Nguyên tắc ngẫu nhiên hóa (sử dụng tối ưu không gian các yếu

2. Phụ phẩm trong nông nghiệp và tình hình sử dụng ở nước ta

2.1.4. Nguyên tắc ngẫu nhiên hóa (sử dụng tối ưu không gian các yếu

Nguyên tắc này thể hiện ở cách tổ chức thực nghiệm, cho phép ngẫu

nhiên hóa các yếu tố mà chúng tác động lên đối tượng nghiên cứu một cách

có hệ thống, nhưng không hoặc khó kiểm tra được, để từ đó coi chúng là những đại lượng ngẫu nhiên và xử lý theo phương pháp thống kê. Nói cách khác, khi không thể tính được tác động của biến không hoàn toàn ngẫu nhiên, người nghiên cứu chủ động tạo ra tình huống ngẫu nhiên trong thực

nghiệm, đưa các biến số đó về dạng ngẫu nhiên, loại trừ sai số trong hệ

thống có thể có trong kết quả cuối cùng.

Khi tiến hành các thực nghiệm, nguyên tắc ngẫu nhiên hóa quy định

trình tự ngẫu nhiên của các thí nghiệm, nghĩa là trình tự ngẫu nhiên của các

hàng trong ma trận kế hoạch. Để ngẫu nhiên hóa, có thể coi số thứ tự ban

đầu của mỗi thí nghiệm là một phần tử trong tập hợp N phần tử. Dùng

phương pháp bốc thăm hay dùng bảng số ngẫu nhiên để chọn trình tự tiến

hành thực nghiệm. Trong thực tế, việc tuân thủ nguyên tắc này khi làm thực nghiệm rất phức tạp, gặp nhiều khó khăn khi có nhiều yếu tố đầu vào, kế hoạch thực nghiệm tương đối lớn như thế đòi hỏi người thực nghiệm

phải tìm hiểu và phân tích kỹ lưỡng các điều kiện thí nghiệm, đặc trưng của trường nhiễu, xu thế biến động của các yếu tố không ngẫu nhiên khó kiểm

tra. Từ đó chủ động hạn chế mức độ ảnh hưởng của chúng đến các kết quả

thực nghiệm bằng các biện pháp tích cực: chọn địa điểm, không gian, thời

gian thích hợp và thuận lợi nhất để làm thí nghiệm; khống chế chặt chẽ ố s yếu tố nghiên cứu, giảm tối đa khối lượng thí nghiệm trong kế hoạch, đảm

bảo thời gian tiến hành thực nghiệm không vượt quá phạm vi duy trì tính

thể tuân thủ nguyên t ngắc ẫu nhiên hóa trong thực nghiệm.

2.1.5. Nguyên tắc tối ưu của quy ạchho thực nghiệm.

Đây là nguyên tắc trọng tâm trong lý thuyết quy hoạch thực nghiệm.

Theo nguyên tắc này, kế hoạch thực nghiệm cần có những tính chất tối ưu nào đó theo quan điểm của một hay một nhóm các tiêu chuẩn tối ưu đã xác

định trước của loại kế hoạch này.

Các tiêu chuẩn tối ưu của kế hoạch thường được xây dựng một cách

khác nhau. Các tiêu chuẩn này, với ngôn ngữ toán học chặt chẽ, thực chất

là để thể hiện tư duy về những thực nghiệm có chất lượng tốt của các

chuyên gia thực nghiệm. Trong các thực nghiệm đó người ta luôn theo đuổi xu hướng chung: ít thí nghiệm hơn - nhiều thông tin hơn - chất lượng kết

quả cao hơn. Dạng cụ thể của tiêu chuẩn phụ thuộc vào loại nhiệm vụ thực

nghiệm, ý nghĩa, công dụng của kế hoạch. Tuy nhiên, trong phạm vi một

loại nhiệm vụ cũng có thể có vài tiêu chuẩn tối ưu khác nhau.

Sự đa dạng của các chuẩn tối ưu sinh ra sự phong phú của các loại

kế hoạch thực nghiệm. Người nghiên cứu buộc phải lựa chọn kế hoạch phù hợp với nhiệm vụ cần giải quyết của mình.

2.2.Thiết lập các mô tả thống kê cho các quá trình hóa lý trong công nghệ

2.2.1.Xác định các yếu tố ảnh hưởng:

Số yếu tố ảnh hưởng đến quá trình hóa lí được xác định theo công thức:

F=Fđk+F H (2-1)

Trong đó:

Fđk- là bậc tự do điều khiển

FH -bậc tự do hình h ọc

Tùy theo yêu cầu của người nghiên cứu ta chỉ cần chọn ra yếu tố quan

trọng (k≤F) ảnh hưởng đến hàm mục tiêu. Các phương pháp chọn là: tham khảo ý kiến của chuyên gia, sử dụng thực nghiệm sơ bộ, và sử dụng ế k

hoạch thực nghiệm sàng lọc. Số yếu tố tối đa trong một kế hoạch thực

nghiệm chỉ nên là k = 6 hoặc k = 7.

Hàm mục tiêu có th à các ch êu hóa lý nhể l ỉ ti ư: vận tốc phản ứng, vận

tốc chuyển khối, bậc phản ứng…Cũng có thể là các chỉ tiêu công nghệ như: năng ấtsu quá trình, vận tốc cấp vật liệu, hiệu ấtsu quá trình… cũng có

th à các ch êu kinh tể l ỉ ti ế như: giá thành sản phẩm, lợi nhuận thu được…

2.2.2.Xác định cấu trúc của hệ thực hiện qúa trình hóa lý:

Hệ thực hiện một quá trình hoá lý có thể xảy ra theo nhiều cơ chế

khác nhau. Các cơ chế đó chưa được biết , chưa có được các mô hrõ ình lý thuy mô tết ả đầy đủ. Các quá trình xảy ra trong hệ ỳ thuộc vtu ào các yếu tố tác động bên ngoài (yếu tố ảnh hưởng) với những mức độ khác nhau dẫn đến các ếu tốy mà ta quan tâm (yếu tố mục tiêu) có các kết quả khác nhau. Sử dụng các yếu tố ảnh hưởng này làm công cụ điều khiển quá trình bên trong hệ để đạt được ếu tố mục tiy êu có kết quả mong mu (có thốn ể đo lường ực tiếp hoặc gián tiếp đượctr ). Mô hình mô t các yả ếu tố ảnh hưởng, hệ thống thiết bị xảy ra các quá trình và yếu tố mục tiêu là cấu trúc hệ. ấu C trúc hệ chỉ là một hộp đen không biết rõ bản chất bên trong mà chỉ có mối

liên hệ giữa các ếu tố mục tiy êu và các yếu tố ảnh hưởng. Hàm số mô tả

quan h giệ ữa ếu tố mục tiy êu và các yếu tố ảnh hưởng là hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu là kết quả phải có được của một quá trình nghiên cứu để làm công cụ xác định thông số điều khiển quá trình xảy ra trong hệ.

2.2.3.Xác định các hàm toán mô tả qúa trình hóa lý.

Quan hệ giữa yếu tố mục tiêu và yếu tố tác động chưa được biết

qua các mô hình lý thuy Bết. ằng thực nghiệm chỉ có thể có được bảng số

rời rạc mô tả quan hệ giữa yếu tố mục tiêu và các yếu tố tác động. Từ

bảng số kết quả thực nghiệm đó phải xây dựng lên một hàm toán mô tả

quan hệ giữa ếu tố mục ti y êu và các yếu tố ảnh hưởng là hàm mục tiêu.

Công việc xây dựng hàm toán đó được thực hiện nhờ phương pháp tính.

Hàm nhiều biến y= φ(x1,x2,…xk) được phân tích thành chuỗi Taylor ức t hàm hồi quy lý thuyết:

yq = β0 + k j j jx 1 + k j u u j j juxx , …+ 2 1 j k j jjx (2-2)

Muốn xác định được các hệ số hồi quy lý thuyết β phải cần vô số thí

nghiệm. Ta chỉ có thể thực hiện N thí nghiệm, vì vậy mô hình thống kê thực nghiệm có dạng: 2 1 , , 1 ... k j j jj u j k j u j u j j k j j o bx b xx b x b y (2-3)

Các hệ số b là các tham số của mô tả thống kê.

2.2.4.Xác định các tham số mô tả thống kê.

Các tham số mô tả thống kê được xác định từ N thực nghiệm nhờ

các kế hoạch theo phương pháp bình phương cực ểu, nghĩa lti à:

Φ= 2 N i i y y min (2-4) Muốn vậy thì: ∂Φ ∂b =0 với mọi hệ số b/ (2-5) Từ hệ phương trình (2-5) có th ìm ra: ể t B=(X*X)-1X*Y (2-6)

Sau khi tính được các hệ số b theo hệ phương trình (2-6) ta phải

kiểm tra tính có nghĩa của chúng theo tiêu chuẩn Student: hệ số b có nghĩa

khi thỏa mãn điều kiện sau:

tb=│b│/ Sb≥ tpf2 (2-7)

Trong đó:

t

pf2-tiêu chuẩn Student tra bảng ở mức có nghĩa p và bậc tự do lặp f2

xác định theo công thức: Sb= 5 . 0 2 1 N S (2-8)

Phương sai lặp được xác định theo công thức: 2 1 0 0 2 1 1 m a a ll y y m S (2-9) Trong đó:

m-số thực nghiệm lặp tại tâm kế hoạch 0

a

y - giá trị của thực nghiệm lặp thứ a 0

y - giá trị trung bình của các thực nghiệm lặp.

Sau khi loại bỏ các hệ số không ý nghĩa, nếu kế hoạch không trực

giao ta cần phải tính lại các hệ số có nghĩa

2.2.5. Kiểm tra sự tương hợp của mô tả thống kê.

Sự tương hợp của mô tả thống kê với bức tranh thực nghiệm được

kiểm chứng theo tiêu chuẩn Fisher nhờ điều kiện:

ft pf ll du F S S F 2 2 2 (2-10) Trong đó:

Fpf2f1- tiêu chuẩn Fisher tra bảng ở mức có nghĩa p, bậc tự do lặp

f2=m-1(m trừ một); bậc tự do dư f1=N-l

1-số hệ số có nghĩa trong mô tả thống kê

2

du

S -phương sai dư, được tính theo công thức:

1 ( ˆ ) 1 2 i N i i du y y l N S 2 (2-11)

yi- giá trị đo của hàm mục tiêu ở thí nghiệm thứ i.

i

2.3.Các kế hoạch thực nghiệm chủ yếu.

2.3.1. Kế hoạch bậc một hai mức tối ưu

Nếu không có thông tin tiên nghiệm cho biết hệ đang ở vùng dừng

(vùng phi tuyến, cực trị) nên mô tả quá trình trong hệ bằng hàm tuyến tính. Để xác định các tham số của nó ta nên dùng k hoế ạch bậc một hai mức tối ưu của Box-Wilson còn được gọi là kế hoạch 2k, hoặc trong trường hợp cần

tiết kiệm thời gian thì dùng kế hoạch bán phần 2k-1.

Nếu không có g ưu ì l ý thì quan hệ phát sinh trong kế hoạch bán phần

sẽ là tương tác cao nhất (xk 1

1

k i

i

x ), nếu có sự lưu ý đặc biệt th ần chọn ì c quan hệ phát sinh theo lưu ý đó.

Các kế hoạch bậc một hai mức tối ưu có cả 3 ưu điểm cơ bản sau:

Kế hoạch trực giao, vì vậy tính toán đơn giản, các tham số đều có tính độc lập với nhau, nên khi loại bỏ các hệ số không có nghĩa sẽ không

phải tính lại hệ số có nghĩa.

Kế hoạch tối ưu D, nghĩa là định thức của ma trận thông tin kế hoạch

(X*X) là cực đại, nên các tham số đều tính với độ chính xác cao nhất theo

cả N thực nghiệm.

Kế họach có tính chất tâm xoay, nên ở tâm kế họach có thông tin đậm đặc nhất, càng xa tâm thông tin càng lõang, thể hiện ở biểu thức:

k j j ll y x N S S 1 2 2 2 1 (2-12) Trong đó k j j x 1

2 chính là bán kính tới tâm của điểm ta xét, vì thế

chỉ cần làm thực nghiệm lặp tại tâm, nên số thí nghiệm lặp cần rất ít.

Ngoài ra kế hoạch 2k hay2k-1 còn có thêm một ưu điểm nữa là n ếu

mô tả thống kê bậc một không tương hợp thì khi chuyển sang bậc hai ta

2.3.2.Kế hoạch bậc hai.

Khi mô hình tuyến tính (bậc một) không tương hợp (không thỏa

mãn) và độ cong có nghĩa ức l, t à:

│b-yo│≥Sb.tpf2 (2-13)

thì chứng tỏ là vùng thực nghiệm đ ở vã ùng phi tuyến (vùng dừng) và ta phải dùng hàm phi tuyến (có các số hạng bình phương) để mô tả.

Để xác định các tham số của mô hình phi tuyến ta phải sử dụng các

kế hoạch phi tuyến. Loại kế hoạch này chỉ có một trong 3 ưu điểm cơ bản

trên: hoặc trực giao, hoặc tâm xoay, hoặc tối ưu D.

1) Kế hoạch ậc hai ực giao của Boxb tr -Wilson được hình thành với

nhân kế hoạch 2k hoặc 2k-1có số nghiệm là:

N=2k+2k+no (khi nhân kế hoạch là 2k) (2-14)

N=2k-1+2k+no (khi nhân kế hoạch là 2k-1) (2-15)

Trong đó số thực nghiệm ở tay đòn sao là 2k, sα ố thực nghiệm ở tâm thường là no =1. Giá tr cị ủa cánh tay đòn sao ở kế họach bậc 2 hỗn hợp

trực giao xác định theo công thức:

4+2k. α2-2k-1.(k+0,5n0)=0(khi nhân kế hoạch là 2k) (2-16)

4+2k-1. α2-2k-2.(k+0,5n0)=0(khi nhân kế hoạch là 2k-1) (2-17) Ngoài ra muốn kế hoạch trực giao ta cần đưa các biến bình phương

về các biến x’j theo công thức:

N x x x N i ji j j 1 2 2 ' (2-18)

2) Kế hoạch bậc hai tâm xoay của Box-Hunter cũng có số thực

nghiệm xác định theo công thức (2-15) nhưng số thực nghiệm ở tâm lớn hơn 1 và phụ thuộc vào số biến và tính riêng phần của kế hoạch. Giá trị của cánh tay đòn sao xác định theo công thức:

α=2k/4(khi nhân kế hoạch là 2k) (2-19)

α=2(k-1)/4(khi nhân kế hoạch là 2k-1) (2-20) 3) Kế hoạch bậc hai tối ưu D của Kiefer ít được dùng để mô tả các

quá trình hóa lý.

2.4.Xác định các giá trị tối ưu của hàm mục tiêu

Sau khi xây dựng được hàm mục tiêu từ những số liệu thực nghiệm,

việc xác định giá trị của hàm mục tiêu là tìm giá trị cực trị của hàm nhiều

biến. Các giá trị tối ưu của hàm mục tiêu được xác định nhờ các phương

pháp tối ưu hóa thường dùng như phương pháp tìm cực trị cổ điển, phương

pháp quy hoạch hình học, quy hoạch tuyến tính hoặc phi tuyến, phương

pháp biến phân, phương pháp thừa số Lagrandre, nguyên lý cực đại của

Pontryagin [7]…

Tìm giá trị cực trị của hàm nhiều biến số có điều kiện biên có thể

thực hiện nhờ các chương trình tính chạy trên máy tính cá nhân như Pascal,

MATLAB. Thuật toán là phương pháp tối ưu hoá kiểu lưới. Tuỳ theo sai số

chấp nhận được mà chọn các khoảng chia nhiều hay ít cho các giá trị của

các biến số. So sánh các giá trị của hàm mục tiêu ở các điểm nút của các

khoảng chia đó để tìm giá trị cực trị. Tốc độ máy tính ngày càng nhanh, tốc độ tính toán cao, cho phép chọn khoảng chia nhỏ, số nút chia nhiều, kết quả đạt được độ chính xác cao.

CHƯƠNG PHƯƠNG P3. HÁP LẬP MÔ HÌNH VẬT LÝ

Cũng như mô hình th ng kê, mô hình vố ật lý là m công c tiột ụ ếp cận

hệ thống công nghệ hóa học. Nền tảng của nó là định lý (pi) của Buchkingham và các phương trình bảo tòan dòng Damkoehler. Nhờ định lý

có thể giảm số bậc tự do của hệ v đưa các phương trà ình bảo tòan dòng về dạng phương trình chuẩn số và đưa chúng về dạng tập tích. Theo tài liệu

[8] thiết lập mô hình vật lý cần có 5 bước sau: xác định hệ ác định cấu , x trúc h , xệ ác định các hàm toán mô tả hệ (tương ứng ới các cấu trúc đ đưa v ã ra), xác định các thông số của mô hình và kiểm tra tính tương thích của mô

hình.

3.1. Xác định hệ

Là xác định các đại lượng đặc trưng liên quan giữa hệ và môi trường,

số lượng tối đa của chúng bằng bậc tự do của hệ cộng với một yế ố mục u t tiêu mà chúng ta cần nghiên cứu trong quá trình triển khai công nghệ. Mô

hình vật lý chỉ mô tả các quá trình vật lý và các quá trình phản ứng bậc

một, nên số đại lượng chưa kể yếu tố mục tiêu có thể xác định như sau:

F = FNG + FNT = FHH + FDK + FNT (3-1)

Trong đó:

FNG - bậc tự do ngo i tạ ại, xác định theo công thức:

FNG= p i 1

Fi-n(k+2) (3-2)

FHH -bậc tự do các kích thước hình học chủ yếu của hệ (hình cầu:

FHH=1, đường kính d; hình hộp ữ nhật: Fch HH=3, các cạnh a,b,c. n-số tiếp đ ểm pha giữa các phần tử cơ sởi ).

Fi-bậc tự do của phần tử thứ i trong đó có các yếu tố hình học hệ.

(k+2) là số các đại lượng biểu diễn dòng cấu tử, dòng nhiệt và dòng

FNT - bậc tự do nội tại, đối với các quá trình vật lý có thể xét như sau:

FNT = .(k+2) + ( -1).(k+2)φ φ (3-3)

Trong đó:

φ ố pha tồn tại trong hệ.- s k- số cấu tử trong hệ.

φ.(k+2)- bậc tự do của dòng dẫn.

( -1).(k+2)- bφ ậc tự do của dòng c ấp.

FHH- bậc tự do hình học, xác định theo công ức: F th HH= LH - MH. LH - số các đại lượng hình học mô tả hệ.

MH - số các phương trình liên kết giữa FHH các đại lượng hình học.

FDK- bậc tự do điều khiển:FDK = (k+2)φ