Quan hệ ứng xử cơ học của vỏ trụ FGM

/ 2 / 2 / 2 / 2 o in o in R h R h T T T T T z R h R h R h R h R z          − +    −   =  − −  + − −  − + +  . trong đó, R- bán kính mặt giữa vỏ, h- chiều dày vỏ, η - là số thực,

o o ref

T T T

 = − ,  =Tin Tin −Tref , còn Tref là nhiệt độ cơ sở, tại đó ta coi kết cấu chưa biến dạng. Thông thường, ta lấy Tref bằng nhiệt độ phòng Tref =25 C, hoặc lấy Tref chính bằng nhiệt độ mặt trong của vỏ Tref =Tin.

2.2. Quan hệ ứng xử cơ học củavỏ trụ FGM

Trong mục này, áp dụng lý thuyết biến dạng trượt bâc cao kiểu Quasi- 3D cho việc thiết lập các quan hệ ứng xử cơ học của vỏ trụ FGM và xây dựng hệ phương trình cân bằng. Chọn hệ trục tọa độ cong Oz (Hình 2.2),

với gốc tọa độ đặt ở mặt giữa vỏ trụ. Ở đây,  là tọa độ theo đường sinh vỏ trụ FGM,  là tọa độ theo hướng vòng cung và z là tọa độ theo phương pháp tuyến với vỏ trụ, tương ứng với các chuyển vị U, V và W. Vỏ trụ FGM có chiều dày h với cáctham số hình học như trên Hình 2.2.

Để đơn giản trong tính toán, giả thiết mặt trung bình trùng với mặt giữa của vỏ. Giả thiết này được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng trong nghiên cứu tấm, vỏ với các độ dày khác nhau, như Punera, Kant và Desai [83] trong nghiên cứu vỏ trụ composite lớp và vỏ sandwich FGM, Gharooni, Ghannad và Nejad [50] khi nghiên cứu vỏ trụ FGM dày chịu tác dụng của áp suất trong và nhiệt độ, v.v.

Hình 2.2. Mô hình, tham số hình học, hệ trục tọa độ và mô hình đặt ứng suất khi tính toán của vỏ trụ FGM

Giả thiết vỏ chịu tác dụng của tải trọng hướng kính q+( ) , trên bề mặt ngoài, q−( ) ,

- trên bề mặt trong. Trên biên  = 1 đặt các ứng suất , , z

  

, , z

  

   hướng theo chiều dương; tương tự trên biên  = 1 đặt ứng suất , , z

  

   hướng theo chiều âm, còn tại biên  = 2 đặt ứng suất , , z

  

   hướng theo chiều dương. Hình 2.2 trình bày sơ đồ tính toán vỏ trụ FGM chịu tác dụng của tải hướng kính trong môi trường nhiệt độ với các điều kiện biên tại  =0 và  = 0 (0 =L R/ ), R- bán kính trung bình vỏ.