6) Chủ đề Đạo hàm
2.3.2. Một số biện phá ps phạm nhằm tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học Giải tích www.vnmath.com
Từ những phân tích, đánh giá và các quan điểm đã đa ra trên đây, chúng tôi xin đề xuất ra một số biện pháp nhằm tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích ở trờng phổ thông.
2.3.2.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn.
Hớng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu s phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động. Việc khai thác các ví dụ thực tế trớc khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau.Theo [19, tr. 143], khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, )…
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác. Và cần chú ý các vấn đề sau:
- Cần đảm bảo tính chân thực.
- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.
- Con đờng từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
ở các lớp dới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thờng sử dụng nh cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,...Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trờng hợp hoàn toàn có thể
xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (Từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học).
Ví dụ: Khi dạy học về Cấp số nhân có thể gợi động cơ mở đầu từ bài toán
sau:
Một ngời nông dân đợc Vua thởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phơng án:
Theo phơng án 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3, Số tiền nhận đ… ợc sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phơng án 2, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng, Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1…
đồng. Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu.
Hỏi phơng án nào có lợi cho ngời nông dân?
Học sinh sẽ không khó khăn lắm để nhận ra bài toán tìm tổng của một Cấp số cộng ở phơng án 2. Còn phơng án thứ nhất thì sao? Giáo viên có thể cho học sinh nhận xét về Dãy số thu đợc trong phơng án 1 và đi vào nội dung bài học.
Sau khi đa ra định nghĩa có thể cho học sinh biết thêm một số ví dụ về Cấp số nhân nh số lợng vi khuẩn, trùng biến hình Amip sau mỗi lần sự sinh sản trong Sinh hoc; số nơtrôn sau mỗi phân hạch trong phản ứng hạt nhân;…
Việc dẫn dắt bài học bằng các ví dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu từ thực tế. Tuy nhiên, cần phải lu ý rằng gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện đợc. Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những vấn đề nào có thể gợi động cơ từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề sẽ gợi động cơ từ các tình huống trong nội bộ toán học. Chẳng hạn, với chủ đề Dãy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhân hoàn toàn có thể gợi động cơ từ những tình huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh. Nhng với chủ đề Tích phân thì việc việc gợi động cơ từ thực tế cuộc sống thờng không phù hợp với trình độ nhận thức của nhiều học sinh. Trong trờng hợp này có thể gợi động cơ từ một tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học nh việc tính diện tích của hình thang cong chẳng hạn.
2.3.2.2. Biện pháp 2: Tăng cờng hoạt động củng cố theo hớng khai thác các bài toán thực tiễn, trong đó chú ý đa vào các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống (thậm chí là cả những bài toán có lời văn thực tế).
Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trớc hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kĩ năng và phơng pháp toán học nhất định. Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa, nhằm rèn luyện các kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh.…
Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó. Trong khâu này, giáo viên nên tăng cờng đa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức Giải tích để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm nh vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tợng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học. Đành rằng, Giải tích có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn. Nhng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả (Quan điểm 4) thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này.
2.3.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trớc. Cho ra các tập san Toán học theo định kì hoặc thành lập Câu lạc bộ Toán học.
Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lợng học tập giáo viên cần quan tâm tổ chức các hoạt động ngoại khóa. Trong điều kiện sách giáo khoa và phân phối chơng trình nh hiện nay, có thể nói đây là biện pháp thích hợp và có tính khả thi cao. Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau đợc đặt ra nh: gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trờng với xã hội; rèn luyện cho học sinh ý thức và cách thức làm việc tập thể, có ngời chỉ huy điều khiển, có trao đổi bàn bạc, Hoạt động ngoại khóa có tác dụng nh… một "cú hích" ban đầu đồng thời cũng nhờ hoạt động ngoại khóa mà giáo viên có điều kiện phát hiện và bồi dỡng năng khiếu cho học sinh.
Thực hiện biện pháp này có thể cho học sinh thực hiện các đề tài đợc quy định trong các hoạt động ngoại khóa, thực hành hoặc làm bài tập có nội dung thực hành. Cũng có thể cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng, phơng pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác mà trớc hết và gần gũi nhất là các môn thuộc khoa học tự nhiên.
- Về nội dung, tổ chức và phơng pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa. + Với chức năng hỗ trợ cho dạy học nội khóa. Vì vậy, nội dung của hoạt động ngoại khóa phải dựa trên dạy học nội khóa, cũng cố, mở rộng, đào sâu ch- ơng trình này ở mức độ hợp lí. Ngoài ra nội dung ngoại khóa cũng gắn liền với điều kiện trờng học, hoàn cảnh địa phơng, Nh… vậy hoạt động ngoại khóa giúp học sinh xâm nhập thực tế, làm tăng thêm tình cảm quê hơng, đất nớc và góp phần thực hiện "giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''.
+ Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa là hoàn toàn tự nguyện, không ép buộc học sinh. Tuy nhiên, với mục đích là mở rộng, đào sâu các kiến thức, nên những học sinh cha hoàn thành nhiệm vụ chính khóa thì không nên để các em tham gia. Thời điểm tiến hành ngoại khóa cũng cần đợc lựa chọn: không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kì thi vì sẽ gây tâm lí không thoải mái, nên tiến
hành kết hợp với những hoạt động khác nhân một dịp kỉ niệm, một ngày lễ, …
sẽ gây đợc tâm lí chờ đón và tạo đợc ấn tợng cho học sinh, góp phần vào sự thành công của buổi ngoại khóa.
- Về hình thức hoạt động ngoại khóa: Đợc thực hiện dới nhiều hình thức khác nhau nh nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học); tham quan (tính diện tích các hình phức tạp, tìm hiểu một số bài toán đang đặt ra trong kinh tế, trong các nhà máy, công trờng, xí nghiệp ); tổ chức…
Câu lạc bộ Toán (hái hoa Toán học, kể chuyện Toán học ); các tập san Toán…
học (giới thiệu lịch sử toán, các ứng dụng toán học ). Cho dù hoạt động ngoại…
khóa đợc tổ chức theo hình thức nào cũng nên tạo điều kiện để học sinh tham gia chuẩn bị và cả trong quá trình thực hiện ngoại khóa. Nh vậy sẽ tạo sự hấp dẫn và học sinh tập trung hơn làm cho hoạt động ngoại khóa đạt kết quả cao hơn.
2.3.2.4. Biện pháp 4: Tăng cờng khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài toán cực trị có nội dung thực tế.
Với mục đích giúp học sinh nhận thức đợc vấn đề cực trị có liên quan đến những vấn đề quan trọng bậc nhất trong đời sống, kinh tế, xã hội: vấn đề tối u hóa. Tối u hóa các hoạt động vừa là nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi ngời lao động chân chính, song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà ngời lao động cần đợc trang bị ở mức độ thích hợp và có thể đợc nhằm vơn tới cực trị trong kết quả, nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ nh vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại. Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, cần phải tập dợt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối u trong suy nghĩ cũng nh trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lợng sản phẩm tốt nhất, ... Trên cơ sở những cuộc tập dợt ở nhà trờng mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn (Dẫn theo [5, tr. 34]).
Tác giả Trần Kiều cho rằng: một ngời có văn hóa Toán học, dù làm việc gì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối u, biết thay thế một chơng trình hành động bằng một chơng trình hành động khác tơng đơng nhng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải pháp hay hơn. ý thức và thói quen tối u hóa là một thành tố của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học. Theo [48], yếu tố tối u hóa gắn liền với các loại t duy quản lý, t duy kinh tế. ý thức và thói quen tối u hóa trở thành một phẩm chất không thể thiếu đợc của ngời lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu công nghiệp: làm gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyên liệu mà hiệu quả tối đa.
Việc giải một bài toán cực trị có nội dung thực tế cũng giống nh các bài toán thực tế khác. Nghĩa là cũng đợc tiến hành qua các bớc:
- Chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học (Toán học hóa các tình huống thực tế).
- Giải bài toán này bằng công cụ toán học.
- Từ kết quả của bài toán toán học chuyển sang kết quả bài toán cực trị có nội dung thực tế ban đầu.
Chẳng hạn ta xét ví dụ:
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m3), hệ số k cho trớc (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Hãy xác định các kích thớc của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
Đây là một bài toán thực tế thờng gặp trong cuộc sống. Khi gặp bài toán này trớc hết phải chuyển về bài toán toán học:
Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lợt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: x h k = ⇔ h=kx và V xyh y V V2 xh kx = ⇔ = =
Nên diện tích toàn phần của hố ga là: S = xy + 2yh + 2xh (2k 1)V 2 2kx kx + = + .
Việc xây hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi S nhỏ nhất. Đến đây chỉ còn là bài toán toán học thuần túy.
áp dụng Đạo hàm ta thu đợc S nhỏ nhất khi 3 ( ) 2 2k 1 V x 4k + = . Khi đó 3 3 2 2kV k(2k 1)V y 2 , h (2k 1) 4 + = = + .
Vậy việc xây dựng hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi kích thớc của đáy là ( ) 3 2 2k 1 V 4k + và 3 2 2kV 2 (2k 1)+ .
Các bài toán cực trị là mô hình toán học có đợc từ sự lý tởng hóa các quá trình tối u hóa trong cuộc sống. Chính vì vậy, để góp phần rèn luyện ý thức và thói quen tối u hóa cho học sinh qua dạy học Toán, trong việc liên hệ với thực tiễn nên chú ý khai thác các bài toán cực trị. Điều này là hoàn toàn phù hợp yêu cầu công việc và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của phơng pháp dạy học theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn.
2.3.2.5. Biện pháp 5: Chú ý khai thác các ứng dụng của Giải tích vào các bộ môn khác gần với thực tế nh Vật lí, Hóa học, Sinh học,…
Biện pháp này hớng việc liên hệ với thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trờng. Các hoạt động này có thể đợc tiến hành trong các giờ học toán, nhng cũng có thể đợc giáo viên các bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó. Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phơng pháp toán học xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trờng phổ thông. Tập trung khai thác những ứng dụng có tính liên môn, tích hợp nh vậy vừa giúp củng cố kiến thức, vùa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn nên đợc các giáo viên khác quan tâm, ủng hộ.
Trong quá trình dạy học giáo viên có thể kết hợp chỉ ra những công cụ Giải tích sẽ đợc vận dụng trong các loại bài tập của một số bộ môn. Điều này sẽ giúp học sinh dễ định hớng trong khi giải các bài tập thuộc các bộ môn khác.