Ta có thể hiểu phương pháp nghiên cứu dao động ơtơ chính là phương pháp lập và xử lý mơ hình tốn mơ tả dao động của các khối lượng trong cơ hệ.
Thơng thường người ta lập mơ hình tốn mơ tả dịch chuyển của cơ hệ dưới dạng các phương trình vi phân. Có nhiều phương pháp lập phương trình vi phân cho cơ hệ như:Phương pháp lực, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp Dalambe, phương pháp áp dụng phương trình Lagranger loại II.. a) Phương pháp lực:
Phương pháp lực [13] hay được sử dụng để thiết lập các phương trình dao động của các thanh có khối lượng tập trung. Phương pháp này được thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Viết định luật Hook suy rộng: q = D.f*
Trong đó: D - Ma trận hệ số ảnh hưởng hay ma trận độ mềm; f* - Ma trận lực quán tính và ngoại lực tác dụng vào hệ; q - Dịch chuyển của hệ.
- Bước 2: Sử dụng quan hệ giữa lực và gia tốc: f*Mq f
Trong đó: M - Ma trận khối lượng
- Bước 3: Xây dựng được phương trình vi phân từ các mối quan hệ trên:
Df q q DM
Chú ý: Ma trận độ cứng C và ma trận độ mềm D của hệ có quan hệ: C-1=D b) Phương pháp phần tử hữu hạn:
Phương pháp phần tử hữu hạn [43] (Finite Element Method - FEM) là một phương pháp gần đúng để giải một số lớp bài toán biên. Theo phương pháp phần tử hữu hạn, trong cơ học, vật thể được chia thành những phần tử nhỏ có kích thước hữu hạn, liên kết với nhau tại một số hữu hạn các điểm trên biên (gọi là các điểm nút). Các đại lượng cần tìm ở nút sẽ là ẩn số của bài toán (gọi là các ẩn số nút). Tải trọng trên các phần tử cũng được đưa về các nút. c) Phương pháp sử dụng nguyên lý Dalambe:
Theo nguyên lý Dalambe, bài toán động lực học hệ dao động sẽ đưa về bài toán tĩnh học trên cơ sở đưa lực qn tính vào cơ hệ, khi đó phương trình chuyển động sẽ được thiết lập trên cơ sở lấy tổng đại số các ngoại lực, phản lực và lực quán tính tác dụng lên hệ khảo sát. Khi đó, các phần tử của hệ dao động sẽ được tách độc lập và đặt ngoại lực cân bằng ở trạng thái tĩnh. Từ đó xây dựng các phương trình cho từng phần tử để giải hệ các phương trình đơn giản.
Phương pháp này khá thơng dụng để giải các bài tốn động lực học và trực quan hóa mối quan hệ ảnh hưởng lên từng phần tử riêng biệt trong hệ dao động. Phương pháp này được dùng khi hệ dao động đơn giản.
d) Phương pháp sử dụng phương trình Lagranger loại II:
Phương trình Lagranger hạng II có dạng tổng qt như sau:
i i i i i q Q q q T q T dt d (1-1) Trong đó:
Sau khi tìm được các hàm động năng, thế năng, năng lượng hao tán và các lực suy rộng theo các toạ độ suy rộng, thay vào phương trình Lagranger hạng II ta sẽ nhận được một hệ phương trình vi phân. Số lượng phương trình vi phân trong hệ tỷ lệ thuận với số lượng của các khối lượng qui đổi trong mơ hình. Bằng phương pháp giải tích, một hệ phương trình vi phân ln ln có thể biến đổi được về một phương trình vi phân bậc cao với số bậc phụ thuộc vào số phương trình vi phân trong hệ.
Việc lựa chọn phương pháp này hay phương pháp khác phụ thuộc vào mơ hình cơ học của cơ hệ. Trong đó, đối với các cơ hệ hơlơnơm, giữ và dừng (cơ hệ có các điều kiện ràng buộc được mơ tả bằng những phương trình liên kết và trong phương trình liên kết khơng chứa các yếu tố vận tốc và thời gian [5] người ta thường sử dụng phương pháp áp dụng phương trình Lagranger loại II).