Trong phần này chúng ta tổng kết một số kết quả đối với việc tính toán dung lượng của các kênh MIMO. Khác với các kỹ thuật tách tín hiệu MIMO sẽ được xem xét trong phần sau chỉ rõ toàn bộ quá trình xử lý tín hiệu được thực hiện ở bộ thu, các kỹ thuật được sử dụng để đạt được dung lượng kênh (theo lý thuyết) yêu cầu sự tham gia của cả bộ phát và bộ thu.
Dung lượng thông tin của kênh MIMO tổng quát, chịu ảnh hưởng của nhiễu AWGN với biến σ2 [6]. Với C là dung lượng thông tin, K là hạng của H, λH n, là giá trị
(duy nhất) thứ n của H, và λu n, là giá trị (duy nhất) thứ n của ma trận hiệp biến vectơ
đầu vào kênh, chúng ta tổng kết định lý cơ bản sau.
Định lý 1: Dung lượng thông tin của kênh MIMO thời gian rời rạc r t
H∈£ × bằng với tổng các dung lượng thông tin cho K kênh con SISO hiệu dụng của H tương ứng với giá trị duy nhất khác 0 (non-zero) của H. Cụ thể, dung lượng kênh MIMO có thể được viết là: 2 , , 2 2 1 1 log / K u n H n n C λ λ bps Hz σ = + ÷ = ÷ ∑
Chứng minh cho định lý này được đưa ra dưới đây bằng việc xem xét một kỹ thuật truyền đạt thông minh, trực tiếp cho thấy K kênh con SISO độc lập nhau khả dụng cho truyền thông. Vì mỗi kênh con này không được liên quan đến nhau, nên khi đó tổng dung lượng kênh MIMO bằng tổng dung lượng của các kênh con SISO.
Phân tích giá trị duy nhất (SVD) của H là H
H H H
U Λ V . Biểu thị của K kênh con SISO khả dụng bao gồm hai bước:
1. Tại bộ phát, tất cả các đầu vào tới ma trận kênh MIMO phải đưa vào không gian con £t được trải rộng bởi K cột đầu tiên của VH tương ứng với các giá trị duy nhất khác 0. Các đầu vào này được biểu diễn là u V v= H trong đó K phần tử đầu tiên của v là khác
0 và tất cả các phần tử còn lại là bằng 0. 2. Tại bộ thu, toán tử tuyến tính H
H
U được áp dụng cho vectơ quan sát. Thực hiện các bước này đưa đến một vectơ quan sát mới y:
H H H H H H H H H H H H H H y U x U U V V v U n v n = = Λ + = Λ +U
Phép biểu diễn cuối cùng này biểu thị các kênh con độc lập của hệ thống MIMO. Vì n được giả thiết là trống và H
H
phân bố của H H
U n cũng trống với biến σ2 và trung bình 0. Hơn nữa, vì ΛH là đường
chéo, nên rõ ràng hệ thống mới này có K kênh SISO tách biệt. Dung lượng kênh của hệ thống này giống dung lượng kênh của hệ thống MIMO thông thường, các biến đổi tuyến tính tại bộ phát và bộ thu đều là trực giao.
Cực đại hóa dung lượng kênh sử dụng thuật toán rót nước (water-pouring) với các ràng buộc công suất phát cũng được thảo luận trong [16]. Các mở rộng đối với các kết quả này cho trường hợp khi bản thân kênh MIMO là một tham số ngẫu nhiên đã cho trong [16].
Gần đây việc khảo sát dung lượng của các kênh MIMO được thực hiện trên hệ thống truyền thông BLAST (Bell-labs-Layered-Space-Time). Đóng góp cơ bản là thu được dung lượng thông tin cho trường hợp riêng của các kênh MIMO. Với giả thiết kênh băng hẹp không có đa đường, ma trận kênh MIMO có thể được viết phần tử thứ ij
là một số phức biểu diễn độ lợi giữa anten phát thứ j và anten thu thứ i. Nếu số anten phát là Mt, bằng với số anten thu, thì ma trận kênh MIMO là vuông. Giả thiết rằng các kênh là đã biết và bất biến theo thời gian, nghĩa là các kênh chỉ bị ảnh hưởng bởi nhiễu AWGN, và vectơ tín hiệu phát bao gồm các thành phần công suất cân bằng độc lập thống kê, mỗi thành phần có phân bố Gaussian, dung lượng Shannon của hệ thống MIMO này có thể được viết là
2 log det H / t C I HH bps Hz M ρ = + ÷÷÷
Trong đó ρ là SNR thu trung bình. Các kết quả số biểu diễn các hiệu suất phổ đáng chú ý trong các môi trường không tương quan. Hiệu suất phổ của hệ thống BLAST giảm khi các tín hiệu đến tại các anten thu là tương quan và các biểu thức cho dung lượng kênh giống nhau với các kênh tương quan [6].