Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã áp dụng giảng dạy cho Đội tuyển Toán của lớp 11 Toán và Đội tuyển thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia năm học 2015 – 2016 và đạt được các kết quả sau:
+ Rèn luyện tư duy toán học cho các em.
+ Rèn luyện được tính linh hoạt sử dụng các kiến thức đã học.
+ Rèn luyện kĩ năng phân tích, đánh giá, so sánh và tổng quát vấn đề. 15
+ Các em đã được ôn lại những kiến thức cơ bản về số học được học như: đồng dư, chia hết, số nguyên tố, số chính phương, bội chung nhỏ nhất, phương trình nghiệm nguyên,…
+ Các em đã biết cách sử dụng công thức Polignac để giải các bài toán số học liên quan đến n! từ cơ bản đến nâng cao.
+ Các em đã biết cách tìm tài liệu và tập nghiên cứu khoa học.
+ Có 2 học sinh đạt học sinh giỏi Quốc gia (1 giải ba, 1 giải khuyến khích).
16
KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm này được viết trên cơ sở phát triển sáng kiến kinh nghiệm “ Bổ đề LTE và ứng dụng” được tôi viết trong năm học 2014 – 2015 (đạt giải C cấp Tỉnh và được đăng trên tạp chíToán học và Tuổi trẻ số 458, tháng 8 năm 2015).
Nếu bổ đề LTE là một bổ đề mạnh để giải các bài toán số học liên quan đến số mũ cao thì công thức Polignac là công cụ mạnh để giải các bài toán số học liên quan đến n!. Trong Toán học, không phải giải được nhiều bài toán là tốt, mà cần phải tạo ra nhiều công cụ để giải được nhiều bài toán hơn mới là điều quan trọng. Nó giúp học sinh có cách tiếp cận bài toán nhẹ nhàng hơn và giải các bài toán gọn gàng hơn. Qua sáng kiến kinh nghiệm này, tôi thấy rằng, chúng ta có thể vận dụng sáng tạo những kiến thức cơ bản giảng dạy trên lớp cho học sinh để tạo ra các phương pháp giải toán mới giải quyết được nhiều bài toán hơn.
Công thức Polignac là một công thức đẹp và dễ hiểu. Nó chỉ sử dụng các kiến thức phổ thông cơ bản (ở cấp 2) về số học để chứng minh nó, ngay cả học sinh cấp 2 cũng có thể hiểu được. Do đó, thiết nghĩ nó không chỉ có thể áp dụng để dạy cho các học sinh trường chuyên, lớp chọn cấp 3 mà còn có thể áp dụng để dạy ngay cả cho các học sinh giỏi ở cấp 2.
Công thức Polignac sử dụng rất nhiều trong các bài toán số học liên quan đến n!. Thậm chí nó được sử dụng để giải quyết cả những vấn đề Toán học hiện đại như: “với mọi số nguyên dương n luôn tồn tại số nguyên tố p thỏa n < p ≤ 2n ”. Tuy nhiên, do tính thông dụng của nó còn thấp (do ít được sử dụng trong các sách số học phổ thông) nên học sinh chưa tiếp cận được. Qua sáng kiến kinh nghiệm này, tôi hi vọng học sinh sử dụng được phương pháp này một cách thành thạo để giải quyết các bài toán số học từ đơn giản đến phức tạp, thậm chí là khó. Và qua đó tập dợt cho học sinh khả năng sáng tạo, nghiên cứu khoa học, biết phát hiện, giải quyết vấn đề và đặc biệt là yêu Toán học hơn.
17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Titu Andreescu, Dorin Andrica – Number Theory (Structures, Examples and Problems) – Nhà xuất bản Birkhäuser, USA, 2003.
[2] Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng – 104 Number Theory Problems – Nhà xuất bản Birkhäuser, USA, 2006.
[3] Các đề thi Olympic 30 – 4 qua các năm.
[4] Các tài liệu trên internet.
[5] Tạp chí Toán học và tuổi trẻ.
[6] Các tài liệu tập huấn phát triển chuyên môn giáo viên trường THPT Chuyên môn Toán.
[7] Nguyễn Tuấn Ngọc – Bổ đề LTE và áp dụng – Sáng kiến kinh nghiệm năm 2014 – 2015, Tạp chí Toán học và tuổi trẻ, số 458, Tháng 8 – 2015.