... 0; r ta có côngthứctíchphânCauchy → ♣ q ➺ ♣ ζtq dζ ✁λ Chứng minh Nếu ψ F ✶ hàm g ♣ζ q ✏ ψ✆ f ♣a ζtq hàm chỉnh hình lân cận đỉa đóng ¯ ♣0; rq Bằng côngthứctíchphânCauchy ♣ ... tuyệt đốivới x V ⑤ζ ⑤ ✏ r sau tíchphân qua vòng tròn ⑤ζ ⑤ ✏ r áp dụng côngthứctíchphânCauchy (2.0.13) (2.0.15) f a ta kết luận ♣ q✏ f x ✽ ➳ m✏ ♣ q♣ ✁ aq P mf a x chuỗi hội tụ tuyệt đốivới ... cho a ζt U với ζ ¯ 0; r Khi với m N0 ta có bất đẳng thức Cauchy: → ♣ q ⑥P mf ♣aq♣tq⑥ ↕ r✁m sup ⑥f ♣a ζtq⑥ ⑤ζ ⑤✏r Hệ 2.0.17 Nếu P tíchphân P ♣mE; F q với a, t E có côngthức ♣q✏...
... ( x) A Cx + D B + Phân tích: Q( x) = x − α + ( x − β ) + ax + bx + c + Đồng vế đẳng thức tìm A,B,C,D đưa t /phân II/ TíchPhânHàm Lượng Giác : Nếu bậc tử lớn mẫu chia đa thức đưa dạng b ∫ ... : đa thức ; sin ax cos ax dx suy v dv = tgax ax e b ∫ p( x) ln x.dx DẠNG II : ; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx a MỘT SỐ DẠNG TÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP I/ TíchPhânhàm Hữu ... b dx Dạng ∫ x + a a IV/ TíchPhân Truy Hồi : b Cho In = ∫ a dx x +a2 ; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt ( + tg2x = cos x ) ∫ f (n; x)dx Với n∈N.Tính I1; I2.Lập côngthức liên hệ In & In +...
... − 3t2 t2 − 2t 1−3t2 t2 −1 · (t2 − 1)2 dt Do hàm dấu tíchphân liên tục [0, 1], ta chuyển thành tíchphân bất định để dễ trình bày Thế kết vào tíchphân đầu bài: 2t t dt I= · 3/2 1−3t2 2 2t t2 ... −1 + t Bây giờ, ta tính I1 : Đặt t = tan u với u ∈ − π , π , ta có dt = (1 + tan2 u)du 2 Với phép đặt này, cận thay đổi sau: Với t = −1, ta có u = − π Với t = 1, ta có u = π I1 = (1 + tan2 u)du ... ln − ln − − = 4 1− 25 ln − 25 ln − = = + x2 x = 25 ln − ln − 16 9 ln − 16 Phần 2: Tíchphân Tính tíchphân sau A = t= maxmin √ x dx = 4−x √ t2 (t2 √ dt + 1) = −4 √ 4t td( )=− |√ t +1 t +1...
... côngthứctích phân, ta chứng minh nhiều định lí lý thuyết hàm chỉnh hình, hàmphân hình, từ côngthứctíchphân tìm kết cho lý thuyết hàm biến phức Trong luận văn trình bày số côngthứctíchphân ... bày côngthứctíchphân ứng dụng vào lý thuyết hàm nguyên Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu côngthứctíchphânhàm nguyên Phạm vi nghiên cứu: chứng minh côngthứctíchphân ... ta ak k > p Vậy f đa thức bậc p Chương ỨNG DỤNG CỦA CÁC CÔNGTHỨCTÍCHPHÂN 3.1 Định lí dạng hàm nguyên Hàm nguyên chia làm ba loại : -Hàm f(z) = a với z -Hàm đa thứchàm khác số có hữu hạn...
... arctg k + C với k = 2ax + b arctg 4ac − b 4ac − b ⇒ I= 4ac − b 2a TÍCHPHÂNHÀM LƯỢNG GIÁC ∫ sin mx cos nxdx ; ∫ sin mx sin nxdx Dùng côngthức biến đổitích thành tổng lấy tíchphân tổng số ... P(x)cosx + m ∫ P' ( x) cos mxdx Lại tiếp tục tíchphânphần ta hạ bậc đa thức cuối đến tíchphân ∫ P( x)coxnxdx ∫ P( x) sin mxdx TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ dx R(x,y) hàm hữu tỉ, α+β m α +β Đặt m =t ⇒ ... Nếu m, n chẵn dương ta dùng côngthức sau để biến đổihàm dấu tích phân: sin2x = − cos x cos2x = + cos x sinx cosx = sin2x hay ∫ P( x)coxnxdx P(x) đa thức Dùng pp tíchphânphần cách đặt: u = p(x)...
... hợp này, ta phải tính tíchphânphần hai lần sau trở thành tíchphân ban đầu Từ suy kết tíchphân cần tính TÍCHPHÂN CÁC HÀM LƢỢNG GIÁC Đổi biến số để hữu tỉ hóa tíchphânhàm lượng giác Tính ... dấu tíchphân f(x)dx Nói chung nên chọn u phần f(x) mà lấy đạohàm đơn giản, chọn dv v ' dx phần f(x)dx vi phânhàm số biết có nguyên hàm dễ tìm Có ba dạng tíchphân thường áp dụng tíchphân ... hàm hữu tỉ theo sinx, cosx Để tính nguyên hàm ta đổi biến số đa dạng tíchphânhàm hữu tỉ mà ta biết cách tính tíchphân Trường hợp chung: Đặt t tan x dx 2dt 1 t2 Bảng côngthức tích...
... x) + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ò udv = uv - ò vdu Côngthức tính tíchphân phần: Bài toán 1: Sử dụng côngthứctíchphânphần ... C Tíchphân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH Phương pháp phântíchthực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tíchphân thành tổng biểu thức ... nguyên hàm có hai dạng dựa đònh lý sau: Đònh lý: a/ Nếu ò f(x)dx = F(x) + C u = j(x) hàm số có đạohàm ò f(u)du = F(u) + C b/ Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x = j(t) j(t) vớiđạohàm (j’(t) hàm số...
... x) + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ò udv = uv - ò vdu Côngthức tính tíchphân phần: Bài toán 1: Sử dụng côngthứctíchphânphần ... C Tíchphân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH Phương pháp phântíchthực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tíchphân thành tổng biểu thức ... nguyên hàm có hai dạng dựa đònh lý sau: Đònh lý: a/ Nếu ò f(x)dx = F(x) + C u = j(x) hàm số có đạohàm ò f(u)du = F(u) + C b/ Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x = j(t) j(t) vớiđạohàm (j’(t) hàm số...
... BẢNG CÔNGTHỨCĐẠOHÀM - NGUYÊN HÀM I Các côngthức tính đạohàm (u v)' (u.v)' u' v' ku ' Hệ Quả: u '.v u.v ' ' v k.u ' u v ' u '.v u.v ' v2 v' v2 II Đạohàm nguyên hàmhàm số sơ cấp Bảng đạohàm ... sin22 α cos 4 8 Côngthức biểu diễn Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai) sin cos cos Côngthức biến đổi tổng thành Côngthức nhân đôi: tan 2 sin sin cos sin sin Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba) ... CÔNGTHỨC LƯNG GIÁC IV Côngthức lượng giác Côngthức bản: cot cos3 cos cos tan tan3 tan 3 tan cos Côngthức cộng: sin(a b) sin...