của một mô tơ với:
c– = Slow, W = Medium và c+ = Fast; q = 1 và h-1 = Little; p = 1và h1 = Very; Giả sử ta chọn các tham số của ĐSGT như sau:
fm(Slow) = 0.5 và fm(Fast) = 0.5;
(Little) = (Very) = 0.5
theo Mệnh đề 1.1 ta có = = 0.5 và theo Định nghĩa 1.7 ta xác định được: v(Slow) =0.25; v(Medium) = 0.5; v(Fast) = 0.75;
Theo Định lý 1.5 ta có:
Với k = 1, 1 = min {fm(x)/2, fm(x)/2 | x X1} =
= min {fm(Slow)/2, fm(Slow)/2, fm(Fast)/2,
fm(Fast)/2} = min {0.125; 0.125; 0.125; 0.125} = 0.125 Với k = 2, 1= min {fm(x)/2, fm(x)/2 | x X2} =
= min {fm(LitleSlow)/2, fm(LitleSlow)/2, fm(VerySlow)/2,
fm(VerySlow)/2, fm(LitleFast)/2, fm(LitleFast)/2, fm(VeryFast)/2,
fm(VeryFast)/2} = 0.0625
2.3.2.2. Thuật toán xác định mô hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu
Giả sử có mô hình ngữ nghĩa định lượng có m biến ngôn ngữ đầu vào Xj,
j = 1,…, m và biến ngôn ngữ đầu ra Y, khi đó mỗi biến ngôn ngữ Xj (cố định j
= 1, …,m) ta có n tham số hiệu chỉnh ĐLNN và n tham số hiệu chỉnh ĐLNN của biến ngôn ngữ Y và tổng quát như sau:
- Tham số hiệu chỉnh ĐLNN của biến ngôn ngữ Xj là: ((11,21,…,n1), (12,22,..,n2),…,(1m,2m,….,nm)
- Tham số hiệu chỉnh ĐLNN của biến ngôn ngữ Y là: (1, 2, ….,n)
Bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ là:
PAR2=((11,21,…,n1),(12,22,..,n2),…,(1m,2m,..,nm);(1,2,..,n)) (2.5) với điều kiện ràng buộc:
|ij|<Xj ;i =1,…, n; j = 1,…, m (2.6) |i | <Y ;i =1,…, n
Sử dụng giải thuật di truyền xác định tham số hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ: Giả sử tồn tại một mô hình sai số của phương pháp lập luận cho bởi hàm h(g,OPHA(PAR2)) 0, trong đó g là mô hình thực mong muốn và OPHA(PAR2) là mô hình được xấp xỉ bằng OPHA. Khi đó bài toán xác định các tham số hiệu chỉnh ĐLNN được phát biểu như sau:
Tìm các tham số PAR2 sao cho h(g, OPHA(PAR2)) min
Đây là một bài toán tối ưu gồm nhiều biến có ràng buộc, do vậy sử dụng khả năng cực tiểu hóa hàm nhiều biến của giải thuật di truyền (GA) để xác định các giá trị hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ.
-Tập tất cả các tham số hiệu chỉnh ĐLNN được biểu diễn bởi vector thực sau:
((11,21,…,n1), (12,22,..,n2),…,(1m,2m,….,nm); (1,2,..,n)) Các thành phần của vector phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc (2.6) và vector (2.5) được xem như một cá thể có nhiễm sắc thể sau:
-Nhiễm sắc thể (1j,2j,..,nj) gồm n genes tương ứng cho ĐSGT AXj, j
=1,…, m;
-Nhiễm sắc thể (1, 2,.., n ) gồm n genes tương ứng cho ĐSGT AY
Trên cơ sở bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN và hàm thích nghi được xác định, sử dụng giải thuật di truyền cổ điển với mã hóa nhị phân được đề cập trong chương 1, ta xác định được bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN theo thuật toán
OPHA.
Thuật toán OPHA(PAR2, f) - Optimization Parameters of Hedge
Algebras
Gọi P là quần thể cần duy trì; Q là quần thể được tạo ra sau khi lai ghép và R là quần thể được tạo ra sau khi đột biến.
Inputs:
- Mô hình mờ IF … THEN bao gồm các luật trong đó mỗi biến ngôn ngữ tương ứng với một ĐSGT;
- f hàm thích nghi được xác định theo tiêu chuẩn g kết hợp với mô hình IF … THEN;
Actions:
Đặt t := 0;
Khởi tạo P(t); /* P(t): Quần thể ở thế hệ thứ t */
Tính độ thích nghi của các cá thể thuộc P(t);
While (t T) do
t := t + 1;
Lai ghép Q(t) từ P(t - 1); /* Q(t) được tạo ra từ P(t - 1)*/
Đột biến R(t) từ P(t - 1); /* R(t) được tạo ra từ P(t - 1) */
Chọn lọc P(t) từ P(t - 1) Q(t) R(t) theo hàm thích nghi f;
EndWhile.
Return Cá thể có giá trị thích nghi nhất trong P(t);
End of OPHA.
2.4. Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử dựa trên các mô hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu. định lượng ngữ nghĩa tối ưu.
2.4.1. Vấn đề xác định giá trị định lượng ngữ nghĩa tối ưu
Với mục tiêu xây dựng phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT nhằm nâng cao hiệu quả của phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên ĐSGT. Do đó việc xác định được các giá trị ĐLNN tốt sẽ làm cho phương pháp lập luận hợp lý hơn hoặc tốt hơn là tối ưu.
Với lý do trên, đề tài nghiên cứu một hướng khác đơn giản hơn so với các phương pháp lập luận trước là chấp nhận việc chọn các giá trị biến ngôn ngữ theo trực giác trên cơ sở ĐSGT của các biến ngôn ngữ và các giá trị ĐLNN là tương đối hợp lý nhưng chưa phải tối ưu. Do vậy, ta chỉ cần hiệu chỉnh các giá trị ĐLNN bằng trực giác trong một khoảng nào đấy để phương pháp lập luận là tối ưu.
Để hiệu chỉnh các giá trị ĐLNN ta cần ta cần phải xác định ngưỡng hiệu chỉnh tham số ĐLNN và phương pháp xác định tham số hiệu chỉnh ĐLNN tốt nhất.
2.4.2. Sử dụng tham số hiệu chỉnh tối ưu cho phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử dụng đại số gia tử
Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chỉnh giá trị ĐLNN với ngưỡng khác với các phương pháp lập luận trong tài liệu [1, 11, 12, 13] ở bước xác định các giá trị ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ, và ý tưởng của phương pháp lập luận như sau:
-Các tham số ĐSGT được chọn bằng trực giác, từ đó xác định các giá trị ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ như phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT (HAR).
-Hiệu chỉnh bộ nhớ liên hợp định lượng (mô hình SAM gốc) bằng cách hiệu chỉnh các giá trị ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ trong mô hình SAM gốc. Như vậy ta cố định các giá trị ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ, tuy nhiên để các giá trị ĐLNN tốt hơn ta hiệu chỉnh giá trị ĐLNN bằng cách đưa vào các tham số hiệu chỉnh, các tham số này phải nhỏ hơn giá trị ngưỡng hiệu chỉnh tồn tại như trong Định lý 1.5 đã đề cập.
-Xây dựng phương pháp lập luận dựa trên cơ sở hiệu chỉnh các giá trị ĐLNN trong mô hình SAM gốc, phương pháp này gọi là phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chỉnh giá trị ĐLNN với ngưỡng.
Theo đó phương pháp gồm các bước như sau:
Input: Mô hình mờ bao gồm các luật trong đó mỗi biến ngôn ngữ tương ứng với một ĐSGT.
Output: Giá trị đầu ra tương ứng với giá trị đầu vào.
Action:
Bước 1. Xây dựng các ĐSGT AXj cho các biến ngôn ngữ Xj, và ĐSGT AY
cho biến ngôn ngữ Y.
Giả thiết ĐSGT AXj, và Aij (i = 1,…, n; j = 1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ Xj, tập giá trị ĐLNN của Xj là (Xj(A1j), Xj(A2j),…,Xj(Aij); ĐSGT AY, và Bi (i = 1,…,n) là các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ Y, tập giá trị ĐLNN của Y là (Y(B1), Y(B2),…,Y(Bi)).
Bước 2. Sử dụng các ánh xạ ĐLNN xác định mô hình SAM gốc. Xây dựng mô hình hiệu chỉnh bộ nhớ liên hợp định lượng, tức là ta đưa các tham số hiệu chỉnh ĐLNN ((Xj(Aij)+ ij),(Y(Bi)+i)) vào mô hình SAM gốc, trong đó ij là
tham số hiệu chỉnh ĐLNN của Xj, i là tham số hiệu chỉnh ĐLNN của Y, thoả mãn điều kiện |ij| < Xj, |i | < Y với Xj, Y là ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN của các biến ngôn ngữ Xj và Y.
Bước 3. Xây dựng một phép nội suy tuyến tính trên cơ sở các mốc nội suy là các điểm của mô hình SAM có các tham số hiệu chỉnh ĐLNN, gọi là mô hình
SAM(PAR2).
Bước 4. Ứng với giá trị đầu vào thực hoặc mờ, xác định đầu ra tương ứng nhờ phép nội suy được xây dựng ở bước 3.
Để tiện theo dõi phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chỉnh giá trị ĐLNN với ngưỡng, ký hiệu là GA_HAR. Cụ thể phương pháp thực hiện như sau:
- Sử dụng giải thuật di truyền để xác định bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN (PAR2) của các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT.
Giả sử mô hình SAM gốc có m biến ngôn ngữ đầu vào Xj, j = 1,…, m, và biến ngôn ngữ đầu ra Y, khi đó mỗi biến ngôn ngữ Xj (cố định j = 1, …,m) ta có
n tham số hiệu chỉnh ĐLNN, và n tham số hiệu chỉnh ĐLNN của biến ngôn ngữ Y, và tổng quát như sau:
- Tham số hiệu chỉnh ĐLNN của biến ngôn ngữ Xj là: ((11,21,…,n1), (12,22,..,n2),…,(1m,2m,….,nm)
- Tham số hiệu chỉnh ĐLNN của biến ngôn ngữ Y là: (1, 2, ….,n )
Bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ là:
PAR2=((11,21,…,n1),(12,22,..,n2),…,(1m,2m,..,nm);(1,2,..,n)) (2.7) với điều kiện ràng buộc:
|ij| < Xj ; i =1,…, n; j = 1,…, m (2.8) |i | < Y ; i =1,…, n
Giải pháp sử dụng giải thuật di truyền cho phương pháp GA_HAR:
Giả sử tồn tại một mô hình sai số của phương pháp lập luận cho bởi hàm
h(g,OPHA(PAR2,f)) ≥ 0, trong đó g là mô hình thực mong muốn và
bài toán xác định bộ tham số của các ĐSGT được phát biểu như sau: Tìm các tham số PAR sao cho h(g,OPHA(PAR2,f)) min.
Đây là một bài toán tối ưu gồm nhiều biến có ràng buộc, do vậy sử dụng khả năng cực tiểu hóa hàm nhiều biến của giải thuật di truyền để xác định các giá trị hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ.
-Tập tất cả các tham số hiệu chỉnh ĐLNN được biểu diễn bởi vector thực sau:
((11,21,…,n1), (12,22,..,n2),…,(1m,2m,….,nm); (1,2,..,n)) Các thành phần của vector phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc (2.8) và vector (2.7) được xem như một cá thể có nhiễm sắc thể sau:
-Nhiễm sắc thể (1j,2j,..,nj) gồm n gien tương ứng cho ĐSGT AXj, j
=1,…, m;
-Nhiễm sắc thể (1, 2,.., n ) gồm n gien tương ứng cho ĐSGT AY
Trên cơ sở bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN và hàm thích nghi được xác định, sử dụng giải thuật di truyền cổ điển với mã hóa nhị phân được đề cập trong chương 1 ta xác định được bộ tham số hiệu chỉnh ĐLNN.
Đây là một bài toán tối ưu gồm nhiều biến có ràng buộc, do vậy sử dụng khả năng cực tiểu hóa hàm nhiều biến của giải thuật di truyền để xác định các tham số của các ĐSGT.
2.5. Tổng kết Chương 2
Nội dung chương đã trình bày tổng quát phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT truyền thống (HAR). Trên cơ sở phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả lập luận của phương pháp lập luận HAR, luận văn đưa ra giải pháp để nâng cao hiệu quả của phương pháp lập luận HAR, cụ thể: Tìm hiểu khả năng tính toán tối ưu các tham số của ĐSGT và các tham số hiệu chỉnh ĐLNN của các ĐSGT bằng giải thuật di truyền.
Trên cơ sở xác định tham số hiệu chỉnh ĐLNN, mô hình ĐLNN tối ưu xây dựng thuật toán cho phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT sử dụng tham số hiệu chỉnh tối ưu, gọi tắt là GA_HAR.
Kết quả Chương 2 có ý nghĩa rất quan trọng trong việc ứng dụng phương pháp GA_HAR vào một số bài toán điều khiển mờ ở Chương 3.
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI MÔ HÌNH ĐỊNH LƯỢNG NGỮ
NGHĨA TỐI ƯU TRONG ĐIỀU KHIỂN
Trên cơ sở đó chúng ta có thể đưa ra một phương pháp ĐLNN miền ngôn ngữ. Nhờ các ánh xạ ngữ nghĩa như vậy sẽ dễ dàng xây dựng một phương pháp lập luận xấp xỉ để giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, nhiều biến trong kỹ thuật.
Với phương pháp lập luận đã nêu trong Chương 2, có rất nhiều khả năng để ứng dụng. Tuy nhiên, nội dung luận văn chỉ chọn lĩnh vực điều khiển mờ vì như vậy sẽ dễ dàng cho việc đánh giá các kết quả thực hiện. Điều kiện để ứng dụng là các bài toán điều khiển mờ cần phải có tập luật xác định trước.
3.1. Mô tả một số bài toán điều khiển logic mờ
3.1.1. Bài toán 1: Xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao-Kandel [9]
Cho mô hình gồm các luật (Bảng 3.1) thể hiện sự phụ thuộc của tốc độ quay N vào cường độ dòng điện I;
Bảng 3. 1. Mô hình EX1 của Cao-Kandel If I is ... Then N is ... Null Large Zero Large Small Medium Medium Small Large Zero VeryLarge Zero
Cho cường độ dòng điện I nhận giá trị trong đoạn [0, 10] và tốc độ quay
N của mô tơ nhận các giá trị trong đoạn [400, 2000]
Cần xác định tốc độ vòng quay ứng với các giá trị của cường độ dòng điện Cao-Kandel đã nghiên cứu các toán tử kéo theo và sử dụng chúng trong lập luận mờ để giải quyết bài toán trên, tác giả cũng đã đưa ra kết quả thực nghiệm thể hiện mối quan hệ giữa I và N thể hiện ở Hình 3.1 và gọi đây là đường cong thực nghiệm, sai số giữa mô hình xấp xỉ và mô hình thực nghiệm được xác định theo công thức sau:
Tác giả đã xác định được 5 toán tử kéo theo cho kết quả lập luận xấp xỉ tốt nhất, kết quả thể hiện ở Bảng 3.2
Hình 3. 1. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1
Bảng 3. 2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất củaCao-Kandel [9]
Phương pháp Sai số lớn nhất
của mô hình EX1
PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 5* 200 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 22* 200 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 8 300 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 25 300 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 31 300