Giả thiết ĐSGT AX* = (X*, G, H, ρ , , ) là tuyến tính, đầy đủ và tự do, trong đó X* là tập cơ sở, G = (0, c-, W, c+, 1) với c-, c+ là 2 phần tử sinh, 0, W, 1 tập các phần tử không sinh nghĩa, (phần tử W còn gọi là phần tử trung hòa), H là tập các gia tử âm và dương, là quan hệ thứ tự toàn phần trên X*, ρ và là hai phép toán mở rộng sao cho với mọi x X*, x, ρx tương ứng là cận dưới đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tập tất cả các phần tử sinh ra từ x nhờ các gia tử trong H. Giả sử H = HH+ và H = {h-1, ..., h-q}, với h-1<h-2< ... <h-q và H+ =
{h1,..., hp}, với h1< ...<hp, trong đó ta quy ước h0 = I, toán tử đơn vị trên X*.
pháp xác định ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ để sao cho thứ tự ngữ nghĩa vẫn bảo đảm vốn có của các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT.
Định nghĩa 2.6. Số thực , 0 1 được gọi là ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ trong X k nếu với mọi x, y X k thỏa x y kéo theo v(x) + 1 v(y) 2 đúng với 0<1, 2 <
Định lý 2.5. Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đủ và tự do, ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN cho các giá trị ngôn ngữ trong X k là:
k = min {fm(x)/2, fm(x)/2 | x X k }, với k là số nguyên dương tùy ý.
Ví dụ: Để minh họa cho quan hệ giữa ngữ nghĩa của các từ và độ đo tính
mờ, chúng ta sẽ khảo sát miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ SPEED biểu thị cho vận tốc trong hai trường hợp vận tốc của ô tô.
Giả sử ĐSGT được xét trong trường hợp này hoàn toàn giống như trên nhưng miền tham chiếu là khác nhau, tức là DS2 = [0, 200]; Nếu xem vận tốc của xe ô tô không vượt quá 120 km/h là chậm thì fm(slow) = 120/200 = 0.6, và fm(fast) = 0.4; Để dễ dàng so sánh, độ đo tính mờ của các gia tử được chọn (P) = 0.32, (L) = 0.20, (M) = 0.30 và (V) = 0.18. Khi đó ta có,
fm(Vfast) = (V)fm(c+) = 0.18 0.4 = 0.072,
fm(Pfast) = (P)fm(c+) = 0.32 0.4 = 0.128,
fm(Lslow) = (L)fm(c) = 0.20 0.6 = 0.12,
fm(VLslow) = (V)(L)fm(c) = 0.18 0.12 = 0.0216.
Bây giờ chúng ta xét ĐSGT AX chỉ gồm 3 gia tử, trong đó tập các gia tử âm
H= {P, L} và tập gia tử dương H+= {V}. Vì (P) = 0.32 và (L) = 0.20, nên (V) = = 0.48. Do vậy,
fm(Vfast) = (V)fm(c+) = 0.48 0.4 = 0.192,
fm(Pfast) = (P)fm(c+) = 0.32 0.4 = 0.128,
fm(Lfast) = (L)fm(c+) = 0.20 0.4 = 0.08.
(Lưu ý rằng, fm(Vfast) + fm(Pfast) + fm(Lfast) = fm(c+))
fm(Lslow) = (L)fm(c) = 0.20 0.6 = 0.12,
Qua các ví dụ trên ta thấy rằng độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ phụ thuộc rất nhiều vào cấu trúc ĐSGT, tức là phụ thuộc vào số lượng các gia tử, độ đo tính mờ các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử.