II. GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐ
2/Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và giảimột số dạng toán có liên quan.
phương và giảimột số dạng toán có liên quan.
phương và giảimột số dạng toán có liên quan.
2. Một số tính chất:
a) Số chính phương chỉ có thể tận cùng là : 0; 1; 4; 5; 6; 9 không thể tận cùng bởi 2; 3; 7; 8.
b) Một số chính phương có chữ số tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2. Thật vậy ,giả sử M = a52 = (10a+ 5)2 =100a2 +100a+ 25.
Vì chữ số hàng chục của 100a2 và 100a là số 0 nên chữ số hàng chục của số M là 2
c) Một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thì chữ số hàng chục của nó là số lẻ.
Thật vậy, giả sử số chính phương N=a2 có chữ số tận cùng là 6 thì chữ số hàng đơn vị của số a chỉ có thể là 4 hoặc 6.
Giả sử hai chữ số tận cùng của số a là b4 (nếu là b6 thì chứng minh tương tự ), Khi đó b42 = (10b+4)2 = 100b2 + 80b + 16.
Vì chữ số hàng chục của số 100b2 và 80b là số chẵn nên chữ số hàng chục của N là số lẻ.
d) Khi phân tích ra thừa số nguyên tố ,số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn ,không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ .
Thật vậy ,giả sử A = m2 =ax .by.cz …trong đó a,b,c ,…là các số nguyên tố khác nhau,còn x,y,z…là các số nguyên tố dương thế thì ,
A = m2 =(ax by cz…)2 = a2x.b2y.c2z…
Từ tính chất này suy ra
-Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. -Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9. -Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25. -Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
3/ Nhận biết một số chính phương: 4/ Hằng đẳng thức vận dụng: 4/ Hằng đẳng thức vận dụng:
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 và a2 – b2 = (a + b)(a – b)