- Bài toán MTT trong mục 3.2.2. chỉ ước lượng số lượng mục tiêu tại các thời điểm quan tâm. Vấn đề mở ở đây là nếu quan tâm tới quỹ đạo của các mục tiêu đó như trong bài toán MTT tổng quát được nghiên cứu trong chương 2, thì liệu có thể sử dụng công cụ HMM được không? Tác giả cũng đã tiến hành nghiên cứu vấn đề này, song muốn dùng HMM thì các trạng thái của HMM liên quan đến bó ánh xạ từ i điểm tại thời điểm tk−1 sang j điểm tại thời điểm tk (như dạng ánh xạ đệ quy được nêu ra ở Chương 2). Với hướng đi đó việc tính xác suất chuyển trạng thái aij(k) sẽ phức tạp tương đương với việc tính xác suất hậu nghiệm. Hiện tại chưa có kết quả nào được công bố theo hướng bài toán mở này.
- Một vấn đề nữ được đặt ra là: Lời giải tối ưu theo dạng 1 có nằm trong dãy của lời giải tối ưu theo dạng 2 hay không? (xem mục 3.4.2. của Chương 3). Đây là vấn đề rất ý nghĩa song đáng tiếc là tất cả các công trình đã được công bố cho đến thời điểm hiện tại ngay cả đối với HMM thuần nhất cũng chưa có lời giải bởi lẽ lời giải tối ưu chưa chắc đã duy nhất. Đây cũng là hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án.
Như vậy, Chương 3 của luận án đã tập trung nghiên cứu lớp bài toán MTT với yêu cầu ước lượng số lượng mục tiêu của lớp mục tiêu được quan tâm tại mỗi thời điểm. Với lớp bài toán này, luận án dùng phương pháp tiếp cận theo hướng sử dụng HMM. Các kết quả thu được của chương này là:
1/ Đề xuất "thuật toán tiến" và "thuật toán Viterbi cải tiến" đối với HMM không thuần nhất.
2/ Xây dựng HMM tương thích với bài toán MTT được nghiên cứu trong chương 3.
3/ Sử dụng các thuật toán được đề xuất và HMM tương thích để giải bài toán MTT đã nêu.
KẾT LUẬN
Luận án đề cập đến một chủ đề nghiên cứu quan trọng trong khoa học và kỹ thuật đó là giải bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu MTT. Bài toán này có rất nhiều ứng dụng trong dân sự cũng như quân sự vì thế cho đến thời điểm hiện tại bài toán đang được nhiều quốc gia cũng như nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu.
Kết quả nghiên cứu của luận án:
Luận án trình bày các kết quả nghiên cứu đối với hai lớp mô hình MTT. 1. Với lớp mô hình MTT tổng quát có thể có hiện tượng mục tiêu bị che
khuất, luận án đề xuất phương pháp liên kết dữ liệu mới là chiến lược liên kết dữ liệu dựa trên hệ thống ánh xạ được xác định đệ quy. Chiến lược liên kết này khắc phục được tình trạng “mất mục tiêu”, “mất quỹ đạo bám” khi có mục tiêu bị che khuất. Đồng thời luận án cũng chứng minh được sự tồn tại chiến lược liên kết dữ liệu tối ưu theo nghĩa Bayes, chỉ ra cách xây dựng tường minh chiến lược thỏa mãn tính chất T tổng quát cho trước và tính chất “K(ε)-tối ưu” cụ thể thường dùng trong thực tiễn.
2. Với lớp mô hình MTT chỉ quan tâm tới một lớp con các mục tiêu, luận án đã tiếp cận bằng mô hình HMM và đã thu được các kết quả mới sau: Đề xuất ”thuật toán tiến”, ”thuật toán Viterbi cải tiến” đối với HMM không thuần nhất; Xây dựng HMM tương thích và giải quyết bài toán xác định số lượng mục tiêu trong lớp mục tiêu cần quan tâm của mô hình MTT nêu trên.
Những đóng góp mới của luận án:
1. Xây dựng mô hình quỹ đạo của nhiều mục tiêu bằng phương pháp liên kết dữ liệu đệ quy có tính đến toàn bộ lịch sử quỹ đạo. Đưa ra phương pháp “liên kết dữ liệu” mới và xây dựng phương pháp “kiến thiết đệ quy” dựa trên tư tưởng của suy luận Bayes để tìm liên kết dữ liệu thoả mãn một tính chất cho trước.
2. Giải bài toán ước lượng số mục tiêu dựa trên mô hình Markov ẩn với hai thuật toán mới là thuật toán tiến (Forwark Algorithm) và thuật toán Viterbi cải tiến.
Hướng nghiên cứu tiếp của luận án:
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án, có một số vấn đề mở sau đây nên được tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện để có được kết quả tốt hơn. 1. Xét mô hình MTT tổng quát với phân phối tiên nghiệm của số mũ bội
của các phần tử trong tập ban đầu M[Y(t0)].
2. Dựa vào thuật toán tìm T- chiến lược, tìm các lời giải tối ưu theo các nghĩa khác nhau cho bài toán MTT.
3. Nghiên cứu mô hình HMM đối với lớp mô hình MTT tổng quát. 4. Nghiên cứu tính duy nhất của trạng thái tối ưu của q∗
t và Q∗ và tìm mối quan hệ q∗
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ [CT1] Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Hải Nam, “Bài toán quan sát đa mục tiêu:
sự tồn tại lời giải tối ưu và thuật toán Kalman tìm nghiệm theo ngưỡng xác định”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, Số 46 (12-2016), tr. 149–157, 2016.
[CT2] Nguyễn Thị Hằng, “Một thuật toán tối ưu bám quỹ đạo mục tiêu của bài toán quan sát đa mục tiêu trong trường hợp có mục tiêu bị che khuất”, Tạp chí Nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin và Truyền thông, ISSN 1859-3526, Số 1, tháng 9, tập 2019 tr. 47–55, 2019.
[CT3] Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mô hình Markov ẩn để xác định mục tiêu trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, Số 68 (8-2020), tr. 178–185, 2020.
[CT4] Nguyễn Thị Hằng, Lê Bích Phượng, Phạm Ngọc Anh “Thuật toán Viterbi cải tiến và bài toán xác định mục tiêu trong mô hình quan sát đa mục tiêu”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, ISSN 1859- 1043, Số 73 (06-2021),tr. 145–152, 2021.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt:
[1] Đặng Hùng Thắng (2006), Quá Trình Ngẫu Nhiên Và Tính Toán Ngẫu Nhiên, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[2] Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mô hình xác suất và ứng dụng (Phần I: Xích Markov và ứng dụng), NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội. [3] Nguyễn Quốc Trung (2001), Xử lý số liệu số và lọc số, NXB Khoa
học và kỹ thuật. Tiếng Anh:
[4] Y. Bar-Shalom and K.C. Chang (1984), “Joint probabilistic data as- sociation for multitarget tracking with possibly unresolved measure- ments and maneuvers ”, IEEE Trans. Automatic Control, 29 (7), pp. 585–594.
[5] Y. Bar-Shalom and T. E. Fortmann (1988), Tracking and Data As- sociation, Academic Press.
[6] Y. Bar-Shalom and X. R. Li (1995), Multitarget-Multisensor Track- ing: Principles and Techniques, YBS Publishing.
[7] Y. Bar-Shalom, X. R. Li, and T. Kirubarajan (2001),Estimation with Applications to Tracking and Navigation, Wiley.
[8] C. Barber, J. Bockhorst, and P. Roebber (2010), “Auto-Regressive HMM Inference with Incomplete Data for Short-Horizon Wind Fore- casting”,Proceedings of the 23rd International Conference on Neural Information Processing Systems, 1, 136––144.
[9] N. Bergman and A. Doucet (2000), “ Markov chain Monte Carlo data association for target tracking ”, IEEE Transactions on Automatic Control, 54 (2), pp. 705–708.
[10] C. M. Bishop (2006), Pattern Recognition and Machine Learning, Springer.
[11] S. S. Blackman (1986), Multiple Target Tracking with Radar Appli- cations, Artech House.
[12] S. S. Blackman (2003), “Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking”, IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 19 (1), pp. 5–18.
[13] S. S. Blackman and R. Popoli (1999),Design and Analysis of Modern Tracking Systems, Artech House Radar Library.
[14] W. D. Blair and M. Brandt-Pearce (1999), NNJPDA for Tracking Closely-Spaced Rayleigh Targets with Possibly Merged Measurements, Proc. SPIE Conf. On Signal and Data Processing of Small Targets, Denver, CO.
[15] W. M. Bolstad (2016),Introduction to Bayesian Statistic, John Wiley and Sons, Inc. All rights reserved,Third Edition.
[16] O. Cappe, E. Moulines, and T. Ryden (2005), Inference in hidden Markov models, Springer Series in Statistics. Springer, New York. [17] S. Challa et al. (2011), Fundamentals of Object Tracking, Cambridge
University Press.
[18] J. L. Crassidis and J. L. Junkins (2004), Optimal Estimation of Dy- namic Systems, Chapman and Hall/CRC.
[19] C. Deng and P. Zheng (2006), “A New Hidden Markov Model with Application to Classification”, Intelligent Control and Automation 2006. WCICA 2006. The Sixth World Congress on, 2, pp. 5882–5886.
[20] H. Durrant-Whyte (2001),Introduction to Estimation and the Kalman Filter.
[21] G. A. Einicke and L. B. White (1999), “ Robust Extended Kalman Filtering ”, IEEE Trans. Signal Process, 47 (9), pp. 2596–2599. [22] Y. Ephraim and N. Merhav (2002), “Hidden Markov processes”,IEEE
Transactions on Information Theory, 48 (6), 1518––1569.
[23] W. Feller (1970), An Introduction to Probability Theory and Its Ap- plications, Volume 1, 3rd Edition, Wiley Series in Probability and Statistics.
[24] G. D. Forney (1973), “ The Viterbi algorithm ”,International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 61 (3), pp. 268– 278.
[25] Z. Ghahramani (2001), “ An Introduction to Hidden Markov Models and Bayesian Networks ”, International Journal of Pattern Recogni- tion and Artificial Intelligence, 15 (1), pp. 9–42.
[26] S. J. Godsill and P. J.Rayner (1998), Digital Audio Restoration: a Statistical Model Based Approach, Springer-Verlag.
[27] R. C. Gonzalez and R. E. Woods (2008), Digital Image Processing, Third Edition, Prentice Hall.
[28] M. S. Grewal, L. R. Weill, and A. P. Andrews (2001), Global Posi- tioning Systems, Inertial Navigation and Integration, Wiley.
[29] F. Gustafsson and G. Hendeby (2012), “Some Relations Between Ex- tended and Unscented Kalman Filters ”, Signal Processing, IEEE Transactions on, 60 (2), pp. 545–555.
[30] J. Hartikainen and S. S¨arkk¨a (2010), “Kalman filtering and smooth- ing solutions to temporal Gaussian process regression models”, Pro- ceedings of IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP), pp. 379–384.
[31] M. Hasting (1970), “Molte Carlo sampling methods using Markov chain and their application”, Biometrika, 89 (4), pp. 731–743.
[32] O. Hauk (2004), “Keep it simple: a case for using classical minimum norm estimation in the analysis of EEG and MEG data”, NeuroIm- age, 21 (4), pp. 1612–1621.
[33] M. H. Hayes (1996), Statistical Digital Signal Processing and Model- ing, John Wiley and Sons.
[34] S. Haykin (2001), Kalman Filtering and Neural Networks, Wiley. [35] Y. C. Ho and R. C. K. Lee (1964), “ A Bayesian approach to prob-
lems in stochastic estimation and control ”, IEEE Transactions on Automatic Control, 9 (4), pp. 333–339.
[36] P. D. Hoff (2009), A first Course in Bayesian Statistical Methods, Springer Texts in Statistics.
[37] A. H. Jazwinski (1970), Stochastic Processes and Filtering Theory, Academic Press.
[38] A. Joseph (2019), Markov Chain Monte Carlo Methods in Quantum Field Theories: A Modern Primer, Preprint typeset in JHEP style. [39] J. Kaipio and E. Somersalo (2005), Statistical and Computational
Inverse Problems, Applied Mathematical Sciences, no. 160. Springer. [40] R. E. Kalman (1960), “ Contributions to the theory of optimal control ”, Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 6 (1), pp. 102–119.
[41] R. E. Kalman (1960), “A new approach to linear filtering and pre- diction problems ”, Transactions of the ASME, Journal of Basic En- gineering, 82 (1), pp. 35–45.
[42] R. E. Kalman (1961), “New results in linear filtering and prediction theory ”, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 83 (3), pp. 95–108.
[43] E. D. Kaplan (1996), Understanding GPS, Principles and Applica- tions, Artech House.
[44] M. Keeling and P. Rohani (2007), Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press.
[45] J. Lambert and B. Jackson (2018),Markov Chain Monte Carlo Multi- target Tracking, State Estimation and Filtering.
[46] T. Laursen and N. B. Pedersen (2012), “Hidden Markov Model based mobility learning fo improving indoor tracking of mobile users”, Po- sitioning Navigation and Communication (WPNC), 100––104. [47] C. T. Leondes, J. B. Peller, and F. Stear (1970), “ Nonlinear smooth-
ing theory ”,IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, 6 (1), pp. 63–71.
[48] F. H. Lin et al. (2006), “Dynamic magnetic resonance inverse imaging of human brain function”, Magnetic Resonance in Medicine, 56 (4), pp. 787–802.
[49] M. Mallick, V. Krishnamurthy, and Ba-Ngu Vo. (2014), Chapter 5. Multitarget tracking using multiple hypotheses tracking, pp.165 – 201, Wiley.
[50] P. Maybeck (1982), Stochastic Models, Estimation and Control, Vol. 3. Academic Press.
[52] W. Norbert (1950), Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications, John Wiley and Sons.
[53] J. G. Proakis (2001),Digital Communications, Fourth edition McGraw- Hill.
[54] J. G. Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edn. McGraw- Hill.
[55] L. Rabiner and B. Juang (1986), “An introduction to hidden Markov models”, IEEE ASSP Magazine, 3 (1), pp. 4–16.
[56] H. E. Rauch (1963), “ Solutions to the linear smoothing problem ”, IEEE Transactions on Automatic Control, 8 (4), pp. 371–372.
[57] H. E. Rauch, F. Tung, and C. T. Striebel (1965), “ Maximum like- lihood estimates of linear dynamic systems ”, AIAA Journal, 3 (8), pp. 1445–1450.
[58] D. B. Reid (1979), “An algorithm for tracking multiple targets”,IEEE Trans, 24 (6), pp. 483–854.
[59] C. P. Robert (2001), The Bayesian Choice: A Decision-Theoretic Motivation, New York: Springer.
[60] A. Schonhuth and H. Jaeger (2009), “Characterization of ergodic hidden Markov sources”, IEEE Transactions on Information Theory, 55 (5), 2107––2118.
[61] G. Slade (2013),The Viterbi algorithm demysti, www.researchgate.net. [62] S. S¨arkk¨a (2007), “On unscented Kalman filtering for state estima-
tion of continuous-time nonlinear systems”, IEEE Transactions on Automatic Control, 52 (9), pp. 1631–1641.
[63] S. S¨arkk¨a (2008), “Unscented Rauch-Tung-Striebel smoother”, IEEE Transactions on Automatic Control, 53 (3), pp. 845–849.
[64] S. S¨arkk¨a (2013), Bayesian Filtering and smoothing, Camrbridge University Press.
[65] S. S¨arkk¨a and J. Hartikainen (2012),Infinite-dimensional Kalman fil- tering approach to spatio-temporal Gaussian process regression, Pro- ceedings of AISTATS 2012.
[66] R. F. Stengel (1994), Optimal Control and Estimation, Dover.
[67] L. D. Stone, C .A. Barlow, and T. L. Corwin (1999), Bayesian Mul- tiple Target Tracking, Artech House.
[68] D. H. Titterton and J. L. Weston (1997), Strapdown Inertial Navi- gation Technology, Peter Peregrinus Ltd.
[69] S. Varghesea, P Sinchu, and B. D. Subhadra (2016), “Tracking Cross- ing Targets in Passive Sonars Using NNJPDA”, Procedia Computer Science, 93 (1), pp. 690–696.
[70] A. J. Viterbi (1967), Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm, IEEE Transactions on Information Theory.
[71] S. Yang and M. Baum (2017), Extended Kalman filter for extended object tracking, Computer Science 2017 IEEE International Confer- ence on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP).
[72] J. Yi et al. (2017), “ An auto-tracking algorithm for mesoscale eddies using global nearest neighbor filter ”, Limnol. Oceanogr. Methods, 215 (3), pp. 276–290.
[73] Z. Zhang et al. (2019), “ Multiple Target Tracking Based on Multiple Hypotheses Tracking and Modified Ensemble Kalman Filter in Multi- Sensor Fusion ”, Sensors — Open Access Journal, 19 (14), PMID: 31311122.