... giải phương trình vô tỷ 23 Phương pháp nghiên cứu khoa học Phương pháp khảo sát hàm số cho phép đánhgiá tập giá trị biểu thức cách chặt chẽ Tuy nhiên phương pháp đòi hỏi tính toán cồng kềnh số ... kết biểu thức giá trị biến ta gán cấp số cộngChứccho phép ta nhìn tổng thể giá trị biểu thức, thuận lợi cho việc sử dụng tính liên tục dấu biểu thức để dự đoán khoảng chứa nghiệm cách tiết kiệm ... đại số chứa biến, phím CALC hỏi giá trị biến tínhgiá trị biểu thích ứng với giá trị biến ta vừa nhập Phím chứccho phép ta tính biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác với lần nhập, tiết...
... ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giác hoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giác hoá Vậy thì, phơng trình ... phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vếcông thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; ... (*) Với điều kiện (*), đặt x = , t (0; ) (**) cos t x > 1 1 cos t + =2 Khi phơng trình (3) trở thành: + = 2 ( đk(**) ) cos t cos t sin t 1 cos t sint + cost = 2 sin t cos t (3a) Đặt sint +...
... công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp ... thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phương pháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT lượng giác ... cách nhanh hơn, linh hoạt phương pháp lượng giác hóa Thực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phương pháp...
... + Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x = Sau xét mở rộng thêm ví dụ lượng giác hóa để giải hệ phương trình : Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 2 x + x y = ... ) x −1 + ⇔ ( ) +1 2x = ( ) +1 x +3 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( + Đặt ) x với t > Khi phương trình (1) trở thành : 4t = + = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + ... Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ + Với x ∈ [−1;0] : ( 1+ x) − ( 1− x) ≤ (ptvn) π + x ∈ [0;1] ta đặt : x = cos t , t ∈ 0; Khi phương trình trở thành:...
... (x – y)2 ≥ x + y sin2 π 10 Giải: Theo cách tínhgiá trị biểu thức lượng giác không dùng bảng ta có: 4sin2 π π 3− = 1 − cos = 10 5 Bất đẳng thức cho viết: 3− x2 + (x – y)2 ... 22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, a3, a4 phân biệt Chứng minh chọn số cho: 0≤ − a j + a i + a j + 2a i a j
... học sinh, công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động ... x • Miền xác định: R • Miềngiá trị: [ − 1;1] • Chu kì: 2π *) Hàm số: y = tan x • Miền xác định: ∀x ∈ R : x ≠ • Miềngiá trị: R • π + kπ , k ∈ Z Chu kì: π *) Hàm số: y = cot x • Miền ... Hàm số: y = cot x • Miền xác định: ∀x ∈ R : x ≠ kπ , k ∈ Z • Miềngiá trị: R • Chu kì: π 2) Một số biểu thức lượng giác miền giái trị: π π *) Nếu A = sin x + cos x = cos( x − ) = sin( x +...
... Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miềngiá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượng giác miềngiá trị: + y ... toán phương pháp lượng giác hóa em học sinh phải nắmcông thức lượng giác miềngiá trị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phương pháp giải ... thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆTNAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC PHIẾU ĐÁNH...
... a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ) u t ... − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a (a > 0) ⋅ 2 a − 1 a − ... ∈ , π ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du ∫ ⇒ I4...
... dụng phương pháp đẳng thức, phương phápđánhgiá , phương pháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phương pháp hàm để giải xuất làm công việc trở nên khó khăn ... thứ A2 + B = làm cho ta liên tưởng đến phép đặt lượng giác quen thuộc nêu Đã liên tưởng đến phép đặt lượng giác công việc lại rắc rối Phương trình thứ xuất loại bậc 5,3,1 mà công thức nhân ẩn ... liên tưởng công thức lược giác thường gặp.Ví dụ sử dụng công thức nhân hàm tan α để đưa biến y, z, x lên hàm tan 2α, tan 4α, tan 8α Ghi nhớ: tan 2t = tan t − tan2 t Ví dụ ta lại sử dụng công thức...
... x x 0 x 10 Ở x, y R Miền xác định miềngiá trị Các hàm số lượng giác trường số thực có miền xác định miềngiá trị tổng kết bảng sau: Hàm Miền xác định Miềngiá trị Sin R (toàn trục ... nhiều chữ số thập phân Các bảng tính thường xây dựng cách sử dụng công thức lượng giác, công thức chia đôi góc, hay công thức cộng góc, vài giá trị xác (như sin(π/2)=1) Các máy tính đại dùng nhiều ... (cùng với giá trị − cos), cho góc có giá trị từ đến 90 độ cách 3.75 độ Công trình Ấn giáo sau dịch phát triển thêm người Ả Rập Đến kỷ 10, người Ả Rập dùng hàm lượng giác (trong tác phẩm Abu'l-Wefa),...
... y)2 ≥ ( x + y ) sin2 π 10 Giải: Theo cách tínhgiá trị biểu thức lượng giác không dùng bảng ta có: 4sin2 π π 3− = 1 − cos = 10 5 Bất đẳng thức cho viết: 3− x2 + (x – y)2 ... 22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, a3, a4 phân biệt Chứng minh chọn số cho: 0≤ − a j + a i + a j + 2a i a j
... a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ∫ 2+ ... − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a ⋅ 2 a − 1 a − 1 2 ... π/4 π/3 dt/cos2 t du π3 sin u du = u Đặt u = tg t;t ∈ , π ⇒ π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π/3 ) du π3...
... nghiên cứu sử dụng lượng giác hóa để giải toán đại số 2.2 ĐÁNHGIÁ THỰC TRẠNG 2.2.1 Mục tiêu đánhgiáNắm khả tiếp thu kiến thức lượng giác học sinh 2.2.2 Công cụ nội dung đánhgiá Trước áp dụng đề ... giảng dạy đại trà cho tất học sinh - Xuất phát từ tâm nguyện giáo viên ngày giảng dạy cho học sinh, mong muốn đề tài đánhgiá tốt cần phổ biến cách rộng rãi để tài liệu đến tay giáo viên học sinh ... hướng phương pháp giải chủ yếu - Đa số lúng túng việc ứng dụng, khai thác mở rộng kiến thức lượng giác 2.3 CÁC GIẢI PHÁP 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ SỞ x cho sin x a 2 tồn y với y cho cos y...
... toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π ... −2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot g 2c cot ... xy + uv = cos a sin a + cos b sin b = (sin 2a + sin 2b) = sin( a + b) cos(a − b) = Bài toán 2 :Cho xy + yz + zx = 1; xyz ≠ Chứng minh : 1 1 1 x − y − + y − z − ...
... sử dụng tới dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượng giác hóa Biểu thức Cách lượng giác hóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , 2 π x = ... sin α ) ⇔ ( + sin α ) ( cos α − 1) ≤ 2.3 Các toán tự giải 2.3.1 Bài toán 1: Cho a ≥ 1, b ≥ Chứng minh a − + b2 − ≤ ab < x, y , z < 2.3.2 Bài toán 2: Cho số x, y , z thoả mãn xy + yz + zx ... minh 3.3 Các toán tự giải 3.3.1 Bài toán 1 :Cho xy ≠ −1, yz ≠ −1, zx ≠ −1 Chứng minh rằng: x− y y−z z−x x−y y−z z−x + + = + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1 ,y ≠± ,z ≠ ± 3.3.2 Bài toán 2: Cho x ≠...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – ... +1 Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j , ak ( ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Bài 6: Cho bốn số thực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ Bài...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... tham gia biểu thức cần tính giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – ... +1 Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j , ak ( ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Bài 6: Cho bốn số thực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ Bài...