Các phần tử thuộc tập V gọi là đỉnh của đồ thị.
Cho hai đỉnh u, v thuộc V, nếu cạnh e = (u, v)E là cặp thứ tự thì e được gọi là một cung của đồ thị, hoặc nếu e là cặp không sắp xếp thứ tự thì e được gọi là một cạnh của đồ thị.
Khi e = (u ,v) là một cung thì u là đỉnh đầu của cung, v là đỉnh cuối của e Khi e = (u ,v) là cạnh thị u và v gọi là hai đỉnh kề của cạnh e hoặc hai đỉnh liên thuộc e
Hai đỉnh u và v (u v) của đồ thị được gọi là hai đỉnh kề nhau nếu chúng là hai đầu của một cạnh hay một cung.
Hai cạnh a và b gọi là hai cạnh kề nhau (hoặc hai cung kề nhau) nếu chúng có chung một đỉnh.
Với một đỉnh v trong đồ thị, ta định nghĩa bậc (degree) của v, ký hiệu deg(v) là số cạnh liên thuộc với v. Dễ thấy rằng trên đơn đồ thị thì số cạnh liên thuộc với v cũng là số đỉnh kề với v.
46
Định lý 3: Giả sử G = (V, E) là đồ thị vô hướng với m cạnh, khi đó tổng tất cả các bậc đỉnh trong V sẽ bằng 2m.
Chứng minh: Khi lấy tổng tất cả các bậc đỉnh tức là mỗi cạnh e = (u, v) bất kỳ sẽ được tính một lần trong deg(u) và một lần trong deg(v). Từ đó suy ra kết quả.
Hệ quả: Trong đồ thị vô hướng, số đỉnh bậc lẻ là số chẵn
Đối với đồ thị có hướng G = (V, E). Xét một cung eE, nếu e = (u, v) thì ta nói u nối tới v và v nối tới u, cung e là đi ra khỏi đỉnh u và đi vào đỉnh v. Đỉnh u khi đó được gọi là đỉnh đầu, đỉnh v được gọi là đỉnh cuối của cung e.
Với mỗi đỉnh v trong đồ thị có hướng, ta định nghĩa: Bán bậc ra của v ký hiệu deg+(v) là số cung đi ra khỏi nó; bán bậc vào ký hiệu deg-(v) là số cung đi vào đỉnh đó.
Khuyên là cạnh (hoặc cung) có 2 đỉnh đầu trùng nhau.
Đỉnh treo là đỉnh thuộc duy nhất một cạnh hoặc cung.
Đỉnh cô lập là đỉnh không thuộc cạnh hoặc cung nào.