1.5.3.1. Vị trí và chức năng
- Vị trí: Dạy toán là dạy hoạt động toán học, trong đó giải toán là hoạt động chủ yếu. Giải toán giúp học sinh nắm vững tri thức, hình thức hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo.
- Chức năng: Trong hoạt động dạy học giải bài tập toán bao gồm các chức năng:
+ Chức năng giáo dưỡng: Nội dung của chức năng này là trang bị cho học sinh hệ thống tri thức, kĩ năng và kĩ xảo, cách vận dụng chúng để giải quyết các vấn đề thực tiễn và phương pháp độc lập bổ sung kiến thức.
+ Chức năng giáo dục: Nội dung của chức năng này là trước hết được thể hiện ở việc hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh. Đó là tập hợp các
27
nguyên tắc, các quan điểm, niềm tin về các phạm trù khoa học, triết học, đạo đức, thẫm mĩ,…liên quan mật thiết đến thái độ của con người với thực tiễn, đến những phương thức hoạt động và hành vi của họ trong xã hội.
+ Chức năng phát triển: Nội dung của chức năng này là dạy học cần đưa đến sự phát triển nhân cách chứ không phải chỉ cung cấp kiến thức và kĩ năng thì các em có thể phát triển trí tuệ, tâm hồn, ý thức, thể lực. Do sự phát triển nhanh chóng của khoa học đòi hỏi mở rộng tầm hiểu biết của học sinh nhưng sự tăng thời gian học ở trường có giới hạn, vì vậy cần có sự phát triển tiềm năng trí tuệ mỗi con người là cho họ có khả năng tự học tập, bồi dưỡng liên tục.
+ Chức năng kiểm tra: Nội dung của chức năng này là để dạy học thực hiện được sự giáo dục, phát triển cần đảm bảo để học sinh biết được mức độ nắm vững tri thức trong chương trình toán của nhà trường, giúp cho học sinh điều chỉnh và có khả năng tự điều chỉnh hoạt động học tập
1.5.3.2. Dạy học giải bài tập toán
- Dạy học tìm tòi lời giải bài toán: Một trong các nhiệm vụ quan trọng trong dạy học giải các bài toán là tạo tiền đề cần thiết cho việc xuất hiện sự “lóe sáng” ý tưởng về phương pháp giải mỗi bài toán. Bởi chính sự “lóe sáng” là khởi đầu và cũng là kết quả của dạy học sáng tạo. Các kết quả nghiên cứu về tư duy của các nhà tâm lý học Xô viết đã xác nhận rằng: Dạng phân tích đặc biệt thông qua tổng hợp làm thành khâu chủ đạo, dây thần kinh chủ yếu của toàn bộ hoạt động tư duy. Do vậy có thể nói phân tích có định hướng thông qua tổng hợp – con đường đi tới sự “lóe sáng” ý tưởng về phương pháp giải các bài toán trong dạy học có thể tiến hành thông qua các biện pháp sau:
+ Phương pháp khai thác các hoạt động nhân quả: Thứ nhất, xuất phát từ điều kiện đã cho của bài toán suy ra các kết luận nào đó, đồng thời các kết luận trung gian rút ra được các kết luận mới,…Thứ hai, căn cứ vào hệ quả để xác định nguyên nhân chưa biết của nó. Trong tiến trình lập luận, nguyên nhân gần nhất của hệ quả đã cho ban đầu trở thành hệ quả, còn hệ quả của nguyên nhân cuối cùng phải tìm lại xuất hiện với tính cách nguyên nhân gần nhất của nó.
28
+ Phương pháp biến đổi tương đương các yêu cầu bài toán – các bài toán tương đương: Thực chất của hoạt động biến đổi tương đương các yêu cầu bài toán là việc chuyển bài toán xuất phát (bài toán mục tiêu) về giải bài toán mới có các yêu cầu tương đương với các yêu cầu bài toán xuất phát. Do vậy, từ lời giải của bài toán này có thể suy ra lời giải của bài toán kia và ngược lại. Khi đó hai bài toán được gọi là tương đương với nhau. Hoạt động phân tích – tổng hợp đưa bài toán về dạng tương đương nhằm làm các mối liên hệ toán học “ẩn náu” bên trong vỏ ngôn ngữ của bài toán mục tiêu “bộc lộ” ra trong hình thức diễn đạt của bài toán mới tương đương với bài toán mục tiêu.
+ Phương pháp đặt lại bài toán: Đặt lại các điều kiện và yêu cầu bài toán là một cách dùng lời biểu thị kết quả phân tích các điều kiện và yêu cầu bài toán và sự tổ hợp các yếu tố do phân tích tách ra. Việt đặt lại bài toán nhằm phát hiện ra sự phụ thuộc giữa giải thuyết (nguyên nhân) và kết luận (kết quả) của bài toán, trên cơ sở tìm kiếm các khả năng thay thế giải thuyết bởi hệ quả và thay thế kết luận bởi nguyên nhân gần gũi nó, tiến trình đó được thực hiện nhiều lần nhằm làm cho giả thuyết và kết luận xích lại gần nhau. Như vậy, khi giải toán chúng ta đặt lại bài toán và trong khi đặt lại bài toán, chúng ta giải nó.
+ Miền lân cận của bài toán và việc xuất hiện sự “lóe sáng” ý tưởng về phương pháp giải bài toán: Mỗi bài toán cụ thể có cách chọn xác định bài toán liên kết với nó tạo thành chuỗi các bài toán phụ thuộc lẫn nhau – chuỗi các bài toán đó tạo thành một lân cận của bài toán đã cho. Mỗi lân cận bao gồm các bài toán liên kết với nhau về mặt nội dung, về mặt phương pháp giải hay theo phạm vi các khái niệm được sử dụng. Đồng thời, mỗi bài toán có thể tham gia vào các lân cận khác nhau của cùng một bài toán hoặc của nhiều bài toán khác nhau tùy thuộc vào tình hướng cụ thể của dạy học.
- Một số phương pháp tìm lời giải bài toán
+ Phương pháp 1: Khai thác triệt để các giả thiết của bài toán để vạch phương hướng giải bài toán
+ Phương pháp 2: Phân tích và biến đổi kết quả (hay cũng là yêu cầu bài toán) để tìm phương hướng giải bài toán
29
+ Phương pháp 3: Phân tích và biến đổi đồng thời cả giả thiết và kết luận của bài toán để tìm phương hướng giải bài toán
+ Phương pháp 4: Chuyển đổi bậc của hàm số, số ẩn số, số phương trình để xác định đường lối giải bài toán
+ Phương pháp 5: Chuyển hóa nội dung và hình thức của bài toán để xác định phương hướng giải.