... Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1.
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −
−
=
x x
x ... x
x
0
2
0
1 2 1
( )
2 2
( 1)
′
= ⇔ =
+
⇔
x
x
0
0
1
3
=
= −
2
Đề số 1
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3)...
... = ⇔ ⇔
= ±
≠
=====================
3
A
B
C
O
I
K
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1)
x x x
x
x x
x
x
x
x x x
x
x
x x
x x
2
2
2
1 ... 2 5 1 lim 2
→+∞ →+∞
− − + = − − + =
ữ
3)
x
x
x
5
2 11
lim
5
+
Ta cú:
( )
( )
x
x x
x
x
x
x
x x
5
5 5
lim 5 0
2 11
lim 2 11 1 0 lim
5
5 5 0
+
+ +
→
→ →
− =
−
− = − < ⇒ = +∞
−
>...
... Đề số 4
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x x
x
3 2
lim ... x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
4)
y xsin(cos )=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD( ) ( )⊥
;
SCD SAD( ) ( )⊥
2) Tính góc ... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d:
y x
1
2
9
= − +
.
Bài 7. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh...
... Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1) a)
n n
n n
n
n
4
3 4
2
2
2 2
1
2 2
lim ... giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ⊥ OA (4)
2
O
I
B
C
J
A
Đề số 9
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
+ +
+
4
2
2 ... BC
2
2 2 2 2 2 2
2 2+ = + = = =
⇒ tam giác ABC vuông ti A
b) CM: OA vuụng gúc BC.
ã J l trung điểm BC, ∆ABC vuông cân tại A nên
AJ BC⊥
.
∆OBC vuông cân tại O nên
OJ BC⊥ BC OAJ OA BC⇒ ⊥ ⇒ ⊥
c)...
... Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Tính giới hạn:
a)
n
n n n n
n n
n
1
1 ... 3
+ −
→− →−
− −
= −∞ = +∞
+ +
nên hàm số không có đạo
hàm tại x = –3.
Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục tại x = –3
⇒
f(x) không có đạo hàm tại x = –3.
Bài 4: Tính đạo hàm ... Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm thuộc
( )
2;2−
.
Xem đề 11.
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại
x 3
= −
x
khi x
f x
x
khi x =
2
9
3
( )
3
1 3
=
+
ã...
... ⇔ − + − = ⇔ ⇔
= ±
≠
=====================
3
A
B
C
O
I
K
Đề số 2
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới ... tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Vuông góc với d:
x y2 3 0+ − =
.
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC
1) Chứng ... định m để hàm số liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)...
... Đề số 3
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x x
3 2
lim ... . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1)
x x
x x x x
x
x x
3 2 3
2 3
1 1 1
lim ... mặt bên (SAB) và (SBC)
vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.
3) Chứng minh: ∆BHK vuông .
4) Tính cosin của góc...
... Đề số 1
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới ... )
x x
x x x x x x
x x
x x x x
2
2
1 1
2 1 ( 2 1) 2 11
lim lim
12 11
( 12 11) 2 1
→ →
− − − − + +
=
− +
− + + −
=
( )
x
x
x x x
1
( 1)
lim 0
( 11) 2 1
→
−
=
− + −
Bài 6b.
x x x x
y y
x
x
2 2
2
3 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3)...
... Đề số 4
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x x
x
3 2
lim ... x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
4)
y xsin(cos )=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD( ) ( )⊥
;
SCD SAD( ) ( )⊥
2) Tính góc ... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d:
y x
1
2
9
= − +
.
Bài 7. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh...
... Đề số 5
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
a)
n n
n n
n
n
3
2 3
3
3
2 3
2
2 2 3 1
lim ... : 22 35= = = +
ã Với
x y PTTT y x
0 0
2 15 : 22 29= ⇒ = ⇒ = −
b) Tiếp tuyến vuông góc với ∆:
y x
1
2 011
4
= − +
⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc
k 4=
.
Gọi
x y
1 1
( ; )
là toạ độ của tiếp ... SA = a, AC =
a 3
Trong ∆ABC, ta có:
a a
AH AO AC AH
2
2
2 1 3
3 3 3 3
= = = ⇒ =
Tam giác SHA vuông tại H có
a a
SH SA AH a
2 2
2 2 2 2
2
3 3
= − = − =
a a a a
HC AC HC SC HC SH a
2 2 2
2 2 2...
... Đề số 7
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: ... chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC =
SD =
5
2
a
. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a)...
... Đề số 9
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
+ +
+
4
2
2 ... 90= = =
.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.
Bài 4: Cho
y f x x x
3 ...
1
Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.
Bài 4:
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
⇒
y x x
2
3 6
′
= −
Tiếp tuyến // với d:
y x9 2 011= +
⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
Gọi...
... .
2
= = = ⇒ =
⇒ = − = − =
⇒ =
===============================
4
Đề số 10
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
A. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: ... . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
1
Đề số 10
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a)
x x
x
x
x x
2
3 3
3 1 1
lim lim
1 ... có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a,
·
ADC SA a
0
45 , 2= =
.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c)...
... Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Tính giới hạn:
a)
n
n n n n
n n
n
1
1 ... lim
3 3
+ −
→− →−
− −
= −∞ = +∞
+ +
nên hàm số không có đạo
hàm tại x = –3.
Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục tại x = –3
⇒
f(x) không có đạo hàm tại x = –3.
Bài 4: Tính đạo hàm ... Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm thuộc
( )
2;2−
.
Xem đề 11.
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại
x 3
= −
x
khi x
f x
x
khi x =
2
9
3
( )
3
1 3
=
+
ã...
... 0
1
=
′
= − ⇔ + − = − ⇔ + = ⇔
= −
3
O
A
B
D
C
S
H
A
B
C
D
E
F
G
H
Đề số 11
ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
II. Phần bắt buộc
Câu 1:
1) Tính các giới hạn ... . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔNTẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) a)
x x
x
x
x
x x
x
x
2
2
2
1 ... tany x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥ ( )SA ABCD
và
= 6SA a
.
1) Chứng minh :
BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥
.
2) Tính khoảng...