2.1. Mặt trụ tròn xoay 2.1.1. Hình biểu diễn.
Để hình biểu diễn của mặt trụ đơn giản người ta thường đặt mặt đáy của mặt trụ song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2. Khi đó hình chiếu bằng sẽ là đường tròn, hình chiếu đứng là hình chữ nhật. (H 7.7 )
Để tìm điểm thuộc mặt trụ ta gắn điểm vào đường sinh thuộc mặt trụ. Khi đó hình chiếu bằng của điểm thuộc đường tròn hình chiếu bằng. Điểm A ( H 7.7 ) R1 ≡d1 J1 B2 C2 A2 H2 I2 J2 I1 H1 C1 B1 A1 S1 S2 G1 E1 E2 G2 Hình 7.6 d2 R G H E I J C B A S d Hình 7.5 A1 A2 Hình 7.7
2.1.2. Giao của đường thẳng với mặt trụ
Như ta đã biết một đường thẳng cắt mặt trụ tại hai điểm, để tìm hình chiếu của hai giao điểm này ta tìm được ngày hình chiếu bằng của chúng chính là giao của đường thẳng hình chiếu bằng và đường tròn hình chiếu bằng của mặt trụ, trên ( H 7.8 ) để tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt trụ ta tìm được ngay hai hình chiếu bằng của giao điểm là A2, B2.Từ hình chiếu bằng này ta tìm được hình chiếu đứng A1, B1. A, B chính là giao điểm của đường thẳng d với mặt trụ.
2.1.3. Giao của mặt phẳng với mặt trụ
Khi mặt phẳng giao với mặt trụ, tuỳ theo vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt trụ mà ta có các dạng giao tuyến khác nhau:
+ Khi mặt phẳng song song với trục của mặt trụ ta có giao tuyến là hình chữ nhật.
+ Khi mặt phẳng vuông góc với trục của trụ ta có giao tuyến là đường tròn. + Khi mặt phẳng nghiêng với trục của trụ và cắt tất cả các đường sinh ta có giao tuyến là đường elíp.
2.2 Mặt nón tròn xoay 2.2.1. Hình biểu diễn
Để hình biểu diễn của mặt nón đơn giản người ta thường đặt mặt đáy của mặt nón song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2. Khi đó hình chiếu bằng sẽ là đường tròn, hình chiếu đứng là một tam giác cân. (H 7.9)
Để vẽ điểm thuộc mặt nón ta áp dụng bài toán gắn điểm vào đường sinh của nón điển A ( H 7.9 ). Hoặc gắn vào đường tròn song song với mặt đáy. Điểm B ( H 7.9 )
A2A1 A1 B2 B1 Hình 7.9 A2 A1 B2 d1 B1 Hình 7.8 d2
2.2.2. Giao của đường thẳng với mặt nón.
Trường hợp đường thẳng là đường thẳng chiếu thì ta dễ dàng tìm được một hình chiếu của giao điểm việc tìm hình chiếu còn ta đã biết cách tìm, ( H 7.10 ) Trường hợp đường thẳng là đường thẳng thương ta phải sử dụng mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đó và đi qua đỉnh của nón, ( H 7.11 )
Trên ( H 7.11 ) chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đỉnh S. Sau đó ta tìm giao tuyến NT của mặt phẳng phụ trợ với mặt phẳng đáy ⇒
S2I2, S2J2, chính là giao tuyến phụ với nón từ đây ta dễ dàng tim được A2, B2 ⇒
A1, B1.
2.2.3. Giao của mặt phẳng với mặt nón
Khi mặt phẳng giao với mặt nón, tuỳ theo vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt nón mà ta có các dạng giao tuyến khác nhau:
+ Khi mặt phẳng vuông góc với trục của nón giao tuyến là đường tròn.
+ Khi măt phẳng nghiêng với trục của nón và cắt tất cả các đường sinh giao tuyến là đường elíp.
d1 ≡B1≡ A1 A2 A2 B2 d2 Hình 7.10 A2 d1 B2 Hình 7.11 d2 A1 B1 I2 J1 T2 N2 N1 T1 S2 S1
+ Khi mặt phẳng chứa đỉnh nón giao tuyến tam giác cân. +
+ 2.3 Mặt cầu
2.3.1 Hình biểu diễn
Hình biểu diễn của mặt cầu luôn luôn là các đường tròn có cùng bán kính với mặt cầu.
Để tìm hình chiếu của điểm thuộc mặt cầu ta gắn điểm vào các đường tròn trên mặt cầu thuộc các mặt phẳng song song với một trong các mặt phẳng hình chiếu. Điểm A trên ( H 7.12 ) là ta gắn vào đường tròn song song với mặt phẳng hình chiếu bằng.
2.3.2. Giao của đường thẳng với mặt cầu
Nếu đường thẳng là đường thẳng chiếu thì việc tìm là dễ dàng ( H 7.13 )
Nếu đường thẳng là đường thẳng thường, thì ta không thể chỉ dùng mặt phẳng phụ trợ để tìm giao điểm được, mà ta phải áp dung phương pháp này với phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu. ( H 7.14 )
A2