Kết quả qua khảo sát 105 học sinh
Nội dung Kết quả khảo sát Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Câu 1. Khi tiến hành giải một bài toán nguyên
hàm và tích phân, các em có thực hiện theo trình tự các bước như tìm hiểu đề; xây dựng chương trình giải; trình bày lời giải; kiểm tra lời giải và nghiên cứu sâu lời giải hay không?
27/105 78/105 0
Câu 2. Trước khi giải một bài toán nguyên hàm và tích phân, các em có tự mình phân tích bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm ra cách giải
37 hay không?
Câu 3. Khi giải xong một bài toán nguyên hàm và tích phân, các em có tìm cách giải khác để từ đó tìm được cách giải tối ưu hay không?
24/105 64/105 17/105
Câu 4. Sau khi giải một số bài toán nguyên hàm và tích phân cùng dạng, các em có tự mình khái quát hóa bài toán thành dạng bài toán tổng quát hay không?
28/105 46/105 31/105
Câu 5. Khi giải một bài toán nguyên hàm và tích phân, các em có trình bày lời giải theo một thuật toán hay không?
56/105 30/105 19/105
Câu 6. Khi giáo viên giải một bài toán nguyên hàm và tích phân, các em có suy nghĩ ra những dạng bài toán tương tự và tự mình tìm cách giải chúng hay không?
24/105 56/105 25/105
Câu 7. Khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân theo thuật toán, các em có gặp khó khăn hay không?
50/105 35/105 20/105
Câu 8. Khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân, các em có tự mình tìm ra quy trình để giải bài toán đó hay không?
26/105 25/105 54/105
Câu 9. Khi áp dụng thuật toán để giải bài tập nguyên hàm và tích phân, các em có thường nhận thấy nhiều dạng toán tương tự hay không?
45/105 30/105 30/105
Câu 10. Khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân, các em có thường chú ý đến phương pháp giải hay không?
30/105 35/105 40/105
Tổng 360 444 246 Bảng 1.3: Kết quả điều tra của học sinh
38 - Tính theo tỉ lệ phần trăm như sau:
Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ
Tỉ lệ (%) 34,29 42,29 23,42
Bảng 1.4: Kết quả điều tra của học sinh tính theo tỉ lệ phần trăm
- Phân tích: Nhìn vào kết quả khảo sát, chúng tôi nhận thấy tỉ lệ học sinh thường xuyên luyện tập theo hướng tư duy thuật toán là 34,29% trong tổng số 105 học sinh của ba trường là tương đối thấp, tỉ lệ không bao giờ luyện tập theo hướng tư duy thuật toán là 23,42% cho thấy học sinh chưa hiểu thế nào là thuật toán, còn tỉ lệ thỉnh thoảng là 42,29% chiếm khá cao. Tóm lại, mức độ luyện tập theo hướng tư duy thuật toán của học sinh là không nhiều.
- Kết quả thăm dò ý kiến của 25 giáo viên
Nội dung Kết quả khảo sát Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Câu 1. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên luyện tập
cho học sinh thuật toán khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân hay không?
13/25 12/25 0
Câu 2. Khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân, quý Thầy (Cô) có thường xuyên yêu cầu học sinh tự phân tích tìm ra cách giải cho bài toán hay không?
16/25 9/25 0
Câu 3. Từ một số bài toán nguyên hàm và tích phân cùng dạng, quý Thầy (Cô) có thường xuyên khái quát hóa bài toán thành dạng bài toán tổng quát hay không?
7/25 11/25 7/25
Câu 4. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên luyện tập cho học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán nguyên hàm và tích phân rồi tìm ra cách giải tối ưu hay không?
39
Câu 5. Khi giải một bài toán nguyên hàm và tích phân, quý Thầy (Cô) có thường xuyên yêu cầu học sinh giải những bài toán có dạng tương tự bài toán ban đầu hay không?
17/25 8/25 0
Câu 6. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên yêu cầu học sinh tự tìm ra những lỗi mà các em hay mắc phải khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân hay không?
8/25 10/25 7/25
Câu 7. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên dùng từ thuật toán hay quy trình khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân hay không?
7/25 8/25 10/25
Câu 8. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên hướng dẫn học sinh nhìn bài toán với nhiều góc độ khác nhau hay không?
11/25 7/25 7/25
Câu 9. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên quan sát học sinh yếu, kém áp dụng thuật toán như thế nào khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân hay không?
15/25 10/25 0
Câu 10. Quý Thầy (Cô) có thường xuyên yêu cầu học sinh mô tả chính xác quá trình một hoạt động hay không?
5/25 11/25 9/25
Tổng 107 97 46
Bảng 1.5: Kết quả thăm dò ý kiến của giáo viên - Tính theo tỉ lệ phần trăm như sau:
Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ
Tỉ lệ (%) 42,8% 38,8% 18,4%
Bảng 1.6: Bảng thăm dò ý kiến của giáo viên tính theo tỉ lệ phần trăm
- Phân tích: Dựa vào bảng số liệu trên, chúng tôi nhận thấy tỉ lệ giáo viên thường xuyên phát triển tư duy thuật toán cho học sinh là 42,8% trong tổng số 25
40
giáo viên là thấp. Còn lại 38,8% giáo viên thỉnh thoảng và 18,4% không bao giờ luyện tập theo hướng tư duy thuật toán cho học sinh, chúng tôi nhận thấy tỉ lệ này còn khá cao chiếm 57,2%. Như vậy, mức độ luyện tập phát triển tư duy thuật toán cho học sinh của giáo viên là còn thấp.
Tóm lại, mức độ phát triển tư duy thuật toán giữa giáo viên và học sinh tỉ lệ thuận với nhau. Điều này chứng tỏ rằng mức độ phát triển tư duy thuật toán của giáo viên cho học sinh là không thường xuyên nên các em cũng không thường xuyên luyện tập theo hướng tư duy thuật toán.
Qua trao đổi, lấy ý kiến của học sinh về mức độ luyện tập thuật toán trong quá trình giải một bài toán nguyên hàm và tích phân, nhiều học sinh của ba trường trên có cùng ý kiến với nhau như sau:
- Đa số các em trước khi giải một bài toán đều không tiến hành phân tích bài toán theo nhiều góc độ khác nhau mà tiến hành giải ngay.
- Khi giải một bài toán các em không tiến hành theo trình tự các bước giải một bài toán, không tìm thêm cách khác để giải bài toán đó rồi khái quát bài toán thành một dạng bài toán tổng quát.
- Nhiều học sinh trình bày lời giải theo một thuật toán bằng cách liệt kê các bước giải, không theo thứ tự trước sau, đôi khi quên quy trình giải.
Qua trao đổi, thăm dò ý kiến của giáo viên về việc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán, đa số giáo viên đều có nhận xét sau:
- Đa số giáo viên có luyện tập phát triển tư duy thuật toán cho các em khi giải bài toán nguyên hàm và tích phân nhưng không dùng từ “thuật toán” mà dùng thường từ “các bước giải”.
- Trong quá trình giải toán đa số giáo viên yêu cầu các em tự phân tích tìm lời giải còn những bài toán khó thì giáo viên gợi mở hướng dẫn thêm.
- Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải bài toán theo nhiều cách và chọn cách giải tối ưu để áp dụng cho bản thân.
- Giáo viên hiếm khi yêu cầu các em khái quát bài toán ban đầu thành dạng tổng quát và giúp các em sửa những lỗi thường gặp khi giải một bài toán.
41
Tuy nhiên, bên cạnh ưu điểm thì thuật toán có mặt hạn chế như: + Học sinh trung bình, yếu sẽ khó để đưa ra được thuật toán.
+ Khi giải xong bài toán không giải bài toán theo nhiều cách khác nhau để tìm thuật toán tối ưu và không biết tổng quát bài toán thành dạng tổng quát.
+ Học sinh thường quên thuật toán trong quá trình thực hiện hay trình bày các bước giải không theo trình tự trước sau.