dt 1(t-nT) *
1.2.4.1. Phƣơng phỏp vi phõn:
Bộ điều khiển số được mụ tả bằng phương trỡnh lặp, rất gần với phương trỡnh vi phõn của bộ điều khiển tương tự. Vớ dụ bộ điều khiển PID cú hàm truyền và phương trỡnh vi phõn tương ứng. G (s)=k +k 1 +k s= =U(s) c p i s d E (s ) (1-7) t =de
u(t)=k p e(t)+ki ∫ e(t)dt +kd
dt
Cú ba phương phỏp xấp xỉ hoỏ tớn hiệu liờn tục e(t) thành tớn hiệu giỏn đoạn e(kT).
1. Xấp xỉ sai phõn hữu hạn bậc một đối với tớch phõn. a) Luật chữ nhật theo tớch phõn tiến
Diện tớch dưới đường cong e(t) được xấp xỉ bằng diện tớch chữ nhật như ở hỡnh 1.18. Tớch phõn của e(t) tại t=kT được xấp xỉ bởi:
u(kT) = u[(k-1)T] + Te(kT) (1-8) Nếu lấy biến đổi z cho cả hai vế, hàm truyền của khõu tớch phần giỏn đoạn là:
Gi(z) ≡ ki U (z)
=k Tz (1-9)
E(z) i z − 1
b) Luật chữ nhật theo tớch phõn lựi
Như ở hỡnh 1.19 tớch phõn của e(t) tại t = Kt được xấp xỉ bởi:
u(kT) = u[(k-1)T]+Te[(k-1)T (1-10)
và hàm truyền của khõu tớch phõn giỏn đoạn là:
Hỡnh 1.19
Gi(z) ≡ ki U (z)
k T (1-11)
E(z )= i
z − 1
c) Luật hỡnh thang theo tớch phõn giữa Diện tớch dưới đường cong được xấp xỉ bằng hỡnh thang như ở hỡnh 1.20.
u(kT) = u[(k-1)T] + T {e(kT)+e[(k-1)T]}
2
(1-12)
Hàm truyền của khõu tớch phõn giỏn đoạn là:
Hỡnh 1.20
Gi(z) ≡ki U (z) =k T z + 1 (1-13)
E(z ) i
2 z −1
i
c
p
Đạo hàm của e(t) tại t=kT cú thể được xấp xỉ theo sai phõn lựi bằng cỏch xỏc định e(t) ở thời điểm t=kT và (k-1)T:
de(t)
dt t =kT= 1 (e(kT ) −e[(k − 1)T
])
T
(1-14)
Lấy biến đổi z cho cả hai vế ta cú: u(z) = 1 (1 −z −1 )E( z) = z − 1 E( z)
T Tz
Phương phỏp xấp xỉ núi trờn tương ứng với: Z = etS ≈ 1+Ts và s ≈ z − 1
T
Tổng hợp thành phần tỷ lệ, tớch phõn và vi phõn ta cú bộ điều khiển PID với hàm truyền theo: a) Luật chữ nhật tớch phõn tiến: kd k k k p + T +Tkiz 2 − k +2 d z + d T T Gc(z) = z( z − 1) b) Luật chữ nhật tớch phõn lựi kd k k Gc(z) = k p + T z 2 − Tk −k p+2 d z + d T T z( z − 1) c) Luật tớch phõn hỡnh thang : Tk k Tk k k k p + d z 2 −k p −2 d z + d Gc(z) = 2 T 2 z( z − 1) T T
Sơ đồ khối để thực hiện bộ điều khiển PID giỏn đoạn như ở hỡnh 1.21.